SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải mục 4 trang 30,31,32 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải đáp chi tiết mục 4 trang 30, 31, 32 SGK Toán 12 Tập 1 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập mục 4 trang 30, 31, 32 của sách giáo khoa Toán 12 Tập 1, Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Bài học sẽ hướng dẫn cách phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải chi tiết.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kỹ năng sau:

Hiểu rõ khái niệm cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Học sinh sẽ nắm vững các định nghĩa và điều kiện để xác định cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn. Áp dụng quy tắc tìm cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Học sinh sẽ làm quen với các bước để tìm cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, bao gồm việc tính đạo hàm, tìm các điểm tới hạn, kiểm tra dấu đạo hàm, và so sánh giá trị tại các điểm tới hạn và điểm đầu, điểm cuối của đoạn. Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Học sinh sẽ học cách phân tích đề bài, nhận biết yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải tối ưu cho từng bài tập. Vận dụng kiến thức đã học vào việc giải quyết bài toán thực tế. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách vận dụng kiến thức lý thuyết vào việc giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa. Viết lời giải chi tiết và chính xác. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải một cách logic, rõ ràng và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể. Giáo viên sẽ:

Phân tích từng câu hỏi trong mục 4. Chia nhỏ từng bài toán thành các bước giải, giúp học sinh dễ dàng theo dõi.
Chỉ ra các công thức và định lý liên quan. Nêu rõ các công thức và định lý cần thiết để giải quyết bài toán.
Hướng dẫn cách tính đạo hàm và tìm điểm tới hạn. Giải chi tiết các bước tính đạo hàm và tìm điểm tới hạn.
Giải thích cách xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn. Chỉ ra các bước để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập. Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh từng bước giải, từ việc phân tích đề bài đến việc trình bày lời giải chi tiết.
Thảo luận và giải đáp thắc mắc. Tạo không gian cho học sinh đặt câu hỏi và thảo luận về vấn đề.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong đời sống, chẳng hạn như:

Tối ưu hóa chi phí: Tìm cách tối ưu hóa sản xuất để giảm chi phí.
Tìm điểm lợi nhuận tối đa: Xác định điểm bán hàng để đạt lợi nhuận cao nhất.
Thiết kế hình học: Tìm hình dạng tối ưu cho một vật thể nhất định.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, kết nối trực tiếp với các bài học về đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Nắm vững kiến thức trong bài này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo về ứng dụng đạo hàm.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ bài giảng: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa. Phân tích bài toán: Chia nhỏ bài toán thành các bước giải cụ thể. Tham khảo tài liệu: Sử dụng các tài liệu tham khảo khác để hiểu rõ hơn về bài học. Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết bài tập. Hỏi giáo viên: Đặt câu hỏi nếu có vấn đề chưa rõ ràng. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải Toán 12 - Mục 4 Trang 30-32

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải mục 4 trang 30, 31, 32 SGK Toán 12 Tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học bao gồm tổng quan, kiến thức cần nhớ, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối chương trình và hướng dẫn học tập. Củng cố kỹ năng tìm cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

Keywords (40 từ khóa):

Giải Toán 12, Toán 12, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, Đạo hàm, Cực trị, Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, Hàm số, Phương pháp giải, Bài tập, Mục 4, Trang 30, Trang 31, Trang 32, Tập 1, Toán học, Học Toán, Học sinh, Học tập, Củng cố, Nâng cao, Ứng dụng, Thực tế, Kiến thức, Kỹ năng, Phương pháp, Bài giảng, Giải đáp, Lời giải, Chi tiết, Logic, Rõ ràng, Chính xác, Tối ưu hóa, Chi phí, Lợi nhuận, Thiết kế.

th3

trả lời câu hỏi thực hành 3 trang 32 sgk toán 12 chân trời sáng tạo

khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = x - \frac{1}{x}\)

b) \(y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\)

c) \(y = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}\)

phương pháp giải:

bước 1. tìm tập xác định của hàm số

bước 2. xét sự biến thiên của hàm số

− tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− lập bảng biến thiên của hàm số.

bước 3. vẽ đồ thị của hàm số

− xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− vẽ đồ thị hàm số.

lời giải chi tiết:

a) \(y = x - \frac{1}{x}\)

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ 0\} \)

chiều biến thiên:

\(y' = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} \ge 0\forall x \in d\) nên hàm số đồng biến trên d

giới hạn và tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x - \frac{1}{x}) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (x - \frac{1}{x}) = - \infty \)

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (1 - \frac{1}{{{x^2}}}) = 1;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x - \frac{1}{x} - x) = 0\) nên y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (x - \frac{1}{x}) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (x - \frac{1}{x}) = + \infty \) nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

bảng biến thiên:

ta có: \(y = 0 \leftrightarrow x - \frac{1}{x} = 0 \leftrightarrow x = 1\)

vậy đồ thị của hàm số giao với trục ox tại điểm (1; 0)

b) \(y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\)

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ - 1\} \)

chiều biến thiên:

\(y' = - 1 + \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\end{array} \right.\)

trên các khoảng (\( - \infty \); -2), (0; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. trên khoảng (-2; -1) và (-1; 0) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

giới hạn và tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}) = + \infty \)

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^2} + x}}) = - 1;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} + x) = 2\) nên y = -x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} ( - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} ( - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}) = + \infty \) nên x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

bảng biến thiên:

khi x = 0 thì y = 1 nên (0;1) là giao điểm của y với trục oy

ta có: \(y = 0 \leftrightarrow - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

vậy đồ thị của hàm số giao với trục ox tại điểm (\(\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\); 0) và (\(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\);0)