SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải mục 1 trang 12, 13 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Mục 1 Trang 12, 13 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo Tiêu đề Meta: Giải SGK Toán 12 Chương 4 - Nguyên hàm, Tích phân Mô tả Meta: Học cách giải các bài tập mục 1 trang 12, 13 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo về Nguyên hàm và Tích phân. Hướng dẫn chi tiết, phương pháp học hiệu quả, và ứng dụng thực tế. Tài liệu học tập chất lượng cao. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập mục 1 trang 12, 13 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo, thuộc chương Nguyên hàm và Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp cơ bản để tính nguyên hàm và áp dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết cách tiếp cận và giải quyết từng bài tập, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán của học sinh.

2. Kiến thức và kỹ năng

Qua bài học này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm: Khái niệm, tính chất và cách xác định nguyên hàm. Vận dụng các phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần, các nguyên hàm cơ bản. Áp dụng công thức tính tích phân: Tích phân xác định, tính diện tích hình phẳng. Giải quyết các bài toán thực tế liên quan: Ứng dụng tích phân vào tính diện tích, thể tích. Phát triển kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được xây dựng dựa trên phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Chúng ta sẽ:

Phân tích từng bài tập: Phân tích kỹ đề bài, xác định yêu cầu, các công thức liên quan.
Hướng dẫn từng bước giải: Giải chi tiết từng bước, minh họa bằng ví dụ.
Đưa ra các phương pháp khác nhau: Đề xuất các cách giải khác nhau, giúp học sinh linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp.
Thảo luận nhóm (nếu có): Tạo điều kiện cho học sinh thảo luận, trao đổi ý kiến và cùng nhau giải quyết bài tập.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính diện tích hình phẳng: Ứng dụng trong đo lường diện tích đất đai, thiết kế kiến trúc.
Tính thể tích vật thể: Ứng dụng trong thiết kế, chế tạo, và các ngành kỹ thuật.
Mô hình hóa các quá trình vật lý: Ví dụ như tính vận tốc, gia tốc trong chuyển động.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, kết nối với các kiến thức đã học ở các lớp dưới (như đạo hàm, các hàm số cơ bản). Nắm vững bài học này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các bài học tiếp theo trong chương trình.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh cần:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ khái niệm, định nghĩa, và các tính chất liên quan. Luyện tập giải bài tập: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững các phương pháp. Phân tích đề bài cẩn thận: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại lời giải của mình để tránh sai sót. * Hỏi đáp với giáo viên/bạn bè: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. 40 Keywords:

1. Nguyên hàm
2. Tích phân
3. Toán 12
4. SGK Toán 12
5. Chân trời sáng tạo
6. Giải bài tập
7. Phương pháp tính nguyên hàm
8. Phương pháp đổi biến
9. Phương pháp tích phân từng phần
10. Nguyên hàm cơ bản
11. Tích phân xác định
12. Diện tích hình phẳng
13. Thể tích vật thể
14. Ứng dụng tích phân
15. Bài tập SGK
16. Trang 12
17. Trang 13
18. Chương 4
19. Nguyên hàm và tích phân
20. Phương pháp giải toán
21. Đạo hàm
22. Hàm số cơ bản
23. Diện tích
24. Thể tích
25. Vật lý
26. Kỹ thuật
27. Kiến trúc
28. Lớp 12
29. Toán học
30. Giải bài tập Toán 12
31. Bài tập Toán
32. Bài tập
33. Hướng dẫn giải
34. Phương pháp học
35. Học hiệu quả
36. Tài liệu học tập
37. Bài giảng
38. Bài tập trắc nghiệm
39. Bài tập tự luận
40. Download tài liệu

kp1

trả lời câu hỏi khám phá 1 trang 12 sgk toán 12 chân trời sáng tạo

cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1\). với mỗi \(x \ge 1\), kí hiệu \(s\left( x \right)\) là diện tích của hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng vuông góc với \(ox\) tại các điểm có hoành độ 1 và \(x\).

a) tính \(s\left( 3 \right)\).

b) tính \(s\left( x \right)\) với mỗi \(x \ge 1\).

c) tính \(s'\left( x \right)\). từ đó suy ra \(s\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

d) cho \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). chứng tỏ rằng \(f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = s\left( 3 \right)\). từ đó nhận xét về cách tính \(s\left( 3 \right)\) khi biết một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

phương pháp giải:

a, b) gọi các điểm \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) là các đỉnh của hình thang như hình vẽ. tính độ dài các cạnh \(ad\), \(bc\) và \(ab\), rồi sử dụng công thức tính diện tích hình thang \({s_{abcd}} = \frac{{\left( {ad + bc} \right).ab}}{2}\) để tính \(s\left( 3 \right)\) ở câu a và \(s\left( x \right)\) ở câu b.

c) sử dụng công thức đạo hàm để tính \(s'\left( x \right)\) và kết luận.

d) tính nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), sau đó tính \(f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)\), so sánh với \(s\left( 3 \right)\)

lời giải chi tiết:

a) gọi các điểm \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) là các đỉnh của hình thang như hình vẽ. dễ thấy rằng \(abcd\) là hình thang vuông có hai đáy là \(ad\) và \(bc\), chiều cao là \(ab\).

ta có \(ab = 3 - 1 = 2\), \(ad = 2\) và \(bc = 4\). do đó diện tích hình thang \(abcd\) là:

\(s\left( 3 \right) = \frac{{\left( {2 + 4} \right).2}}{2} = 6\).

b) tương tự câu a, nhưng hoành độ của \(b\) là \(x\), ta suy ra tung độ của \(c\) là \(x + 1\).

ta có \(ab = x - 1\), \(ad = 2\), \(bc = x + 1\). do đó diện tích hình thang \(abcd\) là:

\(s\left( x \right) = \frac{{\left( {ad + bc} \right).ab}}{2} = \frac{{\left( {2 + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{2} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{2} = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{2}\)

c) ta có \(s'\left( x \right) = \frac{{2x + 2}}{2} = x + 1 = f\left( x \right)\). vậy \(s\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

d) do \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), ta có:

\(f\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 1} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + x + c\)

suy ra \(f\left( 3 \right) = \frac{{{3^2}}}{2} + 3 + c = \frac{{15}}{2} + c\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{{{1^2}}}{2} + 1 + c = \frac{3}{2} + c\)

như vậy ta có \(f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = \left( {\frac{{15}}{2} + c} \right) - \left( {\frac{3}{2} + c} \right) = 6 = s\left( 3 \right)\).

do đó, để tính \(s\left( 3 \right)\) khi biết một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), ta thực hiện tính nguyên hàm \(f\left( x \right)\) của \(f\left( x \right)\), sau đó ta tính \(f\left( 3 \right)\) và \(f\left( 1 \right)\), từ đó tính được \(s\left( 3 \right) = f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)\).

th1

trả lời câu hỏi thực hành 1 trang 13 sgk toán 12 chân trời sáng tạo

tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {e^x}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 1\).

phương pháp giải:

tìm một nguyên hàm \(f\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\), sau đó sử dụng công thức để tính diện tích hình thang cong \(s = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).

lời giải chi tiết:

ta có hàm số \(y = f\left( x \right) = {e^x}\) liên tục và dương trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^x}dx} = {e^x} + c\), từ đó suy ra \(f\left( x \right) = {e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {e^x}\).

diện tích hình thang cong cần tính là: \(s = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = {e^1} - {e^0} = e - 1\).