SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 3 trên trang 36 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, Chân trời sáng tạo. Bài tập này liên quan đến chủ đề Phương trình mặt cầu . Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về phương trình mặt cầu, tìm ra tâm và bán kính của mặt cầu dựa trên các thông tin đã cho. Học sinh sẽ làm quen với các dạng bài tập liên quan đến việc xác định phương trình mặt cầu khi biết thông tin về tâm và bán kính, hoặc khi biết các điểm thuộc mặt cầu.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kỹ năng sau:

Hiểu rõ khái niệm về mặt cầu: Định nghĩa, đặc điểm, và các yếu tố cấu thành mặt cầu. Xác định phương trình mặt cầu: Biết cách lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính, hoặc khi biết các dữ kiện khác. Vận dụng các công thức liên quan: Sử dụng thành thạo các công thức liên quan đến mặt cầu. Phân tích và giải quyết vấn đề: Phát triển khả năng phân tích đề bài, xác định thông tin cần thiết và áp dụng các công thức phù hợp để giải quyết bài toán. Kỹ năng tính toán: Thực hiện các phép tính toán chính xác và nhanh chóng liên quan đến phương trình mặt cầu. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn-thực hành.

Giải thích lý thuyết: Giáo viên sẽ hướng dẫn chi tiết về khái niệm mặt cầu, phương trình mặt cầu và các công thức liên quan.
Phân tích bài tập: Bài tập số 3 sẽ được phân tích kỹ lưỡng, từ việc xác định các dữ liệu cho đến việc lựa chọn công thức và phương pháp giải.
Thực hành giải bài tập: Học sinh được hướng dẫn từng bước để giải bài tập và thảo luận các cách giải khác nhau.
Thảo luận nhóm: Học sinh có thể thảo luận với nhau để tìm ra các cách giải khác nhau và cùng nhau hoàn thiện bài tập.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về phương trình mặt cầu có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế và chế tạo: Trong lĩnh vực xây dựng, chế tạo các vật thể hình cầu.
Kỹ thuật: Trong các thiết bị đo lường, thiết kế các hệ thống hình cầu.
Toán học ứng dụng: Trong nhiều lĩnh vực khoa học khác.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần của chương trình học về phương trình mặt cầu trong môn Toán 12. Nó liên kết với các bài học trước về hình học không gian và các kiến thức về phương trình đường thẳng, mặt phẳng. Học sinh sẽ sử dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các bài học tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài tập này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Ghi chú các dữ kiện: Xác định rõ ràng các thông tin đã cho. Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến mặt cầu một cách chính xác. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại tính hợp lý của kết quả. * Thực hành giải nhiều bài tập: Rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán tương tự. Tiêu đề Meta: Giải bài 3 trang 36 Toán 12 - Mặt cầu Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1, Chân trời sáng tạo về phương trình mặt cầu. Bài học bao gồm lý thuyết, phân tích bài tập, hướng dẫn thực hành và ứng dụng thực tế. Keywords: 1. Giải bài tập toán 12 2. Phương trình mặt cầu 3. SGK Toán 12 tập 1 4. Chân trời sáng tạo 5. Hình học không gian 6. Toán học lớp 12 7. Bài tập 3 trang 36 8. Tâm và bán kính mặt cầu 9. Phương trình mặt cầu 10. Công thức mặt cầu 11. Giải bài tập 12. Toán 12 13. Hình học 14. Phương trình 15. Mặt cầu 16. Kiến thức toán học 17. Bài tập 18. Học toán 19. Giải toán 20. Hướng dẫn giải bài tập 21. Bài tập hình học không gian 22. Bài tập phương trình mặt cầu 23. Chân trời sáng tạo toán 12 24. Giải bài tập SGK 25. Toán lớp 12 26. Học sinh lớp 12 27. Bài giảng 28. Bài tập nâng cao 29. Bài tập cơ bản 30. Phương pháp giải 31. Lý thuyết 32. Thực hành 33. Thảo luận 34. Nhóm 35. Áp dụng thực tế 36. Ứng dụng toán học 37. Kiến thức hình học 38. Định nghĩa mặt cầu 39. Các dạng phương trình mặt cầu 40. Tính toán mặt cầu

đề bài

khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = 3 + \frac{1}{x}\)

b) \(y = \frac{{x - 3}}{{1 - x}}\)

phương pháp giải - xem chi tiết

bước 1. tìm tập xác định của hàm số

bước 2. xét sự biến thiên của hàm số

− tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

− lập bảng biến thiên của hàm số.

bước 3. vẽ đồ thị của hàm số

− xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− vẽ đồ thị hàm số.

lời giải chi tiết

a) \(y = 3 + \frac{1}{x}\)

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ 0\} \)

chiều biến thiên:

\(y' = - \frac{1}{{{x^2}}} < 0\forall x \in d\) nên hàm số nghịch biến trên d

tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (3 + \frac{1}{x}) = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (3 + \frac{1}{x}) = 3\) nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (3 + \frac{1}{x}) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (3 + \frac{1}{x}) = - \infty \) nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

bảng biến thiên:

ta có: \(y = 0 \leftrightarrow 3 + \frac{1}{x} = 0 \leftrightarrow x = - \frac{1}{3}\)

vậy đồ thị của hàm số giao với trục ox tại điểm (\( - \frac{1}{3}\); 0)

b) \(y = \frac{{x - 3}}{{1 - x}}\)

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ 1\} \)

chiều biến thiên:

\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(1 - x)}^2}}} < 0\forall x \in d\) nên hàm số nghịch biến trên d

tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = - 1\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = - 1\) nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số