30 câu trắc nghiệm ôn tập phần tập hợp có lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Câu 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid \left( {{x^2} – 10x + 21} \right)\left( {{x^3} – x} \right) = 0} \right\}$
A. $X = \left\{ {0;1;2;3} \right\}$.
B. $X = \left\{ {0;1;3;7} \right\}$.
C. $X = \emptyset $.
D. $X = \left\{ { – 1;0;1;3;7} \right\}$.
Lời giải
Chọn D.
Ta có $({x^2} – 10x + 21)({x^3} – x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
{x^2} – 10x + 21 = 0 \hfill \\
{x^3} – x = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left[ \begin{gathered}
x = 3 \hfill \\
x = 7 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\left[ \begin{gathered}
x = 0 \hfill \\
x = \pm 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Mà $x$ là các số nguyên nên chọn câu ${\mathbf{D}}$.
Câu 2: Tính chất đặc trưng của tập hợp $X = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{1}{6};\frac{1}{{12}};\frac{1}{{20}}; \ldots .} \right\}$.
A. $\left\{ {x \in \mathbb{N}\mid x = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.
B. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.
C. $\left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid x = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.
D. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x = \frac{1}{{{n^2}\left( {n + 1} \right)}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.
Lời giải
Chọn B.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
Câu 3: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {1;3;5;7} \right\},B = \left\{ {5;7} \right\}$. Tìm mệnh đề sai
A. $B \subset A$.
B. $A \subset B$.
C. $A \subset A$.
D. $B \subset B$.
Lời giải
Chọn B.
Định nghĩa tập hợp con.
Câu 4: Cho tập hợp $A = \left\{ {a;b;c} \right\}$ khi đó tập hợp $A$ có tất cả bao nhiêu tập con.
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn C.
Liệt kê các tập con của tập $A$ là $\emptyset ,\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c \right\},\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a,c} \right\},\left\{ {b,c} \right\},\left\{ {a,b,c} \right\}$
Câu 5: Cho tập hợp $A = \{ x \in \mathbb{N}\mid 2x – 3 < \sqrt 7 \} $. Tập hợp $A$ có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng.
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn B.
$A = \{ x \in \mathbb{N}\mid 2x – 3 < \sqrt 7 \} = \left\{ {0;1;2} \right\}$. Liệt kê các tập con của tập $A$ khác rỗng là $\left\{ 0 \right\},\left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ {0;1} \right\}$$,\left\{ {1,2} \right\},\left\{ {0,2} \right\},\left\{ {0,1,2} \right\}$
Câu 6: Cho tập hợp $A\left\{ {1;2;3;4} \right\}$. Tập hợp $A$ có tất cả bao nhiêu tập con có đúng 3 phần tử.
A. 3 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C.
Liệt kê các tập con của tập $A$ có 3 phần tử là $\left\{ {1;2;3} \right\},\left\{ {1;2;4} \right\},\left\{ {1;3;4} \right\},\left\{ {2;3;4} \right\}$
Câu 7: Cho tập hợp $A = \left\{ {1;3} \right\},B = \left\{ {0;1;3} \right\},C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid \left( {{x^2} – 4x + 3} \right) = 0} \right\}$. Tập mệnh đề đúng
A. $A = B$.
B. $A = C$.
C. $B = C$.
D. $A = B = C$.
Lời giải
Chọn B.
Giải phương trình ${x^2} – 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = 3}
\end{array}} \right.$ mà $x \in \mathbb{R}$ nên $A = \left\{ {1;3} \right\}$
Câu 8: Cho tập hợp $A = \left\{ {a,b,c,d} \right\}$. Tập $A$ có mấy tập con?
A. 15 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn C.
Số tập hợp con của tập hợp có 4 phần tử là ${2^4} = 16$ tập hợp con.
Câu 9: Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con?
A. $\emptyset $.
B. $\left\{ 1 \right\}$.
C. $\left\{ \emptyset \right\}$.
D. $\left\{ {1;\emptyset } \right\}$.
Lời giải
Chọn A.
Đáp án A duy nhất một tập con là $\emptyset $.
Đáp án $B$ còn một tập con nữa là tập $\emptyset $.
Đáp án $C$ có hai tập con là $\emptyset $ và $\left\{ \emptyset \right\}$.
Đáp án $D$ có ba tập con $\left\{ \emptyset \right\},\left\{ 1 \right\}$ và $\left\{ {1;\emptyset } \right\}$.
Câu 10: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
A. $\left\{ {x;\emptyset } \right\}$.
B. $\left\{ x \right\}$.
C. $\left\{ {x;y;\emptyset } \right\}$.
D. $\left\{ {x;y} \right\}$.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Công thức số tập con của tập hợp có $n$ phần tử là ${2^n}$ nên suy ra tập $\left\{ x \right\}$ có 1 phần tử nên có ${2^1} = 2$ tập con.
