SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 8 trang 27 trong sách giáo khoa Toán 12 Tập 2, Chân trời sáng tạo, thuộc chương Nguyên hàm - Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Học sinh sẽ được hướng dẫn chi tiết các bước giải, từ việc xác định miền tích phân đến việc tính toán và kết luận. Bài học cung cấp các kỹ thuật cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự trong chương trình.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao kiến thức về:

Nguyên hàm và tích phân: Khái niệm, tính chất, các phương pháp tính nguyên hàm. Tính diện tích hình phẳng: Phương pháp tính diện tích hình phẳng bằng tích phân. Xác định giới hạn tích phân: Xác định các cận tích phân dựa trên hình vẽ. Vận dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức trên vào việc giải bài tập cụ thể. Phân tích và giải quyết vấn đề: Phân tích bài toán, xác định các bước giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết từng bước, bao gồm:

Phân tích bài toán: Xác định các đường cong giới hạn hình phẳng.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị các hàm số để xác định miền tích phân.
Xác định cận tích phân: Xác định giá trị của các cận tích phân.
Lập phương trình tích phân: Thiết lập công thức tính diện tích hình phẳng.
Tính toán: Thực hiện các phép tính tích phân để tìm kết quả.
Kết luận: Kết luận về diện tích hình phẳng.

Bên cạnh đó, bài học sẽ sử dụng ví dụ minh họa và bài tập tương tự để giúp học sinh nắm vững kiến thức.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tính diện tích hình phẳng bằng tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính diện tích đất đai: Xác định diện tích mảnh đất phức tạp.
Tính thể tích vật thể: Tính thể tích của các vật thể có hình dạng phức tạp.
Ứng dụng trong kỹ thuật: Tính diện tích mặt cắt ngang của các công trình xây dựng.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương Nguyên hàm và Tích phân. Nó kết nối với các bài học trước về nguyên hàm và các phương pháp tính tích phân khác. Kiến thức trong bài này sẽ được vận dụng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các bài học tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị các hàm số để xác định miền tích phân. Phân tích bài toán: Phân tích bài toán để xác định các bước giải phù hợp. Thực hành giải bài tập: Làm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức. Tham khảo tài liệu: Tham khảo các tài liệu khác để hiểu sâu hơn về bài học. Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. 40 Keywords: Giải bài tập SGK Toán 12 Tích phân Nguyên hàm Diện tích hình phẳng Cận tích phân Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo Bài tập 8 Trang 27 Phương pháp tính tích phân Phương pháp giải tích phân Tính toán tích phân Hàm số Đồ thị hàm số Đường cong Miền tích phân Kỹ thuật tích phân Vận dụng tích phân Công thức tích phân Toán học Học toán Học tập Bài tập toán Bài giải Lớp 12 Giáo trình Học sinh Tài liệu học tập Phương pháp học Kiến thức toán học Chương trình học * Hướng dẫn học Tiêu đề Meta: Giải bài tập 8 trang 27 Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Tìm hiểu chi tiết cách giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo về tích phân và diện tích hình phẳng. Bài viết hướng dẫn chi tiết, giúp học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán tương tự. Download file giải bài tập ngay!

đề bài

sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\).

phương pháp giải - xem chi tiết

chọn trục \(ox\) sao cho \(o\) trùng với đỉnh của khối chóp.

dựng một mặt phẳng cắt trục \(ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). mặt phẳng đó cắt khối chóp \(o.abcd\) với mặt cắt là hình vuông \(a'b'c'd'\).

tính độ dài cạnh \(a'b'\), sau đó tính diện tích mặt cắt \(s\left( x \right) = {s_{a'b'c'd'}}\), từ đó tính thể tích khối chóp tứ giác đều \(o.abcd\) theo công thức \(v = \int\limits_0^h {s\left( x \right)dx} \).

lời giải chi tiết

xét khối chóp đều \(o.abcd\) có chiều cao \(oh = h\), độ dài cạnh đáy \(ab = a\)

chọn trục \(ox\) sao cho \(o\) trùng với đỉnh của khối chóp, mặt đáy \(\left( {abcd} \right)\) cắt trục \(ox\) tại điểm có hoành độ \(\) như hình vẽ.

dựng một mặt phẳng cắt trục \(ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). mặt phẳng đó cắt khối chóp \(o.abcd\) với mặt cắt là hình vuông \(a'b'c'd'\).

ta có \(\frac{{b'c'}}{{bc}} = \frac{{ob'}}{{ob}} = \frac{{oh'}}{{oh}} = \frac{x}{h} \rightarrow b'c' = \frac{a}{h}x\).

diện tích mặt cắt \(a'b'c'd'\) là \(s\left( x \right) = {\left( {\frac{a}{h}x} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}\).

vậy thể tích khối chóp đều \(o.abcd\) là \(v = \int\limits_0^h {\left( {\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}} \right)dx} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{h^3}}}{3} = \frac{{{a^2}h}}{3}\)