SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1 trang 24 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm các điểm cực trị của hàm số bậc ba và vẽ đồ thị hàm số. Bài tập này sẽ rèn luyện kỹ năng phân tích, tính toán và tư duy logic của học sinh trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của điểm cực trị của hàm số. Phương pháp tìm điểm cực trị của hàm số. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc ba dựa trên các điểm cực trị. Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số. Áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản.
Qua bài học, học sinh sẽ nâng cao kỹ năng:

Phân tích bài toán.
Áp dụng các công thức, quy tắc đã học.
Tính toán chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Giải quyết bài tập một cách độc lập và hệ thống.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được xây dựng theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Giáo viên sẽ hướng dẫn từng bước giải bài toán, phân tích các khía cạnh quan trọng, và giải đáp các thắc mắc của học sinh. Bên cạnh đó, bài học khuyến khích học sinh tham gia tích cực, đặt câu hỏi và thảo luận để hiểu sâu hơn về bài toán.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về điểm cực trị của hàm số và cách vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ:

Trong kinh tế, điểm cực trị của hàm doanh thu, chi phí có thể được sử dụng để tìm điểm tối đa hóa lợi nhuận. Trong kỹ thuật, điểm cực trị của hàm mô tả đường cong vật lý có thể được sử dụng để thiết kế các hệ thống tối ưu. Trong khoa học tự nhiên, điểm cực trị của hàm có thể mô tả các hiện tượng vật lý. 5. Kết nối với chương trình học
Bài tập này là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 12. Nó là sự vận dụng trực tiếp các kiến thức về đạo hàm đã được học ở các bài trước. Học sinh cần nắm vững kiến thức này để chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về các dạng bài tập phức tạp hơn về hàm số.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố cần thiết để giải quyết bài toán.
Áp dụng kiến thức: Sử dụng các công thức, quy tắc đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra tính chính xác của kết quả.
Tìm hiểu thêm: Học sinh có thể tìm hiểu thêm các ví dụ tương tự để củng cố kiến thức.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài tập 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Giải chi tiết bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Học sinh sẽ học cách tìm điểm cực trị và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. Bài viết cung cấp hướng dẫn chi tiết, kết nối kiến thức và phương pháp giải bài tập.

40 Keywords:

Giải bài tập, Toán 12, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, Bài tập 1, trang 24, đạo hàm, điểm cực trị, hàm số bậc ba, đồ thị hàm số, khảo sát hàm số, phương pháp giải, hướng dẫn chi tiết, toán học, lớp 12, cực đại, cực tiểu, ứng dụng thực tế, kinh tế, kỹ thuật, khoa học, giải toán, bài tập, sách giáo khoa, Chân trời sáng tạo, giải chi tiết, công thức, quy tắc, vận dụng, kiểm tra kết quả, vẽ đồ thị, hàm số, biến thiên, cực trị hàm số, phương pháp tìm điểm cực trị, phân tích bài toán, tìm điểm cực trị hàm số bậc 3, giải bài tập toán 12, bài tập hàm số.

Đề bài

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}\)

b) \(y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}\)

c) \(y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)

- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)

Lời giải chi tiết

a) Xét \(y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 - \frac{5}{x}}}{{2 - \frac{3}{x}}} = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4 - \frac{5}{x}}}{{2 - \frac{3}{x}}} = 2\)

Vậy đường thẳng x = \(\frac{3}{2}\) và y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b) Xét \(y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{3}{4}} \right\}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{4}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{4}}^ + }} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{4}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{4}}^ - }} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2 + \frac{7}{x}}}{{4 - \frac{3}{x}}} = - \frac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2 + \frac{7}{x}}}{{4 - \frac{3}{x}}} = - \frac{1}{2}\)

Vậy đường thẳng x = \(\frac{3}{4}\) và y = \( - \frac{1}{2}\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

c) Xét \(y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{7}{3}} \right\}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{7}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{7}{3}}^ + }} \frac{{5x}}{{3x - 7}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{7}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{7}{3}}^ - }} \frac{{5x}}{{3x - 7}} = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x}}{{3x - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5}{{3 - \frac{7}{x}}} = \frac{5}{3}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x}}{{3x - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{5}{{3 - \frac{7}{x}}} = \frac{5}{3}\)

Vậy đường thẳng x = \(\frac{7}{3}\) và y = \(\frac{5}{3}\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số