SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 5 trang 20 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, Chân trời sáng tạo, thuộc chương Nguyên hàm và Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính tích phân, đặc biệt là phương pháp đổi biến số và phương pháp từng phần, qua việc áp dụng vào các bài toán cụ thể. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết cách phân tích, lựa chọn phương pháp giải tối ưu, từ đó nâng cao kỹ năng giải quyết các bài tập tích phân phức tạp hơn.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức về:

Nguyên hàm: Khái niệm, tính chất và các phương pháp tìm nguyên hàm. Tích phân: Khái niệm, tính chất và các phương pháp tính tích phân. Phương pháp đổi biến số: Áp dụng công thức đổi biến số trong tính tích phân. Phương pháp từng phần: Áp dụng công thức tích phân từng phần trong tính tích phân. Ứng dụng của tích phân: Hiểu được vai trò của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích. Kỹ năng phân tích: Phân tích bài toán, xác định phương pháp giải phù hợp. Kỹ năng tính toán: Thực hiện các phép tính một cách chính xác và hiệu quả. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các thông tin cần thiết và các công thức liên quan.
Lựa chọn phương pháp: Áp dụng các phương pháp tính tích phân đã học (đổi biến số, từng phần) để tìm lời giải.
Giải chi tiết: Trình bày từng bước giải, ghi rõ các công thức và lý do áp dụng.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tính toán và đánh giá tính hợp lý của lời giải.
Tổng kết: Tóm tắt lại các bước giải và lưu ý cần nhớ khi giải bài tập tương tự.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tích phân có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:

Kỹ thuật: Tính diện tích, thể tích của các vật thể phức tạp. Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, quãng đường đi được. Kinh tế: Mô hình hóa và phân tích các quá trình phát triển. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng của chương Nguyên hàm và Tích phân, kết nối chặt chẽ với các bài học trước về nguyên hàm và các phương pháp tính tích phân. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài tập phức tạp hơn trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập và các kiến thức liên quan.
Phân tích kỹ đề bài: Xác định các yếu tố cần thiết để áp dụng các phương pháp tính tích phân.
Luyện tập giải bài: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Tham khảo tài liệu: Tham khảo sách giáo khoa, tài liệu tham khảo khác để hiểu rõ hơn về các phương pháp tính tích phân.
Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình giải bài.

Tiêu đề Meta: Giải bài 5 trang 20 Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo. Học sinh sẽ học cách áp dụng phương pháp đổi biến số và từng phần để tính tích phân. Bài viết bao gồm phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp, giải chi tiết và kiểm tra kết quả. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Toán 12, Tích phân, Nguyên hàm, Phương pháp đổi biến số, Phương pháp từng phần, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, Bài tập 5, Trang 20, Tính tích phân, Tính nguyên hàm, Đổi biến, Từng phần, Ứng dụng tích phân, Diện tích, Thể tích, Vật lý, Kinh tế, Học Toán, Học bài, Phương pháp giải, Hướng dẫn, Bài tập, Giải chi tiết, Kiến thức, Kỹ năng, Bài tập Toán, Phương pháp, Luyện tập, Củng cố, Bài học, Chương trình, Nguyên hàm tích phân, Toán lớp 12, Tài liệu học tập, Đề bài, Kết quả, Kiểm tra, Phân tích, Tóm tắt, Lý thuyết, Thực hành, Ứng dụng.

đề bài

mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. khí bên trong ống được duy trì ở \({150^o}{\rm{c}}\). biết rằng nhiệt độ \(t\left( {^oc} \right)\) tại điểm a trên thành ống là hàm số của khoảng cách \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) từ a đến tâm của mặt cắt và \(t'\left( x \right) = - \frac{{30}}{x}\) \(\left( {6 \le x \le 8} \right)\). tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.

phương pháp giải - xem chi tiết

do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở \({150^o}{\rm{c}}\), nên \(t\left( 6 \right) = 150\).

nhiệt độ mặt ngoài của ống là \(t\left( 8 \right) = \left[ {t\left( 8 \right) - t\left( 6 \right)} \right] + t\left( 6 \right) = \int\limits_6^8 {t'\left( x \right)dx} + t\left( 6 \right)\).

lời giải chi tiết

do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở \({150^o}{\rm{c}}\), nên \(t\left( 6 \right) = 150\).

ta có \(\int\limits_6^8 {t'\left( x \right)dx} = \int\limits_6^8 { - \frac{{30}}{x}dx} = - 30\int\limits_6^8 {\frac{1}{x}dx = - 30.\left. {\left( {\ln \left| x \right|} \right)} \right|_6^8 = - 30\ln 8 + 30\ln 6} \).

vậy nhiệt độ bên ngoài mặt ống là \(t\left( 8 \right) = - 30\ln 8 + 30\ln 6 + 150 \approx 141,{37^o}c\)