[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào giải quyết bài tập số 9 trên trang 37 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, Chân trời sáng tạo. Bài tập liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp tìm cực trị của hàm số, đặc biệt là trong trường hợp hàm số có dạng phức tạp hơn. Học sinh sẽ được hướng dẫn chi tiết cách xác định các điểm cực trị, phân tích dấu đạo hàm để xác định tính chất cực trị, từ đó tìm ra giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:
Đạo hàm cấp một và cấp cao: Hiểu rõ khái niệm và tính chất của đạo hàm. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Nắm vững các điều kiện để xác định điểm cực trị. Cách tìm cực trị của hàm số: Áp dụng các bước cụ thể để tìm các điểm cực trị, cực đại, cực tiểu. Phân tích dấu đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xác định tính chất tăng giảm của hàm số. Vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán: Áp dụng những kiến thức đã học vào việc giải bài tập cụ thể. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Các bước giải sẽ được phân tích chi tiết, từ việc xác định đạo hàm đến việc tìm các điểm cực trị. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách đặt câu hỏi, phân tích vấn đề và tìm ra lời giải. Bài học sẽ sử dụng các ví dụ minh họa và bài tập tương tự để giúp học sinh hiểu rõ hơn.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Trong kinh tế:
Tìm điểm tối ưu về lợi nhuận, chi phí.
Trong kỹ thuật:
Tìm điểm tối ưu về thiết kế, sản xuất.
Trong khoa học:
Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của các đại lượng vật lý.
Bài học này là một phần quan trọng của chương về đạo hàm. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức và nâng cao kỹ năng. Bài học này cũng chuẩn bị cho học sinh làm quen với các bài toán ứng dụng đạo hàm ở các chương tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố cần thiết để giải bài tập. Áp dụng các công thức: Sử dụng các công thức đạo hàm đã học. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng. Tìm hiểu thêm về các ví dụ: Tìm hiểu các ví dụ tương tự trong sách giáo khoa hoặc tài liệu tham khảo khác. Hỏi đáp với giáo viên: Hỏi giáo viên nếu gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập. Đọc kỹ lời giải: Đọc kỹ lời giải của bài tập để hiểu rõ cách làm. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):Giải bài 9 Toán 12 - Cực trị hàm số
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết hướng dẫn tìm cực trị của hàm số, bao gồm cách tính đạo hàm, xác định điểm cực trị và phân tích dấu đạo hàm. Học sinh sẽ nắm vững phương pháp và ứng dụng vào các bài tập tương tự.
40 Keywords:Giải bài tập, bài tập 9, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, đạo hàm, cực trị hàm số, hàm số, tìm cực trị, điểm cực trị, cực đại, cực tiểu, toán 12, toán học, giải tích, phương pháp giải, hướng dẫn, bài tập, bài tập vận dụng, phân tích dấu đạo hàm, điều kiện cực trị, ứng dụng, công thức đạo hàm, bài tập toán, giải bài tập toán 12, đạo hàm cấp cao, tìm cực trị của hàm số, toán lớp 12, hàm số phức tạp, ứng dụng thực tế, bài tập vận dụng, kiến thức toán học, giải chi tiết, phương pháp giải toán, tài liệu học tập, bài học, chương trình học, tìm hiểu bài học, cách giải, hướng dẫn học tập, giải đáp bài tập.
đề bài
tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:
a) biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;
b) tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;
c) biểu thức \(a{b^2}\) đạt giá trị lớn nhất
phương pháp giải - xem chi tiết
tìm biểu thức liên hệ của a theo b hoặc ngược lại. sau đó lập hàm số theo a hoặc b, lập bảng biến thiên và quan sát
lời giải chi tiết
ta có: a, b > 0 và a + b = 10
a) đặt: \(f(a) = ab = a(10 - a) = - {a^2} + 10a\)
\(f'(a) = - 2a + 10 = 0 \leftrightarrow a = 5\)
bảng biến thiên:
từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(5) = 25\)
vậy để biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất là 25 thì a = 5 và b = 5
b) đặt: \(f(a) = {a^2} + {b^2} = {a^2} + {(10 - a)^2} = 2{a^2} - 20a + 100\)
\(f'(a) = 4a - 20 = 0 \leftrightarrow a = 5\)
bảng biến thiên:
từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(5) = 50\)
vậy để biểu thức \({a^2} + {b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là 50 thì a = 5 và b = 5
c) đặt: \(f(a) = a{b^2} = a{(10 - a)^2} = {a^3} - 20{a^2} + 100a\)
\(f'(a) = 3{a^2} - 40a + 100 = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{3}\\a = 10\end{array} \right.\)
bảng biến thiên:
từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(\frac{{10}}{3}) = \frac{{4000}}{{27}}\)
vậy để biểu thức \(a{b^2}\) đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{4000}}{{27}}\) thì a = \(\frac{{10}}{3}\) và b = \(\frac{{20}}{3}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
