SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 20 trên trang 30 của sách giáo khoa Toán 12 Tập 2, Chân trời sáng tạo. Bài tập này liên quan đến chủ đề Nguyên hàm và Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kỹ thuật tính tích phân, áp dụng các phương pháp đã học vào bài toán thực tế và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức về:

Khái niệm nguyên hàm: Định nghĩa, tính chất cơ bản của nguyên hàm. Các phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến, tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần. Khái niệm tích phân: Định nghĩa, tính chất cơ bản của tích phân. Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến, tính tích phân bằng phương pháp từng phần. Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể. Kỹ năng giải quyết bài tập: Áp dụng linh hoạt kiến thức, phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết.

Phân tích bài toán: Xác định yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho, và mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Lựa chọn phương pháp giải: Phân tích các phương pháp tính tích phân có thể áp dụng và lựa chọn phương pháp phù hợp nhất. Giải bài chi tiết: Trình bày từng bước giải bài toán, kèm theo lời giải thích rõ ràng. Phân tích kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của kết quả và so sánh với yêu cầu đề bài. Bài tập tương tự: Giải các bài tập tương tự để học sinh có thể vận dụng kiến thức vào các tình huống khác nhau. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như:

Kỹ thuật: Tính toán diện tích, thể tích các vật thể phức tạp.
Kinh tế: Mô hình hóa các quá trình tăng trưởng, suy giảm.
Vật lý: Tính toán vận tốc, gia tốc, năng lượng.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là phần tiếp nối của các bài học về nguyên hàm và tích phân, giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức về các phương pháp tính nguyên hàm và tích phân. Nó cũng là nền tảng cho các bài học sau trong chương trình, đặc biệt là các bài tập áp dụng nguyên hàm và tích phân vào giải quyết các bài toán thực tế.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Phân tích bài toán: Xác định các dữ kiện đã cho và mối quan hệ giữa chúng. Lựa chọn phương pháp giải: Chọn phương pháp phù hợp với bài tập. Thực hiện giải bài: Tính toán cẩn thận và trình bày rõ ràng. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Làm thêm bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các phương pháp giải. Hỏi đáp thắc mắc: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Toán 12, Tích phân, Nguyên hàm, Chân trời sáng tạo, SGK Toán 12, Phương pháp đổi biến, Phương pháp từng phần, Diện tích hình phẳng, Thể tích vật thể, Bài tập 20, Trang 30, Ứng dụng tích phân, Kỹ thuật, Kinh tế, Vật lý, Phương pháp giải, Hàm số, Nguyên hàm cơ bản, Tích phân xác định, Tích phân bất định, Tính chất tích phân, Kiến thức Toán 12, Bài tập thực hành, Phân tích bài toán, Củng cố kiến thức, Nâng cao kỹ năng, Hướng dẫn giải, Giải chi tiết, Kết quả chính xác, Làm bài tập, Tham khảo tài liệu, Hỏi đáp, Đọc kỹ đề bài, Phân tích bài toán, Lựa chọn phương pháp, Thực hiện giải bài, Kiểm tra kết quả, Thực hành giải bài tập.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 20 trang 30 Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 20 trang 30 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo. Học sinh sẽ học được các phương pháp tính tích phân, áp dụng vào thực tế và củng cố kiến thức. Tải tài liệu ngay để nâng cao kỹ năng giải bài tập!

Đề bài

Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức \(P'\left( t \right) = 20.{\left( {1,106} \right)^t}\) với \(0 \le t \le 7\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo năm và \(t = 0\) ứng với đầu năm 2015, \(P\left( t \right)\) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.

a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).

b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đến đầu năm 2020, ta có \(t = 2020 - 2015 = 5\). Do đó, dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là \(P\left( 5 \right) = \left[ {P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)} \right] + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {P'\left( t \right)dt} + P\left( 0 \right)\)

b) Tốc độ tăng dân số trung bình của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020 là \(v = \frac{{P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)}}{5}\).

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài, ta có \(P\left( 0 \right) = 1008\)

Đến đầu năm 2020, ta có \(t = 2020 - 2015 = 5\). Do đó, dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là

\(P\left( 5 \right) = \left[ {P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)} \right] + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {P'\left( t \right)dt} + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {20.{{\left( {1,106} \right)}^t}dt} + 1008\)

\( = 20.\left. {\left( {\frac{{1,{{106}^t}}}{{\ln 1,106}}} \right)} \right|_0^5 + 1008 = 20.\frac{{1,{{106}^5} - 1}}{{\ln 1,106}} + 1008 \approx 1138\) (nghìn người).

Vậy dân số của thành phố đó vào đầu năm 2020 là khoảng 1138 nghìn người.

b) Tốc độ tăng dân số trung bình của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020 là \(v = \frac{{P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)}}{5} = \frac{{1138 - 1008}}{5} = 26\) (nghìn người).