SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tiêu đề Meta: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm số Toán 12 - Chi tiết Mô tả Meta: Khám phá phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài học chi tiết, ví dụ minh họa, phương pháp học hiệu quả và ứng dụng thực tế. Tải tài liệu và bài giảng ngay!

Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Học sinh sẽ được trang bị kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến giá trị cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm, phương pháp tìm kiếm và ứng dụng vào các bài toán thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. Nắm vững các phương pháp: Phương pháp khảo sát hàm số (tính đạo hàm, tìm cực trị, tìm giá trị trên biên). Xác định điều kiện của bài toán để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Áp dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong các bài toán cụ thể. Vận dụng: Giải quyết các bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. Phân tích: Xác định được các yếu tố ảnh hưởng đến giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo cấu trúc logic, từ khái niệm cơ bản đến ứng dụng thực tế.

Bắt đầu với lý thuyết: Giới thiệu khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, các định lý liên quan.
Ví dụ minh họa: Các ví dụ bài tập được giải chi tiết, kèm theo hình vẽ để minh họa rõ ràng.
Bài tập thực hành: Học sinh được hướng dẫn thực hành giải các bài tập từ dễ đến khó, giúp củng cố kiến thức.
Thảo luận nhóm: Tạo không gian cho học sinh trao đổi, thảo luận về các bài tập, giúp học sinh hiểu sâu hơn về vấn đề.
Bài tập về nhà: Các bài tập để học sinh tự luyện tập, củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Vật lý: Tìm thời gian, vị trí tối ưu trong các bài toán chuyển động. Kỹ thuật: Thiết kế cấu trúc tối ưu, tối đa hóa lợi ích. Kinh tế: Tối đa hóa lợi nhuận, tối thiểu hóa chi phí. Hóa học: Tìm điều kiện tối ưu cho phản ứng hóa học. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Kiến thức trong bài học này sẽ được sử dụng làm nền tảng cho các bài học tiếp theo về các chủ đề phức tạp hơn. Nó liên quan trực tiếp đến các khái niệm về đạo hàm, cực trị, và khảo sát hàm số đã học ở các bài trước.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, khái niệm và phương pháp giải. Làm theo ví dụ: Thực hành giải các ví dụ minh họa để nắm vững phương pháp. Giải bài tập: Thực hành giải các bài tập từ dễ đến khó để củng cố kiến thức. Làm bài tập về nhà: Đây là cách tốt nhất để kiểm tra sự hiểu biết của bạn. Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc các bạn để được hỗ trợ. Sử dụng tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, tài liệu trực tuyến, các bài giảng video có thể giúp bạn hiểu sâu hơn. * Tập trung vào việc vận dụng: Nỗ lực áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế để hiểu rõ hơn về ý nghĩa của giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 40 Keywords liên quan:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hàm số, đạo hàm, cực trị, khảo sát hàm số, Toán 12, Chân trời sáng tạo, ứng dụng đạo hàm, phương pháp tìm cực trị, phương trình, bất đẳng thức, hàm số bậc hai, hàm số bậc ba, hàm số mũ, hàm số logarit, cực đại, cực tiểu, điểm tới hạn, điều kiện cần, điều kiện đủ, bài tập, ví dụ, giải bài tập, hướng dẫn, tài liệu, phương pháp, ứng dụng, toán học, giải tích, cực trị, bài giảng, bài tập thực hành, phương trình, bất đẳng thức, hàm số lượng giác, hàm số phân thức, giá trị trên biên, khoảng xác định, đồ thị hàm số, tìm giá trị, tối ưu hóa.

1. định nghĩa

khái niệm gtln, gtnn của hàm số

cho hàm số y = f(x) xác định trên tập d.

số m là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập d nếu f(x) \( \le \) m với mọi \(x \in d\) và tồn tại \({x_0} \in d\) sao cho \(f({x_0})\) = m.

kí hiệu m = \(\mathop {\max }\limits_{x \in d} f(x)\) hoặc m = \(\mathop {\max }\limits_d f(x)\)

số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập d nếu f(x) \( \ge \) m với mọi \(x \in d\) và tồn tại \({x_0} \in d\) sao cho \(f({x_0})\) = m.

kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_{x \in d} f(x)\) hoặc m = \(\mathop {\min }\limits_d f(x)\)

2. tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

các bước tìm gtln và gtnn của hàm số f(x) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in (a;b)\), tại đó f’(x) = 0 hoặc không tồn tại
tính \(f({x_1}),f({x_2}),...,f({x_n}),f(a)\) và \(f(b)\)
tìm số lớn nhất m và số nhỏ nhất m trong các số trên. ta có:

m = \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\); m = \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\)

ví dụ: tìm gtln và gtnn của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)

ta có: \(y' = 4{x^3} - 8x = 4x({x^2} - 2);y' = 0 \leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 2 \) (vì \(x \in \left[ {0;4} \right]\))

y(0) = 3; y(4) = 195; y(\(\sqrt 2 \)) = -1

do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(4) = 195\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(\sqrt 2 ) = - 1\)