30 câu trắc nghiệm ôn tập các phép toán trên tập hợp giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Câu 1: Cho $X = \left\{ {7;2;8;4;9;12} \right\};Y = \left\{ {1;3;7;4} \right\}$. Tập nào sau đây bằng tập $X \cap Y$ ?
A. $\left\{ {1;2;3;4;8;9;7;12} \right\}$.
B. $\left\{ {2;8;9;12} \right\}$.
C. $\left\{ {4;7} \right\}$.
D. $\left\{ {1;3} \right\}$.
Lời giải
Chọn C
$X = \left\{ {7;2;8;4;9;12} \right\},Y = \left\{ {1;3;7;4} \right\} \Rightarrow X \cap Y = \left\{ {7;4} \right\}$.
Câu 2: Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$. Tìm số tập hợp $X$ sao cho $A\backslash X = \left\{ {1;3;5} \right\}$ và $X\backslash A = \left\{ {6;7} \right\}$.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn A.
Vì $A\backslash X = \left\{ {1;3;5} \right\}$ nên $X$ phải chứa hai phần tử $2;4$ và $X$ không chứa các phần tử $1;3;5$.
Mặt khác $X\backslash A = \left\{ {6;7} \right\}$ vậy $X$ phải chứa $6;7$ và các phần tử khác nếu có phải thuộc $A$.
Vậy $X = \left\{ {2;4;6;7} \right\}$.
Câu 3: Cho tập hợp $A = \left\{ {2;4;6;9} \right\},B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}$. Tập nào sau đây bằng tập $A\backslash B$ ?
A. $\left\{ {1;2;3;5} \right\}$
B. $\left\{ {1;2;3;4;6;9} \right\}$
C. $\left\{ {6;9} \right\}$
D. $\emptyset $
Lời giải
Chọn C.
Vì $A\backslash B = \left\{ {x\mid x \in A,\,\,x \notin B} \right\}$
Câu 4: Cho $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$. Tập hợp $A\backslash B$ bằng:
A. $\left\{ 0 \right\}$.
B. $\left\{ {0;1} \right\}$.
C. $\left\{ {1;2} \right\}$.
D. $\left\{ {1;5} \right\}$.
Lời giải
Chọn B
$A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\}$
Câu 5: Cho $A = \left( { – \infty ; – 2\left] {,B = } \right[3; + \infty } \right),C = \left( {0;4} \right)$. Khi đó tập $\left( {A \cup B} \right) \cap C$ là:
A. $\left[ {3;4} \right]$.
B. $\left( { – \infty ; – 2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right)$.
C. $\left[ {3;4} \right)$.
D. $\left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.
Lời giải
Chọn C
$A = \left( { – \infty ; – 2\left] {,B = } \right[3; + \infty } \right),C = \left( {0;4} \right)$. Suy ra $A \cup B = \left( { – \infty ; – 2\left] \cup \right[3; + \infty } \right);\left( {A \cup B} \right) \cap C = \left[ {3;4} \right)$.
Câu 6: Cho hai tập hợp $A = \left[ { – 2;7} \right),B = \left( {1;9} \right]$. Tìm $A \cup B$.
A. $\left( {1;7} \right)$
B. $\left[ { – 2;9} \right]$
C. $\left[ { – 2;1} \right)$
D. $\left( {7;9} \right]$
Lời giải
Chọn B.
$\left[ { – 2;7} \right) \cup \left( {1;9\left] = \right[ – 2;9} \right]$
Câu 7: Cho $A = \left( { – 1;5} \right],B = \left( {2;7} \right)$. Tìm $A\backslash B$.
A. $\left( { – 1;2} \right]$
B. $\left( {2;5} \right]$
C. $\left( { – 1;7} \right)$
D. $\left( { – 1;2} \right)$
Lời giải
Chọn A.
Vì $A \setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ mà không thuộc $B$ nên $A \setminus B = \left( { – 1;2} \right]$.
Câu 8: Cho hai tập hợp $X,Y$ thỏa mãn $X \setminus Y = \left\{ {7;15} \right\}$ và $X \cap Y = \left( { – 1;2} \right)$. Xác định số phần tử là số nguyên của $X$.
A. 2 .
B. 5 .
C.3.
D. 4 .
Lời giải
Chọn D.
Do $X \setminus Y = \left\{ {7;15} \right\} \Rightarrow \left\{ {7;15} \right\} \subset X$.
Mà $X \cap Y = \left( { – 1;2} \right) \Rightarrow \left( { – 1;2} \right) \subset X$.
Suy ra $X = \left( { – 1;2} \right) \cup \left\{ {7;15} \right\}$.
Vậy số phần tử nguyên của tập $X$ là 4 .
Câu 9: Cho hai tập hợp $A = \left( { – 3;3} \right)$ và $B = \left( {0; + \infty } \right)$. Tìm $A \cup B$.
A. $A \cup B = \left( { – 3; + \infty } \right)$.
B. $A \cup B = \left[ { – 3; + \infty } \right)$.
C. $A \cup B = \left[ { – 3;0} \right)$.
D. $A \cup B = \left( {0;3} \right)$.
Lời giải
Chọn A.
