SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 6 Trang 12 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 6 trang 12 SGK Toán 12 Tập 2, thuộc chương Nguyên hàm - Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính tích phân, đặc biệt là tích phân từng phần và tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ việc xác định phương pháp phù hợp đến việc tính toán chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ các định nghĩa: Định nghĩa về nguyên hàm, tích phân, tích phân từng phần, đổi biến số. Vận dụng các phương pháp tính tích phân: Nắm vững cách áp dụng tích phân từng phần và đổi biến số. Phân tích và xử lý các bài toán: Khả năng phân tích bài toán để xác định phương pháp tính tích phân phù hợp. Tính toán chính xác: Kỹ năng tính toán tích phân một cách chính xác và hiệu quả. Sử dụng công thức: Thành thạo các công thức liên quan đến nguyên hàm, tích phân. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo cấu trúc tuần tự, từ dễ đến khó.

Phân tích bài toán: Xác định các dạng tích phân trong bài tập, phân tích các yếu tố cần thiết để áp dụng phương pháp.
Áp dụng tích phân từng phần: Hướng dẫn cách xác định u và dv, áp dụng công thức tích phân từng phần.
Áp dụng đổi biến số: Hướng dẫn lựa chọn biến số mới, thay đổi giới hạn tích phân.
Tính toán và kiểm tra kết quả: Hướng dẫn từng bước tính toán và kiểm tra lại kết quả.
Ví dụ minh họa: Sử dụng các ví dụ cụ thể để làm rõ cách vận dụng các phương pháp.
Bài tập tương tự: Gợi ý cách giải các bài tập tương tự, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, như:

Tính diện tích hình phẳng: Tính diện tích các hình phẳng phức tạp.
Tính thể tích vật thể: Tính thể tích các vật thể không có hình dạng đơn giản.
Mô hình hóa các quá trình vật lý: Mô hình hóa các quá trình vật lý, hóa học.
Ứng dụng trong kinh tế: Tính lợi nhuận, chi phí tích lũy.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là bước tiếp theo trong việc học về tích phân, dựa trên kiến thức về nguyên hàm đã học ở các bài trước. Nắm vững bài học này sẽ là nền tảng cho việc học các bài tập về ứng dụng tích phân trong các bài tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa và công thức liên quan đến tích phân.
Phân tích các ví dụ: Tập trung vào cách phân tích bài toán và áp dụng các phương pháp.
Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm.
Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp.
Thực hành thường xuyên: Thực hành giải các bài tập để nâng cao kỹ năng tính toán và phân tích.
Tìm hiểu thêm về ứng dụng thực tế: Tìm hiểu các ví dụ về ứng dụng tích phân trong cuộc sống để thấy rõ hơn tầm quan trọng của kiến thức này.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 6 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo. Học sinh sẽ học cách áp dụng tích phân từng phần, đổi biến số. Bài học bao gồm ví dụ minh họa, bài tập tương tự và kết nối với ứng dụng thực tế. 40 Keywords:

1. Giải bài tập
2. SGK Toán 12
3. Chân trời sáng tạo
4. Nguyên hàm
5. Tích phân
6. Tích phân từng phần
7. Đổi biến số
8. Bài tập 6
9. Trang 12
10. Tập 2
11. Toán 12 Tập 2
12. Phương pháp giải
13. Hướng dẫn chi tiết
14. Ví dụ minh họa
15. Bài tập tương tự
16. Nguyên hàm tích phân
17. Tính tích phân
18. Toán học lớp 12
19. Chương 4
20. Tính diện tích
21. Tính thể tích
22. Ứng dụng thực tế
23. Phương pháp tính tích phân
24. Công thức tích phân
25. Kiến thức tích phân
26. Kỹ năng giải toán
27. Học Toán 12
28. Tài liệu học tập
29. Tài liệu tham khảo
30. Bài tập nâng cao
31. Bài tập trắc nghiệm
32. Hướng dẫn học tập
33. Phương pháp học hiệu quả
34. Học online
35. Học trực tuyến
36. Giải đáp thắc mắc
37. Bài tập trắc nghiệm
38. Kiến thức cơ bản
39. Bài tập thực hành
40. Tài nguyên học tập

Đề bài

Kí hiệu \(h\left( x \right)\) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng \(x\) năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triểun với tốc độ \(h'\left( x \right) = \frac{1}{x}\) (m/năm).

a) Xác định chiều cao của cây sau \(x\) năm \(\left( {1 \le x \le 11} \right)\).

b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chiều cao của cây sau \(x\) năm là \(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx} \). Chúng ta nguyên hàm hàm số \(h'\left( x \right)\) để tìm \(h\left( x \right)\), sau đó sử dụng dữ kiện “sau năm đầu tiên cây cao 2 m” để tìm hằng số \(C\).

b) Để xác định sau bao nhiêu năm cây cao 3 m, ta giải phương trình \(h\left( x \right) = 3\).

Lời giải chi tiết

a) Chiều cao của cây sau \(x\) năm là

\(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C = \ln x + C\) (do \(1 \le x \le 11\)).

Sau năm đầu tiên, cây cao 2 m, do đó ta có \(h\left( 1 \right) = 2\).

Suy ra \(\ln 1 + C = 2 \Rightarrow 0 + C = 2 \Rightarrow C = 2\).

Vậy chiều cao của cây sau \(x\) năm là \(h\left( x \right) = \ln x + 2\) (m).

b) Để xác định sau bao nhiêu năm cây cao 3 m, ta giải phương trình \(h\left( x \right) = 3\).

Ta có \(h\left( x \right) = 3 \Rightarrow \ln x + 2 = 3 \Rightarrow \ln x = 1 \Rightarrow x = e \approx 2,72\).

Vậy sau khoảng \(2,72\) năm thì cây cao 3 m.