[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc giải các bài tập vận dụng kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong tìm cực trị của hàm số. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách tìm cực trị của hàm số, phân tích các bước giải bài toán, và vận dụng các kiến thức đã học vào các tình huống cụ thể. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp tìm cực trị, từ đó giải được các bài tập liên quan trong chương trình Toán lớp 12.
2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ được ôn lại và củng cố kiến thức về: Định nghĩa đạo hàm. Quy tắc tính đạo hàm. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị. Các bước tìm cực trị của hàm số. Kỹ năng: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm vào các bài toán cụ thể. Xác định các điểm cực trị của hàm số. Phân tích và giải quyết các bài tập về tìm cực trị. Vận dụng kiến thức vào việc giải các bài tập có tính ứng dụng cao. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành. Giáo viên sẽ trình bày lý thuyết, giải chi tiết các ví dụ minh họa, sau đó hướng dẫn học sinh giải các bài tập trong sách giáo khoa. Học sinh sẽ được khuyến khích thảo luận, đặt câu hỏi và cùng nhau tìm ra cách giải. Bài học chú trọng việc rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích bài toán.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số: Trong kinh tế, có thể ứng dụng để tìm điểm tối ưu về lợi nhuận, chi phí. Tìm điểm cực đại, cực tiểu trong các bài toán thực tế: Ví dụ, tìm kích thước của hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất với điều kiện nhất định. Mô hình hóa các quá trình biến đổi: Trong vật lý, hóa học, có thể sử dụng để mô hình hóa các quá trình biến đổi và tìm điểm cực trị của chúng. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, liên kết với các bài học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán khác. Hiểu rõ về tìm cực trị giúp học sinh tiếp thu tốt các bài học tiếp theo trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập Trước khi học:
Học sinh cần ôn lại các kiến thức cơ bản về đạo hàm.
Trong khi học:
Chú trọng lắng nghe và ghi chép đầy đủ các bước giải bài toán. Thảo luận với bạn bè, đặt câu hỏi khi gặp khó khăn.
Sau khi học:
Làm lại các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập tương tự. Cố gắng tự giải quyết các vấn đề và tìm ra phương pháp giải tối ưu. Sử dụng tài liệu tham khảo bổ sung nếu cần. Tập làm quen với các dạng bài tập khác nhau để phát triển kỹ năng tư duy.
1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. Cực trị hàm số
4. Đạo hàm
5. Ứng dụng đạo hàm
6. Tìm cực trị
7. SGK Toán 12
8. Chân trời sáng tạo
9. Bài tập 12
10. Trang 38
11. Hàm số
12. Giá trị lớn nhất
13. Giá trị nhỏ nhất
14. Điểm cực đại
15. Điểm cực tiểu
16. Quy tắc tính đạo hàm
17. Điều kiện cực trị
18. Bài toán thực tế
19. Ứng dụng toán học
20. Toán học lớp 12
21. Phương pháp giải toán
22. Bài tập vận dụng
23. Hướng dẫn học tập
24. Học Toán hiệu quả
25. Kiến thức cơ bản
26. Phương pháp giải bài tập
27. Bài tập nâng cao
28. Bài tập tương tự
29. Tài liệu tham khảo
30. Thảo luận nhóm
31. Tư duy logic
32. Phân tích bài toán
33. Bài tập ôn luyện
34. Bài học chi tiết
35. Giải thích chi tiết
36. Phương pháp tìm cực trị
37. Điều kiện cần và đủ
38. Lợi nhuận tối đa
39. Chi phí tối thiểu
40. Hình hộp chữ nhật
đề bài
cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
a) khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) gọi a là giao điểm của đồ thị hàm số với trục oy, i là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. tìm điểm b đối xứng với a qua i. chứng minh rằng điểm b cũng thuộc đồ thị hàm số này.
phương pháp giải - xem chi tiết
bước 1. tìm tập xác định của hàm số
bước 2. xét sự biến thiên của hàm số
− tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
− tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
− lập bảng biến thiên của hàm số.
bước 3. vẽ đồ thị của hàm số
− xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− vẽ đồ thị hàm số.
b) a và b đối xứng qua i thì i là trung điểm ab. áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm để tìm tọa độ của b
lời giải chi tiết
a) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ 1\} \)
- chiều biến thiên:
\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} \le 0\forall x \in d\)nên hàm số nghịch biến trên d
- tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 21;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2\) nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- bảng biến thiên:
khi x = 0 thì y = -1 nên (0; -1) là giao điểm của đồ thị với trục oy
ta có: \(y = 0 \leftrightarrow \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 0 \leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)
vậy đồ thị của hàm số giao với trục ox tại điểm (\( - \frac{1}{2}\); 0)
b) ta có a(0; -1) và i(1; 2)
b là điểm đối xứng với a qua i nên i là trung điểm ab => b(2;5)
lại có: \(y(2) = \frac{{2.2 + 1}}{{2 - 1}} = 5\) nên b(2;5) cũng thuộc đồ thị hàm số
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
