SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 5 trang 36 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là áp dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn xác định. Bài tập này yêu cầu học sinh không chỉ tính toán mà còn phải phân tích, đánh giá và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải thành công bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Hiểu về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm. Cực trị của hàm số: Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số, phân biệt cực đại và cực tiểu. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Biết cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn xác định. Các phương pháp giải toán: Áp dụng các phương pháp đã học để tìm lời giải chính xác và hợp lý. Kỹ năng phân tích và xử lý bài toán: Phân tích bài toán, xác định các yếu tố cần thiết và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, hàm số cần xét và đoạn xác định.
2. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
3. Tìm các điểm tới hạn: Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
4. Kiểm tra các điểm tới hạn: Xác định xem các điểm tới hạn đó có nằm trong đoạn xác định hay không.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu mút của đoạn: Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu mút của đoạn đã cho.
6. So sánh các giá trị: So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó.
7. Kết luận: Kết luận về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
4. Ứng dụng thực tế
Các kiến thức và kỹ năng trong bài tập này có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:

Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, tìm kiếm kích thước tối ưu cho các cấu trúc.
Kinh tế: Tối đa hóa lợi nhuận, tối thiểu hóa chi phí.
Vật lý: Tìm kiếm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng vật lý.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Nó liên kết với các bài học trước về đạo hàm và các bài học tiếp theo về ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Tự giải bài tập: Thử giải bài tập trước khi tham khảo lời giải. So sánh kết quả: So sánh kết quả của mình với lời giải mẫu để tìm ra lỗi sai. Tìm hiểu các ví dụ: Xem xét các ví dụ tương tự để nắm rõ hơn phương pháp giải. * Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Tiêu đề Meta: Giải bài 5 Toán 12 CTST - Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Bài viết bao gồm kiến thức cần nhớ, phương pháp giải, ví dụ minh họa và ứng dụng thực tế. Từ khóa:

1. Giải bài tập 5
2. Toán 12
3. SGK Toán 12
4. Chân trời sáng tạo
5. Giá trị lớn nhất
6. Giá trị nhỏ nhất
7. Đạo hàm
8. Cực trị
9. Hàm số
10. Phương pháp giải
11. Toán học lớp 12
12. Bài tập đạo hàm
13. Ứng dụng đạo hàm
14. Tìm cực trị
15. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
16. Bài tập 36
17. Trang 36
18. SGK Toán
19. Chương trình Chân trời sáng tạo
20. Toán lớp 12
21. Bài tập Toán
22. Giải toán
23. Phương pháp giải toán
24. Đạo hàm hàm hợp
25. Đạo hàm hàm số lượng giác
26. Đạo hàm hàm số mũ
27. Đạo hàm hàm số logarit
28. Cực trị hàm số
29. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn
30. Phương trình đạo hàm
31. Bất đẳng thức
32. Hàm số bậc 3
33. Hàm số bậc 2
34. Hàm số đa thức
35. Hàm số lượng giác
36. Phương pháp khảo sát hàm số
37. Bài tập vận dụng
38. Bài tập nâng cao
39. Giải chi tiết
40. Lời giải

đề bài

cho hàm số: \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}\)

a) khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) tìm toạ độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. có nhận xét gì về điểm này?

phương pháp giải - xem chi tiết

a) bước 1. tìm tập xác định của hàm số

bước 2. xét sự biến thiên của hàm số

− tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

− lập bảng biến thiên của hàm số.

bước 3. vẽ đồ thị của hàm số

− xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− vẽ đồ thị hàm số.

b) tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm

lời giải chi tiết

a) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ - 2\} \)

chiều biến thiên:

\(y' = \frac{{ - {x^2} - 4x + 5}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = 1\end{array} \right.\)

trên các khoảng (\( - \infty \); -5), (1; \( + \infty \)) thì y' > 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. trên khoảng (-5; -2) và (-2;1) thì y' < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

giới hạn và tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = + \infty \)

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + 2x}} = - 1;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} + x) = 5\) nên y = -x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} = + \infty \) nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

bảng biến thiên:

khi x = 0 thì y = \(\frac{1}{2}\) nên (0; \(\frac{1}{2}\)) là giao điểm của y với trục oy

b) hàm số đạt cực tiểu tại x = -5 và \({y_{ct}} = 13\)

hàm số đạt cực đại tại x = 1 và \({y_{cd}} = 1\)

trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là \((\frac{{ - 5 + 1}}{2};\frac{{13 + 1}}{2}) = ( - 2;7)\). điểm này là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số