Đề thi học kỳ 1 môn Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án-Đề 6 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Cho lục giác đều ABCDEF, các vec tơ khác $\overrightarrow 0 $cùng phương với $\overrightarrow {ED} $ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
A. $\overrightarrow {FC} ;\overrightarrow {AB;} \overrightarrow {ED} ;\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {DC} $ B. $\overrightarrow {FE} ;\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {EO} ;\overrightarrow {CF} ;\overrightarrow {DE} $
C. $\overrightarrow {FC} ;\overrightarrow {ED} ;\overrightarrow {CO} ;\overrightarrow {OE} ;\overrightarrow {AB} $ D. $\overrightarrow {FC} ;\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CF} ;\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {BA} $
Câu 2: Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x + 2y \leqslant 4$ là:
A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:x + 2y = 4$ không chứa gốc toạ độ $O(0;0)$ (không kể bờ $d$)
B. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:x + 2y = 4$ chứa gốc toạ độ $O(0;0)$ (không kể bờ $d$)
C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:x + 2y = 4$ chứa gốc toạ độ $O(0;0)$ (kể cả bờ $d$)
D. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:x + 2y = 4$ không chứa gốc tọ̣a độ $O(0;0)$ (kể cả bờ $d$)
Câu 3: Cho tam giác $ABC$, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Chọn đẳng thức đúng.
A. $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BN} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CM} $ B. $\overrightarrow {AC} = – \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CM} $
C. $\overrightarrow {AC} = – \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} – \frac{4}{3}\overrightarrow {CM} $ D. $\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} – \overrightarrow {CM} $
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\overrightarrow {u\,} = \left( {2x – 1\,;\, – 5} \right),\,\,\,\overrightarrow {v\,} = \left( {3\,;\,\,x + 1} \right)$ với $x \in R$. Tìm $x$ để $\overrightarrow {u\,} \bot \,\,\overrightarrow {v\,} .$
A. $x = 2$ B. $x = 8$ C. $x = – 2$ D. $x = – 8$
Câu 5: Cho tam giác MNP, số các vec tơ khác $\overrightarrow 0 $ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác MNP là:
A. 6 B. 8 C. 9 D. 7
Câu 6: Cho tam giác $ABC$, khẳng định nào sau đây đúng.
A. $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $ B. $\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CB} $
C. $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} $ D. $\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} $
Câu 7: Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Số 9 không là số chính phương. B. Số 6 là số nguyên tố.
C. $5 > 3$. D. $3 \leqslant 2$.
Câu 8: Cho tam giác $ABC$, gọi I là trung điểm của cạnh AC và G là trọng tâm của tam giác$ABC$. Chọn khẳng định sai.
A. $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BI} $ B. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $
C. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} $ D. $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} = 0$
Câu 9: Cho hai véc tơ $\overrightarrow {u\,} ,\,\,\,\overrightarrow {v\,} $ đều khác véc tơ $\overrightarrow {0\,} $, khi đó tích vô hướng của hai véc tơ $\overrightarrow {u\,} ,\,\,\,\overrightarrow {v\,} $ được xác định bởi công thức nào sau đây?
A. $\overrightarrow {u\,} .\,\overrightarrow {v\,} = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.sin\left( {\overrightarrow {u\,} \,,\,\,\overrightarrow {v\,} } \right)$ B. $\overrightarrow {u\,} .\,\overrightarrow {v\,} = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {u\,} \,,\,\,\overrightarrow {v\,} } \right)$
C. $\overrightarrow {u\,} .\,\overrightarrow {v\,} = \left| {\overrightarrow u \,.\overrightarrow {v\,} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {u\,} \,,\,\,\overrightarrow {v\,} } \right)$ D. $\overrightarrow {u\,} .\,\overrightarrow {v\,} = \left| {\overrightarrow u \,.\overrightarrow {v\,} } \right|.sin\left( {\overrightarrow {u\,} \,,\,\,\overrightarrow {v\,} } \right)$
Câu 10: Cặp số $\left( {2;3} \right)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. $4x > 3y$. B. $x – y < 0$. C. $x – 3y + 7 < 0$. D. $2x – 3y – 1 > 0$.
Câu 11: Giá trị côsin của góc ${120^0}$ là:
A. $ – \frac{1}{2}$ B. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $ – \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Câu 12: Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{y^2} \leqslant – 1} \\
{7x – y > – 2}
\end{array}} \right.$ B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + y > 1} \\
{ – x + 20y \leqslant 14}
\end{array}} \right.$ C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – x + \frac{1}{y} \geqslant – 6} \\
{\frac{1}{x} + y \leqslant 1}
\end{array}} \right.$ D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x > 4} \\
{{3^2}x – 5y \leqslant – 6}
\end{array}} \right.$
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow u = – 5\overrightarrow j + 7\overrightarrow i $, khi đó tọa độ của $\overrightarrow u $ là:
A. $(7;5)$ B. $( – 5; – 7)$
C. $( – 5;7)$ D. $(7; – 5)$
Câu 14: Cho tam giác ABC có $AB = c,AC = b,BC = a$, chọn mệnh đề sai:
A. ${c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C$ B. ${b^2} = {a^2} + {c^2} – 2ac\cos B$
C. ${a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A$ D. ${c^2} = {a^2} + {b^2} – 2cb\cos C$
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A\left( {7;6} \right)\,,\,\,B\left( { – 1;12} \right)$. Tính độ dài đoạn thẳng$AB$
A. $10$ B. $6\sqrt 2 $ C. $5$ D. $12$
B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a. Cho hai tập hợp $C = \left\{ { – 2;0;3;6;7} \right\}$ và $D = \left\{ {0;3;4;6;8} \right\}$. Hãy xác định tập hợp $C \cap D,\,C \cup D$
b. Cho hai tập hợp $P = \left( {2;4} \right)$và $Q = \left( { – \infty ;m + 3} \right)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $P \cap Q = \Phi $
Bài 2. (1,0 điểm)
Hai chiếc tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến $B$, đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau một góc ${65^0}$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 11 hải lý một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 8 hải lý một giờ. Hỏi sau 3 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lý? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài 3. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $C(2;5)$, $D(4; – 3)$.
