Đề kiểm tra cuối HK1 môn Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án-Đề 10 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
Câu 1: Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB = 3$. Tính $\left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} } \right|$.
A. $\left| {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt 2 $. B. $\left| {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right| = 2\sqrt 5 $. C. $\left| {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right| = 3\sqrt 2 $. D. $\left| {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right| = 3\sqrt 5 $.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\overrightarrow u = \overrightarrow {5j} – \overrightarrow i $. Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow u $.
A. $\overrightarrow u = \left( {5;{\text{ 0}}} \right)$. B. $\overrightarrow u = \left( { – 1;{\text{ 5}}} \right)$. C. $\overrightarrow u = \left( {1; – 5} \right)$. D. $\overrightarrow u = \left( {5;{\text{ }} – {\text{1}}} \right)$.
Câu 3: Cho tam giác $ABC$ bất kỳ có $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$. Gọi$R,S,p$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, diện tích và nửa chu vi của tam giác ABC. Mệnh đề nào sai?
A. $S = \frac{1}{2}b.c.\sin A$. B. $\frac{c}{{\sin C}} = R$. C. $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}$. D. $S = \frac{{abc}}{{4R}}$.
Câu 4: Cho hình vẽ sau với $AD = DC = CE = EB$.
Mệnh đề nào đúng?
A. $\overrightarrow {AC} = – \frac{2}{3}\overrightarrow {BD} $. B. $\overrightarrow {AD} = – 2\overrightarrow {BC} $. C. $\overrightarrow {DC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} $. D. $\overrightarrow {DC} = – \frac{1}{2}\overrightarrow {DE} $.
Câu 5: Cho tam giác $ABC$. Gọi $AM,CN$ là hai trung tuyến của tam giác ABC. Khi đó mệnh đề nào đúng?
A. $\overrightarrow {CA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CN} – \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} $. B. $\overrightarrow {CA} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CN} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} $.
C. $\overrightarrow {CA} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} $. D. $\overrightarrow {CA} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CN} – \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} $.
Câu 6: Cho hình vuông ABCD. Vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {DC} $ là:
A. $\overrightarrow {BA} $. B. $\overrightarrow {AB} $. C. $\overrightarrow {CB} $. D. $\overrightarrow {CA} $.
Câu 7: Cho số thực $a < 0$ và $\left( { – \infty ;49a} \right) \cap \left( {\frac{{25}}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset $. Tìm tất cả giá trị của $a$.
A. $ – \frac{5}{7} < a < 0$. B. $ – \frac{5}{7} \leqslant a < 0$. C. $a < – \frac{5}{7}$. D. $ – \frac{7}{5} < a < 0$.
Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho tam giác ABC với $A\left( { – 4;6} \right),B\left( {7;3} \right)$, $C$ thuộc trục tung. Tìm tất cả toạ độ đỉnh $C$ sao cho tam giác ABC vuông tại C:
A. $C\left( {0;10} \right)$hoặc$C\left( {0;1} \right)$. B. $C\left( {0;1} \right)$hoặc$C\left( {0;9} \right)$.
C. $C\left( {0;1} \right)$hoặc$C\left( {0;11} \right)$. D. $C\left( {0;10} \right)$hoặc$C\left( {0; – 1} \right)$.
Câu 9: Cặp số (x;y) nào sau đây không phải là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{gathered}
2y – 3x < 6 \hfill \\
x – 3y \geqslant 4 \hfill \\
\end{gathered} \right.$?
A. $\left( { – 4; – 3} \right)$. B. $\left( {1; – 4} \right)$. C. $\left( {3;1} \right)$. D. $\left( {2; – 2} \right)$.
Câu 10: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $2{x^2} – 5y \leqslant 0$. B. $2x + 3{y^2} < 5$. C. $2x – {4^2}y > 3$. D. $2x + 5y + z > 3$.
Câu 11: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Số $4$ là số nguyên tố. B. ${\pi ^2} < 9,86$.
C. Bạn ơi, mấy giờ rồi?. D. Số $2$ là số nguyên.
Câu 12: Cho $A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}$. Trong các khẳng định sau, mệnh đề nào sai?
A. $\{ 1;2\} \subset A$ B. $A \subset A$ C. $2 \subset A$ D. $\emptyset \subset A$
Câu 13: Cho $\overrightarrow a $ vuông góc với $\overrightarrow b $và hai véc tơ đó khác véc tơ – không. Mệnh đề nào đúng?
A. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = – \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$. B. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|$. C. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$. D. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$.
Câu 14: Cho $\tan x = \sqrt 5 – 1$. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{{2\cos x – 3\sin x}}{{5\cos x – 2\sin x}}$.
