Các dạng bài tập Xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. PHƯƠNG PHÁP
Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:
⬩ Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
⬩ Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập $X$ nào đó mà với mỗi giá trị chứa biến thuộc $X$ ta được một mệnh đề.
II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
1. MỨC ĐỘ 1
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
(1) Ôi Đà Nẵng đẹp quá!
(2) Phương trình $2{x^2} + x + 5 = 0$ vô nghiệm
(3) $7$ là số nguyên tố
(4) Hai phương trình ${x^2} – 4x + 3 = 0$ và $(x – 3)(x – 1) = 0$ có nghiệm chung.
(5) Số $\pi $ có lớn hơn $3$ hay không?
(6) Argentina vô địch Worldcup 2022.
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Lời giải
Câu (1) và (5) không là mệnh đề (vì là câu cảm thán, câu hỏi)
Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng
Câu (2) là mệnh đề sai vì
+ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau (Đúng).
+ Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau (Sai).
Câu (7) là mệnh đề sai vì
+ Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau (Đúng).
+ Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi (Sai)
Bài 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, không là mệnh đề?
– Hãy cố gắng học thật tốt!
– Số $20$ chia hết cho $6$.
– Số $5$ là số nguyên tố.
– Số $x$ là số chẵn.
Lời giải
Có hai mệnh đề là:
– Số $20$ chia hết cho $6$.
– Số $5$ là số nguyên tố.
Có một mệnh đề chứa biến là:
– Số $x$ là số chẵn.
Có một câu không là mệnh đề là:
– Hãy cố gắng học thật tốt!
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm mệnh đề sai.
A. “$\forall x;{x^2} + 2x + 3 > 0$”. B. “$\forall x;{x^2} \geqslant x$”.
C. “$\exists x:{x^2} + 5x + 6 = 0$”. D. “$\exists x:x < \frac{1}{x}$”.
Lời giải
Chọn B
Chọn $x = \frac{1}{2} \Rightarrow {x^2} < x$. Vậy mệnh đề B sai
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến $P(x):$“$3x + 5 \leqslant {x^2}$” với $x$ là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $P(3)$. B. $P(4)$. C. $P(1)$. D. $P(5)$.
Lời giải
Chọn D
$P(3): ” 3.3+5 \leq 3^2 ” \Leftrightarrow ” 14 \leq 9 “$ là mệnh đề sai.
$P(4): ” 3.4+5 \leq 4^{2 “} \Leftrightarrow ” 17 \leq 16 “$ là mệnh đề sai.
$P(1)$ : ” $3.1+5 \leq 1^{2 “} \Leftrightarrow ” 8 \leq 1 “$ là mệnh đề sai.
$P(5): ” 3.5+5 \leq 5^2 ” \Leftrightarrow$ ” $20 \leq 25$ ” là mệnh đề đúng.
Câu 3. Cho các phát biểu sau đây:
(I): “17 là số nguyên tố”
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”
(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một đề?
A. $x > – 1$. B. $ \Rightarrow $. C. ${x^2} > 1$. D. $\forall x \in \mathbb{R}$.
Lời giải
Chọn B
⬩ Câu (I) là mệnh đề.
⬩ Câu (II) là mệnh đề.
⬩ Câu (III) không phải là mệnh đề.
⬩ Câu (VI) là mệnh đề.
2. MỨC ĐỘ 2
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề, giải thích?
1) Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam.
2) Bạn có đi xem phim không?
3) ${2^{10}} – 1$ chia hết cho $11$.
4) $2763$ là hợp số.
5) ${x^2} – 3x + 2 = 0$.
Lời giải
Các phát biểu không phải mệnh đề là 2 và 5
Câu $2$ là câu hỏi.
Câu $5$ là mệnh đề chứa biến.
Bài 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề đó.
(I): “17 là số nguyên tố”
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”
(IV): “Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn”
Lời giải
Câu (I) là mệnh đề đúng.
Câu (II) là mệnh đề đúng.
Câu (III) không phải là mệnh đề.
Câu (VI) là mệnh đề sai.
Bài 3: Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “${\pi ^2} < 9,86$”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Lời giải
(I), (II) là mệnh đề, (III), (IV) không là mệnh đề.
Bài 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng
(I): Hãy cố gắng học thật tốt!
(II): Số $20$chia hết cho $6$.
(III): Số $5$ là số nguyên tố.
(IV): Với mọi $k \in \mathbb{N}$, $2k$ là số chẵn.
Lời giải
Có hai mệnh đề đúng là (III) và (IV)
Bài 5: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
a) $2 – \sqrt 5 < 0$.
b) 4 + x = 3.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!.
d) Paris là thủ đô nước Ý.
Lời giải
a) Mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề chứa biến.
c) Không phải là mệnh đề, câu mệnh lệnh.
d) Mệnh đề sai.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
B. $3 < 1$.
C. $4 – 5 = 1$.
D. Bạn học giỏi quá!
Lời giải
Chọn D
Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai.
Câu 2: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. $\pi $ có phải là một số vô tỷ không?. B. $2 + 2 = 5$.
C. $\sqrt 2 $ là một số hữu tỷ. D. $\frac{4}{2} = 2$.
Lời giải
Chọn A
Câu 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. $12$là số tự nhiên lẻ. B. An học lớp mấy?
C. Các bạn có chăm học không? D. Các bạn hãy làm bài đi!
Lời giải
Chọn A
Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề.
Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là $180^\circ .$
d) $x$ là số nguyên dương.
A. $3.$ B. $2.$ C. $4.$ D. $1.$
Lời giải
Chọn B
Câu a) không là mệnh đề.
Câu 5: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
B. $3 < 1$.
C. $4 – 5 = 1$.
D. Bạn học giỏi quá!
Lời giải
Chọn D
Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai.
3. MỨC ĐỘ 3
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Trong các mệnh đề sau, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a. Điều kiện cần và đủ để $x \geqslant y$ là ${x^3} \geqslant {y^3}$.
b. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên $n$ chia hết cho 2 và 3 là số tự nhiên đó chia hết cho 12.
c. Điều kiện cần và đủ để ${a^2} + {b^2} = 0$ là cả hai số $a$ và $b$ đều bằng 0.
d. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên $n$ chia hết cho 3 là ${n^2}$ chia hết cho 3.
Lời giải
a. Đúng
b. Sai vì với số tự nhiên $n = 6$ thì chia hết cho 2 và 3 nhưng 6 không chia hết cho 12.
c. Đúng
d. Đúng
Bài 2. Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ để mệnh đề là mệnh đề đúng?
Lời giải
Ta có $x – 3 \geqslant 5 \Leftrightarrow x \geqslant 5 + 3 \Leftrightarrow x \geqslant 8$.
Bài 3. Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ để mệnh đề là mệnh đề sai?
Lời giải
Mệnh đề sai khi và chỉ khi $2x – 1 < 0$ đúng $ \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$
Bài 4. Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ để mệnh đề là mệnh đề sai?
Lời giải
Mệnh đề là mệnh đề sai khi ${x^2} + 5x + 4 \ne 0 \Leftrightarrow $ $x \ne – 1;x \ne – 4$.
Bài 5. Xét câu: $P\left( n \right):$ “$n$ là số thự nhiên nhỏ hơn 50 và $n$ chia hết cho 12”. Với giá trị nào của $n$ sau đây thì $P\left( n \right)$ là mệnh đề đúng. Khi đó số các giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?
Lời giải
Các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0;12;24;36;48.