Thực hiện phép hợp trên hai tập hợp $A$ và $B$ ta được: $A \cup B = \left( { – 3; + \infty } \right)$.
Câu 10: Xác định phần bù của tập hợp $\left( { – \infty ; – 2} \right)$ trong $\left( { – \infty ;4} \right)$.
A. $\left( { – 2;4} \right)$.
B. $\left( { – 2;4} \right]$.
C. $\left[ { – 2;4} \right)$.
D. $\left[ { – 2;4} \right]$.
Lời giải
Chọn C.
Ta có: ${C_{\left( { – \infty ;4} \right)}}\left( { – \infty ; – 2} \right) = \left( { – \infty ;4} \right) \setminus \left( { – \infty ; – 2} \right) = \left[ { – 2;4} \right)$.
Câu 11: Xác định phần bù của tập hợp $\left( { – \infty ; – 10} \right) \cup \left( {10; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}$ trong $\mathbb{R}$.
A. $\left[ { – 10;10} \right)$.
B. $\left[ { – 10;10} \right] \setminus \left\{ 0 \right\}$.
C. $\left[ { – 10;0} \right) \cup \left[ {0;10} \right)$.
D. $\left[ { – 10;0} \right) \cup \left( {0;10} \right)$.
Lời giải
Chọn B.
$\mathbb{R} \setminus \left( { – \infty ; – 10} \right) \cup \left( {10; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\} = \left[ { – 10;10} \right] \setminus \left\{ 0 \right\}$.
Câu 12: Cho hai tập $A = \left[ {0;5} \right];B = \left( {2a;3a + 1} \right],a > – 1$. Với giá trị nào của $a$ thì $A \cap B \ne \emptyset $.
A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a < \frac{5}{2}} \\
{a \geqslant – \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.$
B. $ – \frac{1}{3} \leqslant a \leqslant \frac{5}{2}$.
C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a \geqslant \frac{5}{2}} \\
{a < – \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.$.
D. $ – \frac{1}{3} \leqslant a < \frac{5}{2}$.
Lời giải
Chọn A
Trước hết tìm $a$ để $A \cap B = \emptyset $. Với $a > – 1 \Rightarrow 2a < 3a + 1$.
Ta có $A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{5 \leqslant 2a} \\
{3a + 1 < 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a \geqslant \frac{5}{2}} \\
{a < – \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.} \right.$.
Từ đó, kết hợp điều kiện ta có $A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a < \frac{5}{2}} \\
{a \geqslant – \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.$.
Câu 13: Cho $A = \left\{ {x \in R \setminus \left| {x – m} \right| \leqslant 25} \right\};B = \left\{ {x \in R \setminus \left| x \right| \geqslant 2020} \right\}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thỏa $A \cap B = \emptyset $
A. 3987 .
B. 3988 .
C. 3989 .
D. 2020.
Lời giải
Chọn C
Ta có: $A = \left\{ {x \in R \setminus \left| {x – m} \right| \leqslant 25} \right\} \Rightarrow A = \left[ {m – 25;m + 25} \right]$
$B = \left\{ {x \in R \setminus \left| x \right| \geqslant 2020} \right\} \Rightarrow B = \left( { – \infty ; – 2020\left] \cup \right[2020; + \infty } \right)$
Để $A \cap B = \emptyset $ thì $ – 2020 < m – 25 < m + 25 < 2020\left( 1 \right)$
Khi đó $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m – 25 > – 2020} \\
{\;m + 25 < 2020}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m > – 1995} \\
{\;m < 1995}
\end{array} \Rightarrow – 1995 < m < 1995} \right.} \right.$.
Vậy có 3989 giá trị nguyên $m$ thỏa mãn.
Câu 14: Cho 2 tập hợp $A = \left[ {m – 2;m + 5} \right]$ và $B = \left[ {0;4} \right]$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $B \subset A$.
A. $m \leqslant – 1$.
B. $ – 1 \leqslant m \leqslant 2$.
C. $ – 1 < m < 2$.
D. $m \geqslant 2$.
Lời giải
Chọn B
Ta có $m + 5 – m + 2 = 7$.
Để $B \subset A \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 2 \leqslant 0} \\
{m + 5 \geqslant 4}
\end{array} \Leftrightarrow – 1 \leqslant m \leqslant 2} \right.$.
Câu 15: Cho hai tập hợp $A = \left[ { – 2;3} \right)$ và $B = \left[ {m;m + 5} \right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $A \cap B \ne \emptyset $.
A. $ – 7 < m \leqslant – 2$.
B. $ – 2 < m \leqslant 3$.
C. $ – 2 \leqslant m < 3$.
D. $ – 7 < m < 3$.
Lời giải
Chọn D
Ta có 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1. Để $A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow m \geqslant 3$.
Trường họ̣p 2. Để $A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow m + 5 \leqslant – 2 \Leftrightarrow m \leqslant – 7$.