Cách 2: Liệt kê số tập con ra thì $\left\{ x \right\}$ có hai tập con là $\left\{ x \right\}$ và $\left\{ \emptyset \right\}$.
Câu 11: Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?
A. $\mathbb{Q} \setminus {\mathbb{N}^*}$.
B. $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$.
C. $\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$.
D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}$.
Lời giải
Chọn B.
Tập hợp chỉ gồm các số vô tỷ là $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$.
Câu 12: Tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 4x} \right) = 0} \right\}$ có bao nhiêu phần tử?
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có $\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 4x} \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0} \\
{x – 1 = 0} \\
{x + 2 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = – 2} \\
{x = 0}
\end{array}} \right.} \right.$ (Do ${x^2} + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$).
Vì $x \in \mathbb{N} \Rightarrow x = 0;x = 1$. Vậy $A = \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow $ tập $A$ có hai phần tử.
Câu 13: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A. ${T_1} = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid {x^2} + 3x – 4 = 0} \right\}$.
B. ${T_1} = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} – 3 = 0} \right\}$
C. ${T_1} = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid {x^2} = 2} \right\}$.
D. ${T_1} = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x – 5} \right) = 0} \right\}$.
Lời giải
Chọn C.
Vì ${x^2} = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \sqrt 2 \notin \mathbb{N}} \\
{x = – \sqrt 2 \notin \mathbb{N}}
\end{array}} \right.$.
Câu 14: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: $X = \left\{ {x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 = 0} \right\}$.
A. $X = \left\{ 0 \right\}$.
B. $X = \left\{ 2 \right\}$.
C. $X = \emptyset $.
D. $X = 0$.
Lời giải
Chọn C.
Trên tập số thực, phương trình ${x^2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm. Vậy: $X = \emptyset $.
Câu 15: Cho $A = \left\{ {1;2;3} \right\}$, số tập con của $A$ là
A. 3 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C.
Số tập hợp con của tập hợp $A$ là ${2^3} = 8$.
Câu 16: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A. $\left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 5x – 6 = 0} \right\}$.
B. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid 3{x^2} – 5x + 2 = 0} \right\}$.
C. $\left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid {x^2} + x – 1 = 0} \right\}$.
D. $\left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 5x – 1 = 0} \right\}$.
Lời giải
Chọn C.
${x^2} + x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ – 1 \pm \sqrt 5 }}{2}$ nên $\left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid {x^2} + x – 1 = 0} \right\} = \emptyset $.
Câu 17: Cho tập $X$ có $n + 1$ phần tử $\left( {n \in \mathbb{N}} \right)$. Số tập con của $X$ có hai phần tử là
A. $n\left( {n + 1} \right)$.
B. $\frac{{n\left( {n – 1} \right)}}{2}$.
C. $n + 1$.
D. $\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}$.
Lời giải
Chọn D.
Lấy một phần tử của $X$, ghép với $n$ phần tử còn lại được $n$ tập con có hai phần tử. Vậy có $\left( {n + 1} \right)n$ tập. Nhưng mỗi tập con đó được tính hai lần nên số tập con của $X$ có hai phần tử là $\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}$.
Câu 18: Cho ba tập hợp:
$M$ : tập hợp các tam giác có 2 góc tù.
$N$ : tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp.
$P$ : tập hợp các số nguyên tố chia hết cho 3 .
Tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. Chỉ $N$ và $P$.
B. Chỉ $P$ và $M$.
C. Chỉ $M$.
D. Cả $M,N$ và $P$.
Lời giải
Chọn C.
$M = \emptyset $ : Tổng ba gốc trong tam giác bằng ${180^ \circ }$ nên không thể có hai gốc tù.
$N \ne \emptyset $ Ba số tự nhiên liên tiếp là $a,a + 1,a + 2$. Khi $a > 1$ thì $a + a + 1 = 2a + 1 > a + 2$
Lúc đó ba số: $a,a + 1,a + 2$ thõa điều kiện ba cạnh trong tam giác.
số nguyên tố chia hết cho 3 là số $3 \Rightarrow P = \left\{ 3 \right\}$.
Câu 19: Xác định số phần tử của tập hợp $X = \{ n \in \mathbb{N}\mid n:4,n < 2017\} $.
A. 505 .
B. 503 .
C. 504 .
D. 502 .
Lời giải
Chọn A.
Tập hợp $X$ gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4 .
Từ 0 đến 2015 có 2016 số tự nhiên, ta thấy cứ 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số chia hết cho 4 . Suy ra có 504 số tự nhiên chia hết cho 4 từ 0 đến 2015 . Hiển nhiên 2016:4
Vậy có tất cả 505 số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4 .
Câu 20: Hình nào sau đây minh họa tập $B$ là con của tập $A$ ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Câu 21: Tìm $x,y$ để ba tập hợp $A = \left\{ {1;3} \right\},B = \left\{ {3;x} \right\}$ và $C = \left\{ {x;y;3} \right\}$ bằng nhau.
