SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo Tiêu đề Meta: Giải bài tập 2 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Khám phá lời giải chi tiết bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo. Học cách áp dụng nguyên hàm và tích phân. Tải ngay tài liệu hướng dẫn học tập hiệu quả. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương Nguyên hàm và Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, phương pháp tính tích phân để giải quyết bài toán thực tế, từ đó nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề trong toán học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Nguyên hàm: Định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính nguyên hàm cơ bản (phương pháp đổi biến, tích phân từng phần). Tích phân: Định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân xác định (phương pháp đổi biến, tích phân từng phần). Ứng dụng của nguyên hàm và tích phân: Áp dụng vào việc tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, vận tốc trung bình,... Kỹ năng giải bài tập: Phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, trình bày bài giải một cách logic và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Bài viết sẽ:

Phân tích đề bài: Phân tích từng yêu cầu của bài tập, xác định các thông tin quan trọng. Xác định phương pháp giải: Lựa chọn phương pháp phù hợp dựa trên kiến thức đã học. Giải chi tiết từng bước: Trình bày rõ ràng từng bước giải, kèm theo lời giải thích. Vận dụng ví dụ: Minh họa bằng các ví dụ cụ thể để học sinh dễ dàng nắm bắt. Bài tập tương tự: Giúp học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính diện tích đất đai: Xác định diện tích đất dựa trên hình dạng phức tạp.
Tính thể tích vật thể: Tính thể tích của các vật thể không có hình dạng đơn giản.
Phân tích chuyển động: Xác định quỹ đạo chuyển động của vật thể dựa trên vận tốc.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, giúp học sinh chuẩn bị cho các bài học tiếp theo. Kiến thức về nguyên hàm và tích phân sẽ được áp dụng trong nhiều bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Phân tích bài toán: Xác định các thông tin quan trọng và liên hệ với kiến thức đã học. Lựa chọn phương pháp giải: Chọn phương pháp phù hợp với bài toán. Làm bài giải chi tiết: Trình bày từng bước giải một cách logic và chính xác. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra xem kết quả có đúng hay không. Thực hành giải nhiều bài tập: Củng cố kiến thức và kỹ năng. Keywords (40 từ khóa):

Nguyên hàm, Tích phân, Toán 12, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, Bài tập 2, Trang 27, Phương pháp giải, Phương pháp đổi biến, Tích phân từng phần, Diện tích hình phẳng, Thể tích vật thể, Vận tốc trung bình, Ứng dụng thực tế, Bài tập, Giải bài tập, Hướng dẫn học, Học tập hiệu quả, Toán học, Lớp 12, Chương 4, Kiến thức, Kỹ năng, SGK, Bài tập, Phương pháp, Ví dụ, Nguyên hàm cơ bản, Tích phân xác định, Định nghĩa, Tính chất, Bài giải, Logic, Chính xác, Kiểm tra, Thực hành, Luyện tập, Củng cố, Chuẩn bị, Ứng dụng, Học hiệu quả.

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là: \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} \)

Ta có \({x^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \pm 1\).

Do đó,

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} } \right|\)

\( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1} \right| = \left| {\frac{1}{2}} \right| + \left| { - \frac{1}{2}} \right| = 1\)