Kết hợp hai trường hợp ta được $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 3} \\
{m \leqslant – 7}
\end{array}} \right.$ thì $A \cap B = \emptyset $.
Suy ra để $A \cap B \ne \emptyset $ thì $ – 7 < m < 3$.
Câu 16: Cho hai tập hợp $A = \left( { – 4;3} \right)$ và $B = \left( {m – 7;m} \right)$. Tìm giá trị thực của tham số $m$ để $B \subset A$.
A. $m \leqslant 3$.
B. $m \geqslant 3$.
C. $m = 3$.
D. $m > 3$.
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện: $m \in \mathbb{R}$. Để $B \subset A$ khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 7 \geqslant – 4} \\
{\;m = 3}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 3} \\
{\;m \leqslant 3}
\end{array} \Leftrightarrow m = 3} \right.} \right.$. Chọn ${\mathbf{C}}$.
Câu 17: Cho hai tập hợp $A = \left( { – \infty ;m} \right)$ và $B = \left[ {3m – 1;3m + 3} \right]$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $A \subset {C_\mathbb{R}}B$.
A. $m = – \frac{1}{2}$.
B. $m \geqslant \frac{1}{2}$.
C. $m = \frac{1}{2}$.
D. $m \geqslant – \frac{1}{2}$.
Lời giải
Chọn B.
Ta có ${C_\mathbb{R}}B = \left( { – \infty ;3m – 1} \right) \cup \left( {3m + 3; + \infty } \right)$.
Do đó, để $A \subset {C_\mathbb{R}}B \Leftrightarrow m \leqslant 3m – 1 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}$.
Câu 18: Một lớp có 30 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa và Văn, biết rằng có 15 bạn học giỏi môn Hóa, 20 bạn học giỏi môn Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn
A. 25 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A.
Số học sinh học giỏi cả hai môn : $15 + 20 – 30 = 5$
Câu 19: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi đó lớp $10\;A$ có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt.
A. 25 .
B. 20 .
C. 35 .
D. 40 .
Lời giải
Chọn A.
Số học sinh lớp 10A được khen thưởng là: $15 + 20 – 10 = 25$
Câu 20: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi đó lớp $10\;A$ có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt.
A. 25 .
B. 20 .
C. 35 .
D. 40 .
Lời giải
Chọn B.
Số học sinh lớp 10A chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là: $45 – \left( {15 + 20} \right) + 10 = 20$
Câu 21: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp $10\;A$ có 17 bạn được xếp công nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp $10\;A$ có 45 học sinh và có 13 học sinh không đạt học sinh giỏi.
A. 10 .
B. 32 .
C. 30 .
D. 15.
Lời giải
Chọn A.
Số bạn được công nhận là học sinh giỏi là: $45 – 13 = 32$
Số học sinh giỏi cả Văn và Toán là: $25 + 17 – 32 = 10$
Câu 22: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp $10\;A$ có 17 bạn được xếp công nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp $10\;A$ có 45 học sinh và có 10 học sinh không đạt học sinh giỏi.
A. 7 .
B. 32 .
C. 12 .
D. 15.
Lời giải
Chon A.
Số bạn được công nhận là học sinh giỏi là: 45-10 = 35
Số học sinh giỏi cả Văn và Toán là: $25 + 17 – 35 = 7$
Câu 23: Một lớp có 40 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa và Văn, biết rằng có 25 bạn học giỏi môn Hóa, 30 bạn học giỏi môn Văn. Có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn?
A. 25 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 15 .
Lời giải
Chọn D.
Câu 24: Trong số 50 học sinh của lớp $10\;A$ có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 25 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi đó lớp $10\;A$ có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt.
A. 25 .
B. 20 .
C. 35 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn D.
Câu 25: Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của Trường Lý Tự Trọng có $22em$, trong đó có 15 em thi đá cầu và 12 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn ?
A. 8 .
B. 7 .
C. 10 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D.
Cách 1
Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy số em chỉ thi đá cầu là: $22 – 12 = 10$ (em)
Số em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn là:15 – $10 = 5\left( {em} \right)$
Cách 2: số phần tử $A \cup B = A + B – A \cap B \Leftrightarrow 22 = 15 + 12 – A \cap B \Rightarrow A \cap B = 5$
Câu 26: Lớp 10A của trường Phạm Văn Đồng có 15 bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích Tiếng Việt hoặc thích Toán có 8 bạn thích cả hai môn Tiếng Việt và Toán. Trong lớp vẫn còn có 10 bạn không thích môn nào (trong hai môn Tiếng Việt và Toán). Hỏi lớp 10A của trường Phạm Văn Đồng có bao nhiêu bạn tất cả?
A. 7 .
B. 12 .
C. 37 .
D. 35 .
Lời giải
Chọn C.
Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:
Số bạn thích Toán nhưng không thích Tiếng việt: 20 – 8 = 12 (bạn)
Số bạn thích Tiếng việt nhưng không thích Toán: $15 – 8 = 7$ (bạn)
Số học sinh của cả lớp là: $12 + 7 + 8 + 10 = 37$ (bạn)
