[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tiêu đề Meta: Đường tiệm cận - Toán 12 - Lý thuyết chi tiết Mô tả Meta: Khám phá chi tiết về đường tiệm cận của đồ thị hàm số trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài học cung cấp lý thuyết đầy đủ, ví dụ minh họa, và phương pháp giải bài tập. Học ngay để nắm vững kiến thức và tự tin làm bài! 1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc nghiên cứu đường tiệm cận của đồ thị hàm số, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ các loại đường tiệm cận (đứng, ngang, xiên), cách xác định chúng và vận dụng vào việc khảo sát đồ thị hàm số. Bài học sẽ cung cấp cho học sinh kiến thức nền tảng và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập liên quan.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng:
Hiểu rõ khái niệm: Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận xiên. Xác định được: Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của một hàm số cho trước. Vận dụng kiến thức: Xác định các đường tiệm cận của các hàm số khác nhau. Phân tích đồ thị: Sử dụng đường tiệm cận để phân tích đặc điểm của đồ thị hàm số. Giải quyết bài tập: Giải được các dạng bài tập liên quan đến đường tiệm cận. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được xây dựng theo phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành:
Giải thích lý thuyết rõ ràng:
Bắt đầu bằng việc định nghĩa và phân tích từng loại đường tiệm cận.
Ví dụ minh họa:
Cung cấp nhiều ví dụ cụ thể, từ đơn giản đến phức tạp, để học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng kiến thức.
Phân tích chi tiết:
Chú trọng phân tích từng bước giải bài tập, giúp học sinh nắm vững quy trình.
Bài tập thực hành:
Bao gồm các bài tập có lời giải chi tiết, giúp học sinh tự rèn luyện kỹ năng.
Thảo luận nhóm:
Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết bài tập và chia sẻ kinh nghiệm.
Kiến thức về đường tiệm cận có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống đường truyền, đường ống. Kinh tế: Phân tích xu hướng thị trường, dự báo giá cả. Khoa học tự nhiên: Mô hình hóa các quá trình vật lý, hóa học. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, cụ thể là chương "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số". Kiến thức về đường tiệm cận được sử dụng để hoàn thiện việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, là nền tảng cho các bài học tiếp theo. Nó liên quan mật thiết đến các khái niệm như cực trị, điểm uốn, tính đơn điệu của hàm số.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của từng loại đường tiệm cận.
Làm các ví dụ:
Thực hành giải các ví dụ minh họa, chú trọng vào cách phân tích và trình bày lời giải.
Giải bài tập:
Thử sức với các bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Tham khảo tài liệu:
Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các ví dụ và bài tập.
Hỏi đáp:
Nếu gặp khó khăn, hãy chủ động hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hướng dẫn.
* Sử dụng đồ thị:
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về đường tiệm cận.
1. Đường tiệm cận
2. Đường tiệm cận đứng
3. Đường tiệm cận ngang
4. Đường tiệm cận xiên
5. Hàm số
6. Đồ thị hàm số
7. Phương trình tiệm cận
8. Xác định tiệm cận
9. Khảo sát hàm số
10. Giới hạn
11. Giới hạn vô cực
12. Hàm phân thức
13. Hàm hữu tỷ
14. Hàm số mũ
15. Hàm logarit
16. Toán 12
17. Chân trời sáng tạo
18. SGK Toán 12
19. Ứng dụng đạo hàm
20. Khảo sát đồ thị
21. Điểm giới hạn
22. Tính chất tiệm cận
23. Hàm số bậc nhất
24. Hàm số bậc hai
25. Hàm số bậc ba
26. Hàm số phân thức bậc cao
27. Phương pháp giải
28. Bài tập ví dụ
29. Lời giải chi tiết
30. Ví dụ thực tế
31. Ứng dụng thực tế
32. Kỹ thuật
33. Kinh tế
34. Khoa học tự nhiên
35. Mô hình hóa
36. Dự báo
37. Phân tích xu hướng
38. Đường truyền
39. Đường ống
40. Hệ thống
Download file Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo tại đây!!!
1. đường tiệm cận đứng
| đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = - \infty \). |
ví dụ: tìm tcđ của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3 - x}}{{x + 2}}\)
ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 2}} = + \infty \)
vậy đồ thị hàm số có tcđ là x = -2.
2. đường tiệm cận ngang
| đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0}\). |
ví dụ: tìm tcn của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\)
ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\)
vậy đồ thị hàm số f(x) có tcn là y = 3.
3. đường tiệm cận xiên
|
đường thẳng \(y = ax + b(a \ne 0)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\). |
ví dụ: tìm tcx của đồ thị hàm số \(y = f(x) = x + \frac{1}{{x + 2}}\)
ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\)
vậy đồ thị hàm số có tcx là y = x.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
