SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Bài tập này liên quan đến chủ đề Hàm số lượng giác . Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các công thức lượng giác, và phương pháp giải phương trình lượng giác để giải quyết bài toán cụ thể. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng phân tích, biến đổi và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải được bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số lượng giác: Hàm số sin, cos, tan, cot. Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, gấp đôi. Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản: Phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a. Phương pháp giải phương trình lượng giác phức tạp: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi và đưa về dạng phương trình cơ bản.

Sau khi học xong bài học, học sinh sẽ có khả năng:

Vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác để giải các bài tập. Biến đổi các biểu thức lượng giác phức tạp về dạng đơn giản. Giải được các phương trình lượng giác đơn giản và phức tạp. Phân tích và đưa ra cách giải quyết các bài toán về hàm số lượng giác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Giáo viên sẽ:

Phân tích bài tập: Phân tích đề bài, chỉ rõ các yêu cầu và các công thức cần sử dụng. Hướng dẫn từng bước: Hướng dẫn chi tiết từng bước giải bài tập, từ việc biến đổi biểu thức đến việc tìm nghiệm. Giải thích rõ ràng: Giải thích rõ ràng các bước giải, lý do sử dụng các công thức, và cách tránh sai lầm. Bài tập tương tự: Cung cấp các bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức. Thảo luận nhóm: Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau tìm ra lời giải. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Vật lý: Trong việc mô tả chuyển động tuần hoàn, dao động điều hòa.
Kỹ thuật: Trong thiết kế các hệ thống điện, cơ khí.
Toán học: Trong việc giải quyết các bài toán hình học, giải tích.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, giúp học sinh chuẩn bị cho việc học các chủ đề nâng cao hơn về hàm số và phương trình lượng giác. Nó kết nối trực tiếp với các bài học trước về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Ghi nhớ công thức: Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản. Phân tích bài tập: Phân tích các bước giải bài tập. Luyện tập thường xuyên: Làm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức. * Hỏi đáp với giáo viên: Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên để được giải đáp. Tiêu đề Meta: Giải bài 6 Toán 12 Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1, Chân trời sáng tạo. Bài học bao gồm phân tích đề bài, hướng dẫn từng bước giải, và các ứng dụng thực tế của hàm số lượng giác. Keywords:

1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. Chân trời sáng tạo
4. Hàm số lượng giác
5. Phương trình lượng giác
6. Công thức lượng giác
7. Bài tập 6 trang 36
8. SGK Toán 12
9. Giải bài tập SGK
10. Phương pháp giải toán
11. Hướng dẫn học tập
12. Toán học lớp 12
13. Bài tập lượng giác
14. Giải phương trình lượng giác
15. Hàm số sin
16. Hàm số cos
17. Hàm số tan
18. Hàm số cot
19. Công thức cộng
20. Công thức nhân đôi
21. Công thức biến đổi
22. Phương trình lượng giác cơ bản
23. Giải phương trình lượng giác phức tạp
24. Ứng dụng hàm số lượng giác
25. Vật lý
26. Kỹ thuật
27. Hình học
28. Giải tích
29. Chương trình Chân trời sáng tạo
30. Kiến thức Toán 12
31. Kỹ năng giải bài tập
32. Phương pháp phân tích
33. Biến đổi biểu thức lượng giác
34. Tìm nghiệm
35. Luyện tập
36. Thảo luận nhóm
37. Học Toán hiệu quả
38. Học tập Toán lớp 12
39. SGK Toán 12 tập 1
40. Giải toán

đề bài

bạn việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (hình 11).

bạn việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.

a) hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.

b) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được. từ đó, hãy tư vấn cho bạn việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

phương pháp giải - xem chi tiết

a) công thức thể tích hình hộp: v = xyz

b) bước 1. tìm tập xác định của hàm số

bước 2. xét sự biến thiên của hàm số

− tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− tìm cực trị của hàm số

− lập bảng biến thiên của hàm số.

bước 3. vẽ đồ thị của hàm số

− xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− vẽ đồ thị hàm số.

bạn việt nên chọn giá trị x mà tại đó cho giá trị của v là lớn nhất theo bảng biến thiên

lời giải chi tiết

a) chiều cao của hộp sau khi cắt là: x

chiều dài của hộp sau khi cắt là: 6 – 2x

chiều rộng của hộp sau khi cắt là: 6 – 2x

thể tích của hộp là: \(v(x) = x{(6 - 2x)^2} = 4{x^3} - 24{x^2} + 36x\)

b) tập xác định: \(d = (0;3)\)

chiều biến thiên:

\(v'(x) = 12{x^2} - 48x + 36 = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

trên các khoảng (0; 1), (3; \( + \infty \)) thì v'(x) > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. trên khoảng (1; 3) thì v'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

cực trị:

hàm số đạt cực đại tại x = 1 và \({y_{cd}} = 16\)

hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và \({y_{ct}} = 0\)

bảng biến thiên:

khi x = 0 thì v(x) = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục oy

ta có: \(v(x) = 0 \leftrightarrow 4{x^3} - 24{x^2} + 36x = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)

vậy đồ thị của hàm số giao với trục ox tại điểm (0; 0) và (3; 0)

vì 0 < x < 3 (vì ở mỗi cạnh đều cắt đi 2 đầu nên nếu x \( \ge \) 3 thì bạn việt phải cắt hết tấm bìa. do đó, bạn việt nên cắt đi 4 hình vuông ở góc có cạnh bằng 1dm để thể tích của hộp đạt giá trị lớn nhất là 16\(d{m^3}\).