a. Tìm tọa độ trung điểm $I$của đoạn thẳng $CD$.
b. Tìm tọa độ điểm $E$ trên trục $Oy$ sao cho ba điểm $C,D,E$ thẳng hàng.
Bài 4. (1,5 điểm)
a. Cho bốn điểm $M,N,P,Q$. Chứng minh rẳng: $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} $
b. Cho tam giác $ABC$. Tìm tập hợp điểm $N$ thỏa điều kiện $\left| {\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NB} – \overrightarrow {NC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {NA} – 3\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right|$
—— HẾT ——
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D | C | C | B | A |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| D | C | D | B | B |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| A | D | D | D | A |
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a. Cho hai tập hợp $C = \left\{ { – 2;0;3;6;7} \right\}$và $D = \left\{ {0;3;4;6;8} \right\}$. Hãy xác định tập hợp $C \cap D\begin{array}{*{20}{c}}
,&{C \cup D}
\end{array}.$
b. Cho hai tập hợp $P = \left( {2;4} \right)$và $Q = \left( { – \infty ;m + 3} \right)$.Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $P \cap Q = \emptyset .$
Lời giải
a. Tìm được:
$ + C \cap D = \left\{ {0;3;6} \right\}$
$ + C \cup D = \left\{ { – 2;0;3;4;6;7;8} \right\}$
b. Ta có: $P \cap Q = \emptyset \Leftrightarrow m + 3 \leqslant 2$ $ \Leftrightarrow m \leqslant – 1$
Bài 2. (1,0 điểm)
Hai chiếc tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến B, đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau một góc ${65^0}$.Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 11 hải lý một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 8 hải lý một giờ. Hỏi sau 3 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lý? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
+ Gọi BA là quảng đường tàu thứ nhất đi được sau 2 giờ, BC là quảng đường tàu thứ hai đi được sau 3 giờ.
Khi đó khoảng cách tàu sau 3 giờ là AC
+ Tính được:
BA = 33 hải lý
BC = 24 hải lý
+ A,B,C tạo thành ba đỉnh tam giác. Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC tính được:
$A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} – 2BA.BC.cos{65^0}$
+ Kết luận: AC = 31,6 hải lý
Bài 3. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $C\left( {2;5} \right)\begin{array}{*{20}{c}}
,&{D\left( {4; – 3} \right)}
\end{array}$
a. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng CD.
b. Tìm tọa độ điểm E trên trục Oy sao cho C,D,E thẳng hàng.
a.
+ Tọa độ điểm: $I\left( {3;1} \right)$
b.
+ Ta có: $E \in Oy \Rightarrow E\left( {0;y} \right)$
+ $\overrightarrow {CD} = \left( {2; – 8} \right);\overrightarrow {CE} = \left( { – 2;y – 5} \right)$
+ Ta có $\overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {CE} $cùng phương $ \Leftrightarrow \frac{2}{{ – 2}} = \frac{{ – 8}}{{y – 5}} \Leftrightarrow y = 13$
Vậy $E\left( {0;13} \right)$
Bài 4. (1,5 điểm)
a. Cho bốn điểm M,N,P,Q. Chứng minh rẳng: $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} .$
b. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm N thỏa điều kiện$\left| {\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NB} – \overrightarrow {NC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {NA} – 3\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right|.$
a. Ta có
$\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} – \overrightarrow {MQ} – \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 $
$ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MN} – \overrightarrow {MQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {PQ} – \overrightarrow {PN} } \right) = \overrightarrow 0 $$ \Leftrightarrow \overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow 0 $$ \Leftrightarrow \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 $ (Luôn đúng)
Vậy $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} .$
b.* Dựng D sao cho : $2\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} $
+ Ta có
$\begin{gathered}
2\left( {\overrightarrow {NA} – \overrightarrow {NB} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} – \overrightarrow {NB} } \right) = 2\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \hfill \\
= \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BD} ;\left( 1 \right) \hfill \\
\end{gathered} $
* Gọi điểm I sao cho
$\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} – \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} $
+ Ta có:
$\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NB} – \overrightarrow {NC} = 3\overrightarrow {NI} + \left( {\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} – \overrightarrow {IC} } \right)$
Nên:
$\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NB} – \overrightarrow {NC} = 3\overrightarrow {NI} + \left( {\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} – \overrightarrow {IC} } \right)$
$ \Rightarrow \overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NB} – \overrightarrow {NC} = 3\overrightarrow {NI} ;\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: $IN = \frac{1}{3}BD$
*Kết luận: Tập hợp điểm N là đường tròn tâm I bán kính$R = \frac{1}{3}BD$