A. $ – \frac{{23 + 19\sqrt 5 }}{{29}}$. B. $\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}$. C. $\frac{{5 – 11\sqrt 5 }}{{29}}$. D. $ – 2 + \sqrt 5 $.
Câu 15: Số quy tròn của số gần đúng $a = 20\,223\,578$ với độ chính xác $d = 300$ là:
A. $20\,223\,500$. B. $20\,224\,000$. C. $20\,223\,600$. D. $20\,223\,000$.
II. PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
Bài 1. Cho tập hợp $A = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\},B = \left\{ {4;6} \right\}$. Tìm $A \cup B,\,\,A \cap B,\,\,A\backslash B,\,\,B\backslash A$.
Bài 2. Tam giác $ABC$ có $BC = 5$, $AC = 6$, $\widehat C = 30^\circ $. Tính độ dài cạnh $AB$và diện tích tam giác $ABC$.
Bài 3. Cho tứ giác$BCDE$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {DC} $
Bài 4. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ.
$\left\{ \begin{gathered}
2x + y \leqslant 4 \hfill \\
x – 3y > 6 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Bài 5. Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, gọi $F$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên cạnh $AD$ và $H$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {OH} = x\overrightarrow {OF} $ (Với $x$ là số thực). Tìm $x$ sao cho $BF \bot CH$ .
–Hết —
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
| 1. D | 6. B | 11. C |
| 2. B | 7. A | 12. C |
| 3. B | 8. D | 13. D |
| 4. A | 9. A | 14. C |
| 5. D | 10. C | 15. B |
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Cho tập hợp $A = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\},B = \left\{ {4;6} \right\}$. Tìm $A \cup B,\,\,A \cap B,\,\,A\backslash B,\,\,B\backslash A$
Lời giải
$A \cup B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$
$A \cap B = \left\{ {4;6} \right\}$
$A\backslash B = \left\{ {2;3;5} \right\}$
$B\backslash A = \emptyset $
Bài 2. Tam giác $ABC$ có $BC = 5$, $AC = 6$, $\widehat C = 30^\circ $. Tính độ dài cạnh $AB$và diện tích tam giác $ABC$.
Lời giải
$A{B^2} = C{B^2} + C{A^2} – 2.CB.CA.\cos C$ hoặc ${c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C$
$AB = \sqrt {61 – 30\sqrt 3 } $ (hoặc $AB = c \approx 3,01$ )
$S = \frac{1}{2}ab\sin C$
$S = \frac{{15}}{2}$
Bài 3. Cho tứ giác$BCDE$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {DC} $
Lời giải
$VT = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CE} $
$ = \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {DC} $
$ = \overrightarrow 0 + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {DC} = VP$
Bài 4. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:$\left\{ \begin{gathered}
2x + y \leqslant 4 \hfill \\
x – 3y > 6 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Lời giải
Vẽ đường thẳng $a:2x + y = 4$
Vẽ đường thẳng $b:x – 3y = 6$ (nét liền hoặc nét đứt đoạn)
Ứng với mỗi BPT gạch bỏ miền không là miền nghiệm
Kết luận: Miền nghiệm là miền không gạch chéo bỏ bờ b, kể bờ a
Bài 5. Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, gọi $F$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên cạnh $AD$ và $H$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {OH} = x\overrightarrow {OF} $ (Với $x$ là số thực). Tìm $x$ sao cho $BF \bot CH$ .
Lời giải
Theo giải thuyết ta có:
$\overrightarrow {OH} = x\overrightarrow {OF} $
$\overrightarrow {CH} – \overrightarrow {CO} = x\left( {\overrightarrow {A\,F} – \overrightarrow {AO} } \right)$
$\overrightarrow {CH} = x\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CO} – x\overrightarrow {AO} $
$\overrightarrow {CH} = x\overrightarrow {A\,F} + \left( { – 1 – x} \right)\overrightarrow {AO} $
Theo đề $BF \bot CH$
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {CH} .\overrightarrow {BF} = 0$
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {CH} .\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DF} } \right) = 0$
$ \Leftrightarrow 2x\overrightarrow {OD} .\overrightarrow {A\,F} + x\overrightarrow {A\,F} .\overrightarrow {DF} + \left( { – 1 – x} \right)\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {DF} = 0$
$ \Leftrightarrow 2x.OD.A\,F.\cos \widehat {ADO} – x.A\,F.DF – \left( { – 1 – x} \right)AO.DF.\cos \widehat {OAD} = 0$
$ \Leftrightarrow 2x.A\,F.DF – x.A\,F.DF – \left( { – 1 – x} \right)A\,F.DF = 0$
$ \Leftrightarrow x = – \frac{1}{2}$