A. $x = y = 1$.
B. $x = y = 1$ hoặc $x = 1,y = 3$.
C. $x = 1,y = 3$.
D. $x = 3,y = 1$ hoặc $x = y = 3$.
Lời giải
Chọn B.
Câu 22: Cho ba tập hợp $E,F$ và $G$. Biết $E \subset F,F \subset G$ và $G \subset E$. Khẳng định nào sau đây đúng.
A. $E \ne F$.
B. $F \ne G$.
C. $E \ne G$.
D. $E = F = G$.
Lời giải
Chọn D.
Câu 23: Liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid 2{x^2} – 7x + 5 = 0} \right\}$.
A. $X = \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}$.
B. $X = \left\{ 1 \right\}$.
C. $X = \left\{ { – 1;\frac{5}{2}} \right\}$.
D. $X = \emptyset $.
Lời giải
Chọn B.
Giải phương trình $2{x^2} – 7x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = \frac{5}{2}}
\end{array}} \right.$. Hai nghiệm này đều thuộc $\mathbb{R}$.
Câu 24: Liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \{ x \in \mathbb{N}\mid 3x – 5 < x\} $.
A. $X = \left\{ {1;2;3} \right\}$.
B. $X = \left\{ {1,2} \right\}$.
C. $X = \left\{ {0;1;2} \right\}$.
D. $X = \emptyset $.
Lời giải
Chọn C.
Giải bất phương trình $3x – 5 < x \Leftrightarrow 2x < 5 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}$. Mà $x$ là các số tự nhiên nên chọn câu $C$.
Câu 25: Số phần tử của tập hợp: $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} = {x^2} – 2x + 1} \right\}$ là:
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Lời giải
Chọn D.
Giải phương trình ${\left( {{x^2} + x} \right)^2} = {x^2} – 2x + 1$ trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x} \right)^2} – {(x – 1)^2} = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x – x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + x – 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x – 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1 – \sqrt 2 } \\
{x = – 1 + \sqrt 2 }
\end{array}} \right.$.
Câu 26: Số tập con của tập hợp: $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid 3{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} – 2{x^2} – 2x = 0} \right\}$ là:
A. 16
B. 8
C. 12
D. 10
Lời giải
Chọn A.
Giải phương trình
$3{\left( {{x^2} + x} \right)^2} – 2\left( {{x^2} + x} \right) = 0$
Đặt ${x^2} + x = t$ ta có phương trình
$3{t^2} – 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 0} \\
{t = \frac{2}{3}}
\end{array}} \right.$
Với $t = 0$ ta có ${x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0} \\
{x = – 1}
\end{array}} \right.$
Với $t = \frac{2}{3}$ ta có: ${x^2} + x = \frac{2}{3}$
$ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ – 3 \pm \sqrt {33} }}{3}$
Vậy $A$ có 4 phần tử suy ra số tập con của $A$ là ${2^4} = 16$.
Câu 27: Tính chất đặc trưng của tập hợp $X = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}}; \ldots .} \right\}$.
A. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x = \frac{1}{{2n}};n \in \mathbb{N}} \right\}$.
B. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x = \frac{1}{{2n}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.
C. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x = \frac{1}{{2n + 1}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.
D. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x = \frac{1}{{2n – 1}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.
Lời giải
Chọn B.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
Câu 28: Ký hiệu $\left| X \right|$ là số phần tử của tập hợp $X$. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. $A \cap B = \emptyset \Rightarrow \left| A \right| + \left| B \right| = \left| {A \cup B} \right| + \left| {A \cap B} \right|$
B. $A \cap B \ne \emptyset \Rightarrow \left| A \right| + \left| B \right| = \left| {A \cup B} \right| – \left| {A \cap B} \right|$
C. $A \cap B \ne \emptyset \Rightarrow \left| A \right| + \left| B \right| = \left| {A \cup B} \right| + \left| {A \cap B} \right|$
D. $A \cap B = \emptyset \Rightarrow \left| A \right| + \left| B \right| = \left| {A \cup B} \right|$
Lời giải
Chọn C.
Kiểm tra các đáp án bằng cách vẽ biểu đồ Ven cho hai trường hợp $A \cap B = \emptyset $ và $A \cap B \ne \emptyset $
Câu 29: Cho $A,B,C$ là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. $A \subset B \Rightarrow A \cap C \subset B \cap C$
B. $A \subset B \Rightarrow C \setminus A \subset C \setminus B$
C. $A \subset B \Rightarrow A \cup C \subset B \cup C$
D. $A \subset B,B \subset C \Rightarrow A \subset C$
Lời giải
Chọn B.
Ta có thể dùng biểu đồ Ven ta thấy $A \subset B \Rightarrow C \setminus A \subset C \setminus B$
