SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 25 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 25 Trang 30 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 25 trang 30 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, Chân trời sáng tạo, thuộc chương Nguyên hàm và Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính nguyên hàm và tích phân, áp dụng vào việc giải quyết bài toán cụ thể. Bài học sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết, giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự trong chương trình học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Khái niệm nguyên hàm: Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Các phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần. Ứng dụng của nguyên hàm: Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay. Kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích bài toán, xác định phương pháp giải phù hợp. Kỹ năng tính toán: Thực hiện các phép tính một cách chính xác và hiệu quả. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Chúng ta sẽ:

1. Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng trong bài tập.
2. Lựa chọn phương pháp: Chọn phương pháp tính nguyên hàm phù hợp.
3. Giải bài từng bước: Các bước tính toán sẽ được trình bày rõ ràng, kèm theo lời giải thích.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được.
5. Tổng kết: Tóm tắt lại các kiến thức và kỹ năng đã sử dụng trong bài tập.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính diện tích đất đai: Xác định diện tích các khu đất phức tạp.
Xác định thể tích vật thể: Tính thể tích các vật thể có hình dạng phức tạp.
Mô hình hoá các quá trình vật lý: Mô hình hoá các quá trình thay đổi theo thời gian.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước về nguyên hàm và tích phân, đồng thời chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về các ứng dụng của nguyên hàm và tích phân. Bài học này cũng là nền tảng quan trọng cho các môn học liên quan như Lý, Hóa.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố cần thiết và các công thức liên quan. Lựa chọn phương pháp: Chọn phương pháp phù hợp để giải bài tập. Thực hành giải bài: Thực hiện giải bài tập một cách cẩn thận. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả và so sánh với đáp án. Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm về các phương pháp tính nguyên hàm khác. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập để củng cố kiến thức. Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Tiêu đề Meta: Giải Bài Tập Toán 12 Tập 2 - Nguyên Hàm Và Tích Phân Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 25 trang 30 SGK Toán 12 Tập 2, Chân trời sáng tạo. Học sinh sẽ học cách tính nguyên hàm, áp dụng các phương pháp tích phân, và hiểu rõ ứng dụng thực tế của kiến thức. 40 Keywords:

(Danh sách keywords liên quan đến Giải bài tập 25 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo sẽ được bổ sung ở đây, cần liệt kê đầy đủ các từ khóa chính, từ khóa liên quan đến các phương pháp giải, các khái niệm toán học, tên sách, tác giả, chương, bài học, v.v.)

Ví dụ về một số keywords: Nguyên hàm, Tích phân, Toán 12, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, Phương pháp tích phân từng phần, Phương pháp đổi biến, Bài tập 25, Trang 30, Chương 4, Nguyên hàm và tích phân, Giải bài tập, Hướng dẫn giải, Bài tập SGK, Kỹ năng giải bài tập, Ứng dụng nguyên hàm, Ứng dụng tích phân, Diện tích hình phẳng, Thể tích vật thể tròn xoay, Phương pháp giải toán, Toán học lớp 12, Giải toán chi tiết.

đề bài

trên mặt phẳng toạ độ \(oxy\), vẽ nửa đường tròn tâm \(o\), bán kính \(r = 2\) nằm phía trên trục \(ox\). gọi \(d\) là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục \(ox\) và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\). tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(d\) quanh trục \(ox\).

phương pháp giải - xem chi tiết

viết phương trình nửa đường tròn tâm \(o\), bán kính \(r = 2\) nằm phía trên trục \(ox\) là \(y = f\left( x \right)\).

hình phẳng \(d\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\). do đó, thể tích khối tròn xoay khi quay \(d\) quanh trục \(ox\) là \(v = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{f^2}\left( x \right)dx} \).

lời giải chi tiết

phương trình đường tròn tâm \(o\), bán kính \(r = 2\) là \({x^2} + {y^2} = {2^2} = 4\).

do nửa đường tròn nằm phía trên trục \(ox\), nên ta có \(y \ge 0\). suy ra phương trình nửa đường tròn là \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \).

hình phẳng \(d\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\). do đó, thể tích khối tròn xoay khi quay \(d\) quanh trục \(ox\) là

\(v = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \pi \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \pi \left( {\frac{{11}}{3} - \frac{{ - 11}}{3}} \right) = \frac{{22\pi }}{3}\).