Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án-Đề 7 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm $M\left( { – 2;7} \right)$, $N\left( {4; 3} \right)$. Tìm tọa độ vectơ$\overrightarrow {MN} $
A. $\overrightarrow {MN} $=$\left( { – 6;4} \right)$. B. $\overrightarrow {MN} $=$\left( {2; 10} \right)$. C. $\overrightarrow {MN} $=$\left( {1; 5} \right)$. D. $\overrightarrow {MN} $=$\left( {6; – 4} \right)$.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $A\left( {2; – 3} \right)$, $B\left( {4; 7} \right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng $AB$là:
A. I$\left( {6; 4} \right)$. B. I$\left( {3; 2} \right)$. C. I$\left( {2; 10} \right)$. D. I$\left( {8; – 21} \right)$.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow a = \left( {1;\,\,2} \right), \,\overrightarrow b = \left( {3;4} \right)$. Tọa độ $\overrightarrow c = 4\overrightarrow a – \,\overrightarrow b $ là:
A. $\overrightarrow c = \left( {1;\,\,4} \right)$. B. $\overrightarrow c = \left( {4;\,\,1} \right)$. C. $\overrightarrow c = \left( { – 1;\,\, – 4} \right)$. D. $\overrightarrow c = \left( { – 1;\,\,4} \right)$.
Câu 4: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. 17 chia hết cho 5. B. Hội An là thành phố của tỉnh Quảng Nam.
C. 10 – 2 = 7. D. Hãy đeo khẩu trang nơi công cộng!
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y $ \geqslant $ 1?
A. A (–2; –1). B. B (–1; 2). C. C (1; –2). D. D(2; 0).
Câu 6: Cho hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn: $\left\{ \begin{gathered}
2x – y > 0 \hfill \\
x + 3y \geqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của hệ đã cho?
A. (x; y) = (3; –1). B. (x; y) = (1; 2). C. (x; y) = (2; 0). D. (x; y) = (1; 0).
Câu 7: Cho tập hợp M =$\{ x \in \mathbb{R}|{x^2} – 3x – 4 = 0\} $. Tập M được viết lại là:
A. M =$\{ – 1;4\} $. B. M = $\{ – 4;1\} $. C. M =$( – 1;4)$. D. M =$( – 4;1)$.
Câu 8: Cho 2 tập hợp M = (–$\infty $;–1], N = ( –2;4]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M$ \cup $N = (–$\infty $; 4). B. M$ \cup $N = (–$\infty $; 4]. C. M$ \cup $N = [–2; –1). D. M$ \cup $N = (–2; –1].
Câu 9: Cho $\alpha $ và $\beta $ là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A. $\cos \alpha = – \cos \beta $. B. $\sin \alpha = – \sin \beta $. C. $\tan \alpha = – \tan \beta $. D. $\cot \alpha = – \cot \beta $.
Câu 10: Trong tam giác ABC, gọi p, R, r, S lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng?
A. S = $\frac{{a.b.c}}{{4R}}$. B. S =$2b.c.\sin A$. C. $\frac{b}{{\sin B}} = 2r$. D. S =$p.R$.
Câu 11: Trên đoạn thẳng $MN$, lấy điểm $I$nằm giữa 2 điểm $M, N$. Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hai vectơ $\overrightarrow {MN} $và $\overrightarrow {IM} $ ngược hướng. B. Hai vectơ $\overrightarrow {IN} $và $\overrightarrow {MI} $ cùng hướng. C. Hai vectơ $\overrightarrow {NM} $và $\overrightarrow {MI} $cùng phương. D. Hai vectơ $\overrightarrow {IM} $và $\overrightarrow {IN} $cùng hướng.
Câu 12: Cho 3 điểm A, B, C tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
A. $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} $. B. $\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} $. C. $\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 $. D. $\overrightarrow {CA} – \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BA} $.
