Lý thuyết bài mệnh đề toán 10 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
LÝ THUYẾT BÀI MỆNH ĐỀ
I – MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề $P$ là $\overline P $ ta có
$ \bullet $ $\overline P $ đúng khi $P$ sai.
$ \bullet $ $\overline P $ sai khi $P$ đúng.
III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Mệnh đề $”$Nếu $P$ thì $Q$$”$ được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là $P \Rightarrow Q.$
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ còn được phát biểu là $”$$P$kéo theo $Q$$”$ hoặc $”$ Từ $P$ suy ra $Q$$”$.
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ khi $P$ đúng. Khi đó, nếu $Q$ đúng thì $P \Rightarrow Q$ đúng, nếu $Q$ sai thì $P \Rightarrow Q$ sai.
Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng $P \Rightarrow Q.$
Khi đó ta nói $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận của định lí, hoặc $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ hoặc $Q$ là điều kiện cần để có $P.$
IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q.$
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng ta nói $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương.
Khi đó ta có kí hiệu $P \Leftrightarrow Q$ và đọc là $P$ tương đương $Q,$ hoặc $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q,$ hoặc $P$ khi và chỉ khi $Q.$
V – KÍ HIỆU $\forall $ VÀ $\exists $
Ví dụ: Câu $”$Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng $0”$ là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau
$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \geqslant 0$ hay ${x^2} \geqslant 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.$
Kí hiệu $\forall $ đọc là $”$với mọi$”$.
Ví dụ: Câu $”$Có một số nguyên nhỏ hơn 0$”$ là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau
$\exists n \in \mathbb{Z}:n < 0.$
Kí hiệu $\exists $ đọc là $”$có một$”$ (tồn tại một) hay$”$có ít nhất một$”$(tồn tại ít nhất một).
