SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 7 trang 13 sách giáo khoa Toán 12 tập 1, Chân trời sáng tạo. Bài tập này liên quan đến việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập về khảo sát hàm số, đặc biệt là việc tìm cực trị, điểm uốn, các điểm đặc biệt trên đồ thị, và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ:

Nắm vững các bước khảo sát hàm số: Bao gồm tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm các điểm tới hạn, tìm cực trị, tìm điểm uốn, tìm giới hạn hàm số tại vô cực, tìm các đường tiệm cận (nếu có). Áp dụng các quy tắc đạo hàm: Để tính đạo hàm của hàm số. Phân tích dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số. Xác định cực trị và điểm uốn của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số chính xác: Bao gồm việc đánh dấu các điểm cực trị, điểm uốn, các điểm đặc biệt và các đường tiệm cận. Hiểu rõ mối quan hệ giữa đạo hàm và đồ thị hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo cách phân tích chi tiết từng bước giải bài tập. Chúng ta sẽ:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin cần thiết. Áp dụng các kiến thức về đạo hàm: Tính đạo hàm, tìm điểm tới hạn, cực trị, điểm uốn. Phân tích dấu đạo hàm: Xác định tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định. Tìm các đường tiệm cận (nếu có). Vẽ đồ thị hàm số: Đánh dấu các điểm cực trị, điểm uốn, điểm đặc biệt và các đường tiệm cận lên hệ trục tọa độ. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo đáp án phù hợp với yêu cầu bài toán và các kiến thức đã học. Thảo luận và giải đáp thắc mắc của học sinh. 4. Ứng dụng thực tế
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, ví dụ như:

Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc, thiết bị.
Kinh tế: Mô hình hóa các quá trình kinh tế.
Khoa học tự nhiên: Mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số" của chương trình Toán 12. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm, giới hạn, và các phương pháp giải toán khác. Hiểu rõ bài tập này sẽ giúp học sinh làm tốt các bài tập khác trong chương trình.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Ôn lại lý thuyết về đạo hàm, giới hạn và các phương pháp khảo sát hàm số. Làm các bài tập ví dụ trong sách giáo khoa. Thực hành giải bài tập số 7 trang 13. Tìm hiểu thêm các bài tập tương tự trên mạng hoặc các tài liệu tham khảo khác. Làm việc nhóm để thảo luận và giải đáp thắc mắc. Yêu cầu giáo viên giải đáp những khúc mắc trong quá trình học. Keywords: Giải bài tập 7, trang 13, SGK Toán 12, tập 1, Chân trời sáng tạo, khảo sát hàm số, đạo hàm, cực trị, điểm uốn, đồ thị hàm số, vẽ đồ thị, toán lớp 12, chương 1, ứng dụng đạo hàm, hàm số, đường tiệm cận, tập xác định, tính đơn điệu, phương pháp giải, bài tập. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 7 trang 13 Toán 12 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Học cách khảo sát hàm số, tìm cực trị, điểm uốn, vẽ đồ thị chính xác. Tải tài liệu và bài giảng!

đề bài

đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như hình 12. xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

phương pháp giải - xem chi tiết

quan sát đồ thị, xét dấu của f’(x).

lời giải chi tiết

f’(x) > 0 trên các khoảng (-1;2) và (4;5) nên f’(x) đồng biến trên các khoảng (-1;2) và (4;5).

f’(x) < 0 trên các khoảng (-2;-1) và (2;4) nên f’(x) nghịch biến trên các khoảng (-2;-1) và (2;4).

ta có:

\(f'(x) = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.\)

vậy f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 4 do f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = -1 và x = 4, đạt cực đại tại x = 2 do f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 2.