Câu 13: Cho $\Delta ABC$ có $G$ là trọng tâm, $M$ là trung điểm $BC$. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GM} $. B. $\overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {MA} $. C. $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GM} $. D. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} $.
Câu 14: Trên đoạn thẳng AC, cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với AB = a, AC = 5a. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. $\overrightarrow {AC} = 5\overrightarrow {BA} $. B. $\overrightarrow {CA} = 4\overrightarrow {BC} $. C. $\overrightarrow {BC} = 4\overrightarrow {AB} $. D. $\overrightarrow {BC} = – 4\overrightarrow {AC} $.
Câu 15: Cho tam giác vuông tại và có . Tính góc giữa hai vectơ và $\overrightarrow {CB} $.
A. $\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {60^0}$. B. $\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {150^0}$. C. $\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {120^0}$. D. $\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {30^0}$.
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1 (1,0 điểm): Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600. Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, tàu thứ hai chạy với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 1 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
Câu 2 (1,0 điểm): Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} $, $\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AB} $ theo a.
Câu 3 (1,0 điểm): Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$. Gọi $I$ là trung điểm của $AM$, $K$ là điểm cạnh $AB$ sao cho $AK = 4KB$. Chứng minh rằng: .
Câu 4 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $B(1;2)$, $D(3; – 1)$.
- Tìm tọa độ điểm $P$ trên trục $Oy$ sao cho tam giác $BDP$ vuông tại $B$.
- Gọi $Q$ là trung điểm của cạnh $AB$, $N$ là giao điểm của $AC$ và $DQ$. Biết $N(2;2)$, tìm tọa độ các điểm $A$, $C$.
———–Hết———–
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D | B | A | D | D |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| B | A | B | B | A |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| D | B | B | C | A |
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1 (1,0đ):
+ Gọi B, C lần lượt là vị trí của tàu thứ nhất và tàu thứ hai đến sau 1 giờ. Khoảng cách giữa 2 tàu sau một giờ là độ dài BC
+Ta có AB = c = 30, AC = b = 40, $\widehat {BAC} = \widehat A = {60^0}$
+ Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC, ta có: BC2 = a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
= 302 + 402 – 2.30.40. cos600 = 1300
+ Suy ra BC = 10$\sqrt {13} $ (km)
Câu 2 (1,0đ):
+ $\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = a$
+ $\left| {\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt 2 $
Câu 3:
Ta có: $\overrightarrow {IK} = \overrightarrow {AK} – \overrightarrow {AI} = \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} $
$ = \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{2}.\frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{{11}}{{20}}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} $
Suy ra, $20\overrightarrow {IK} = 11\overrightarrow {AB} – 5\overrightarrow {AC} $
Câu 4:
a)
+) P $ \in Oy \Rightarrow P(0;y)$
$ + ) \overrightarrow {BD} = (2; – 3)$; $\overrightarrow {BP} = ( – 1;y – 2)$
+) Tam giác BDP vuông tại B
khi và chỉ khi $\overrightarrow {BD} \bot \overrightarrow {BP} \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BP} = 0$
$ \Leftrightarrow 2( – 1) – 3(y – 2) = 0$$ \Leftrightarrow y = \frac{4}{3}$
Vậy P($0;\frac{4}{3}$)
b)
+ Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$, xét tam giác $ABD$ có $AI$, $DQ$ là hai đường trung tuyến nên $N$ là trọng tâm.
+ Do đó $\left\{ \begin{gathered}
2 = \frac{{1 + {x_A} + 3}}{3} \hfill \\
2 = \frac{{2 + {y_A} + ( – 1)}}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
{x_A} = 2 \hfill \\
{y_A} = 5 \hfill \\
\end{gathered} \right.$ $ \Rightarrow A\left( {2\,;\,5} \right)$.
+ Ta có $ \Rightarrow \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AN} $. Tìm được $C\left( {2\,;\, – 4} \right)$
