SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 Tập 1 - Chân trời sáng tạo 1. Tiêu đề Meta: Giải bài 13 Toán 12 CTST trang 38 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết bao gồm lời giải chi tiết, phương pháp tiếp cận, ứng dụng thực tế, kết nối chương trình và hướng dẫn học tập hiệu quả. Tìm hiểu cách giải quyết bài toán về hàm số lượng giác. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác, cụ thể là tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Bài học sẽ phân tích chi tiết các bước giải, giúp học sinh hiểu rõ bản chất vấn đề và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được:

Áp dụng các kiến thức về hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot). Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản. Hiểu rõ cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác. Vận dụng kiến thức về bất đẳng thức để giải bài toán. Phân tích và giải quyết các bài toán một cách hệ thống, logic. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết từng bước giải.

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho.
Lập luận: Sử dụng các kiến thức và công thức liên quan để tìm ra phương pháp giải.
Giải bài: Triển khai từng bước giải, chú trọng trình bày rõ ràng, khoa học.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được xem có phù hợp với yêu cầu của bài toán không.
Tổng kết: Tóm lại các bước giải và rút ra bài học kinh nghiệm.

4. Ứng dụng thực tế

Các bài toán về hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Vật lý: Mô tả chuyển động dao động điều hòa, sóng. Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các thiết bị điện tử, cơ khí. Toán học: Ứng dụng trong các bài toán hình học, giải tích. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan đến các bài học trước về hàm số lượng giác, bất đẳng thức và phương pháp giải toán. Hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và dữ kiện.
Vẽ hình (nếu có): Giúp hình dung và phân tích bài toán.
Sử dụng công thức: Lựa chọn công thức phù hợp với bài toán.
Thực hành giải bài: Làm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kỹ năng.
Tìm hiểu thêm: Tham khảo thêm các tài liệu, ví dụ khác.

Phương pháp giải chi tiết: (Nội dung này sẽ được bổ sung vào bài giải chi tiết cho bài tập 13) Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, bài tập 13, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, hàm số lượng giác, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, bất đẳng thức, công thức lượng giác, phương pháp giải, toán 12, toán học, phương pháp, phân tích, tìm kiếm, giải quyết, bài toán, ứng dụng, thực tế, vật lý, kỹ thuật, hình học, giải tích, chương trình học, học tập, học sinh, kiến thức, kỹ năng, củng cố, rèn luyện, ví dụ, bài tập tương tự, tài liệu tham khảo, phương trình lượng giác, công thức lượng giác, góc lượng giác, đồ thị hàm số, biến đổi lượng giác.

đề bài

cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\)

a) khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].

phương pháp giải - xem chi tiết

bước 1. tìm tập xác định của hàm số

bước 2. xét sự biến thiên của hàm số

− tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− lập bảng biến thiên của hàm số.

bước 3. vẽ đồ thị của hàm số

− xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− vẽ đồ thị hàm số.

b) lập bảng biến thiên và quan sát

lời giải chi tiết

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ 1\} \)

chiều biến thiên:

\(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)

trên các khoảng (\( - \infty \); -1), (3; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. trên khoảng (-1; 3) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

giới hạn và tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \)

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{{x^2} - x}} = 1;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} - x) = 5\) nên y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

bảng biến thiên:

ta có: \(y = 0 \leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 - \sqrt 5 \\x = - 2 + \sqrt 5 \end{array} \right.\)

vậy đồ thị của hàm số giao với trục ox tại điểm (\( - 2 - \sqrt 5 \); 0) và (\( - 2 + \sqrt 5 \); 0)