SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 4 trang 27 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài tập này liên quan đến việc tính tích phân xác định, một kỹ năng quan trọng trong chương trình toán lớp 12. Mục tiêu chính của bài học là cung cấp hướng dẫn chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài toán tích phân, từ đó rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong toán học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Khái niệm tích phân xác định: Hiểu rõ về khái niệm, tính chất và các công thức liên quan. Các phương pháp tính tích phân: Áp dụng các phương pháp như đổi biến số, tính tích phân từng phần, hoặc sử dụng các công thức tích phân đã biết. Phân tích và giải quyết vấn đề: Học sinh được rèn luyện khả năng phân tích đề bài, xác định phương pháp giải thích hợp, và trình bày lời giải một cách logic và chính xác. Ứng dụng của tích phân: Hiểu được ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được xây dựng theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các thông tin quan trọng và dữ liệu cần thiết. Lựa chọn phương pháp giải: Đề xuất các phương pháp giải phù hợp với dạng bài tập. Áp dụng công thức: Chỉ dẫn chi tiết từng bước áp dụng công thức và nguyên lý toán học. Giải thích từng bước: Giải thích rõ ràng từng bước giải, giúp học sinh dễ dàng hiểu và tiếp thu. Kiểm tra kết quả: Hướng dẫn kiểm tra lại kết quả tính toán, đảm bảo tính chính xác. Ví dụ minh họa: Sử dụng ví dụ cụ thể để giải thích và minh họa cho các phương pháp giải. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính diện tích: Tính diện tích các hình phẳng phức tạp. Tính thể tích: Tính thể tích các vật thể có hình dạng phức tạp. Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, công suất, năng lượng. Kinh tế: Tính lợi nhuận, chi phí. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, liên kết chặt chẽ với các bài học trước về nguyên hàm, tích phân bất định. Nắm vững kiến thức trong bài này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo về ứng dụng tích phân.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và thông tin trong đề bài. Phân tích đề bài: Xác định các phương pháp giải phù hợp. Lập luận logic: Thực hiện các bước giải một cách logic và chính xác. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo độ chính xác. Làm thêm bài tập: Thực hành giải thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các phương pháp giải. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, bài tập 4, trang 27, SGK Toán 12, tập 2, Chân trời sáng tạo, tích phân xác định, nguyên hàm, phương pháp giải, tích phân từng phần, đổi biến số, diện tích, thể tích, ứng dụng tích phân, toán 12, chương 4, công thức tích phân, kỹ năng giải toán, bài tập tích phân, lời giải chi tiết, hướng dẫn học tập, phương pháp học hiệu quả, toán học, học sinh, lớp 12, bài tập, tài liệu, kiến thức, củng cố, ôn tập, rèn luyện, giải thích, minh họa, ví dụ, kiểm tra, chính xác, logic, thực tế, ứng dụng, Chương trình Chân trời sáng tạo, tài nguyên học tập.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4 trang 27 Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo. Học cách tính tích phân xác định, áp dụng các phương pháp giải, và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề toán học. Tải tài liệu ngay để học tốt hơn!

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} + 1\), \(y = 2\) và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} + 1\), \(y = 2\) và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 2\) là \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^3} + 1} \right) - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx} \)

Ta có \({x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Do đó:

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} } \right|\)

\( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - x} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - x} \right)} \right|_1^2} \right| = \left| { - 2} \right| + \left| {\frac{{11}}{4}} \right| = \frac{{19}}{4}\)