60 câu trắc nghiệm Các phép toán trên tập hợp theo dạng giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
DẠNG 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Câu 1: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B$.
B. $A \cup B = A \Leftrightarrow A \subset B$.
C. $A \setminus B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset $.
D. $B \setminus A = B \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset $.
Lời giải
Chọn B
B sai do $A \cup B = A \Leftrightarrow A \supset B$.
Câu 2: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B$
B. $A \cup B = A \Leftrightarrow B \subset A$
C. $A \setminus B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset $
D. $A \setminus B = A \Leftrightarrow A \cap B \ne \emptyset $
Lời giải
Chọn D
Câu 3: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
A. $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} = \mathbb{N}$.
B. ${\mathbb{N}^*} \cup \mathbb{N} = \mathbb{Z}$.
C. ${\mathbb{N}^*} \cap \mathbb{Z} = \mathbb{Z}$.
D. ${\mathbb{N}^*} \cap \mathbb{Q} = {\mathbb{N}^*}$.
Lời giải
Chọn D
D đúng do ${\mathbb{N}^*} \subset \mathbb{Q} \Rightarrow {\mathbb{N}^*} \cap \mathbb{Q} = {\mathbb{N}^*}$.
Câu 4: Cho hai tập hợp $A$ và $B$ khác rỗng thỏa mãn: $A \subset B$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. $A \setminus B = \emptyset $
B. $A \cap B = A$
C. $B \setminus A = B$
D. $A \cup B = B$
Lời giải
Chọn C.
Vì $B \setminus A$ gồm các phần tử thuộc $B$ và không thuộc $A$
Câu 5: Cho tập hợp $X = \left\{ {a;b} \right\},Y = \left\{ {a;b;c} \right\}$. X $ \cup Y$ là tập hợp nào sau đây?
A. $\left\{ {a;b;c;d} \right\}$
B. $\left\{ {a;b} \right\}$
C. $\left\{ c \right\}$
D. $\left\{ {a;b;c} \right\}$
Lời giải
Chọn D.
Vì $X \cup Y$ là tập hợp gồm các phần tử thuộc $X$ hoặc thuộc $Y$
Câu 6: Cho hai tập hợp $X = \left\{ {1;2;3;4} \right\},Y = \left\{ {1;2} \right\}$. ${C_X}Y$ là tập hợp sau đây?
A. $\left\{ {1;2} \right\}$
B. $\left\{ {1;2;3;4} \right\}$
C. $\left\{ {3;4} \right\}$
D. $\emptyset $
Lời giải
Chọn C.
Vì $Y \subset X$ nên ${C_X}Y = X \setminus Y = \left\{ {3;4} \right\}$
Câu 7: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {0;2} \right\}$ và $B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$. Số tập hợp $X$ thỏa mãn $A \cup X = B$ là:
A. 2
B. 3
C. 4
Lời giải
Chọn B.
Vì $A \cup X = B$ nên bắt buộc $X$ phải chứa các phần tử $\left\{ {1;3;4} \right\}$ và $X \subset B$.
Vậy $X$ có 3 tập hợp đó là: $\left\{ {1;3;4} \right\},\left\{ {1;2;3;4} \right\},\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$.
Câu 8: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {0;1} \right\}$ và $B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$. Số tập hợp $X$ thỏa mãn $X \subset {C_B}A$ là:
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
Lời giải
Chọn D.
Ta có ${C_B}A = B \setminus A = \left\{ {2;3;4} \right\}$ có 3 phần tử nên số tập con $X$ có ${2^3} = 8$ (tập).
Câu 9: Cho $A,B,C$ là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ.
Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. $\left( {A \cup B} \right) \setminus C$
B. $\left( {A \cap B} \right) \setminus C$
C. $\left( {A \setminus C} \right) \cup \left( {A \setminus B} \right)$
D. $\left( {A \cap B} \right) \cup C$
Lời giải
Chọn B.
Vì với mỗi phần tử $x$ thuộc phần gạch sọc
thì ta thấy: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \in A} \\
{x \in B \Rightarrow x \in \left( {A \cap B} \right) \setminus C.\;} \\
{x \notin C}
\end{array} \Rightarrow } \right.$
Câu 10: Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {0;2;4;6} \right\}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}$
B. $A \cup B = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}$
C. $A \subset B$
D. $A \setminus B = \left\{ {0;6} \right\}$
Chọn A.
Ta thấy $A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}$.
Câu 11: Cho tập hợp $A = \left\{ {a;b;c} \right\}$ và $B = \left\{ {a;b;c;d;e} \right\}$. Có tất cả bao nhiêu tập hợp $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ ?
A. 5
B. 6 C. 4
D. 8
Lời giải
Chọn C.
Vì $A \subset X$ nên $X$ phải chứa 3 phần tử $\left\{ {a;b;c} \right\}$ của
A. Mặt khác $X \subset B$ nên $X$ chỉ có thể lấy các phần tử $a,b,c,d,e$. Vậy $X$ là một trong các tập hợp sau:
$\left\{ {a;b;c} \right\},\left\{ {a;b;c;d} \right\},\left\{ {a;b;c;e} \right\},\left\{ {a;b;c;d;e} \right\}$.
Câu 12: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\};B = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}$. Tập nào sau đây bằng tập $A \cap B$ ?
A. $\left\{ {1;3;5} \right\}$
B. $\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$
C. $\left\{ {2;4;6;8} \right\}$
D. $\left\{ {1;2;3;4;5;7;9} \right\}$
Lời giải
Chọn A.
Vì $A \cap B$ gồm các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc
B.
Câu 13: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {2,4,6,9} \right\}$ và $B = \left\{ {1,2,3,4} \right\}$.Tập hợp $A \setminus B$ bằng tập nào sau đây?
A. $A = \left\{ {1,2,3,5} \right\}$.
B. $\left\{ {1;3;6;9} \right\}$.
C. $\left\{ {6;9} \right\}$.
D. $\emptyset $.
Lời giải
Chọn C
$A = \left\{ {2,4,6,9} \right\},B = \left\{ {1,2,3,4} \right\} \Rightarrow A \setminus B = \left\{ {6,9} \right\}$.
Câu 14: Cho $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$. Tập hợp $\left( {A \setminus B} \right) \cup \left( {B \setminus A} \right)$ bằng?
A. $\left\{ {0;1;5;6} \right\}$.
B. $\left\{ {1;2} \right\}$.
C. $\left\{ {2;3;4} \right\}$.
D. $\left\{ {5;6} \right\}$.
Lời giải
Chọn A
$A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$.
$A \setminus B = \left\{ {0;1} \right\},B \setminus A = \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \left( {A \setminus B} \right) \cup \left( {B \setminus A} \right) = \left\{ {0;1;5;6} \right\}$
Câu 15: Cho $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$. Tập hợp $B \setminus A$ bằng:
A. $\left\{ 5 \right\}$.
B. $\left\{ {0;1} \right\}$.
C. $\left\{ {2;3;4} \right\}$.
D. $\left\{ {5;6} \right\}$.
Lời giải
Chọn D
$A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow B \setminus A = \left\{ {5;6} \right\}$.
Câu 16: Cho $A = \left\{ {1;5} \right\};B = \left\{ {1;3;5} \right\}$. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
A. $A \cap B = \left\{ 1 \right\}$.
B. $A \cap B = \left\{ {1;3} \right\}$.
C. $A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}$.
D. $A \cap B = \left\{ {1;3;5} \right\}$.
Lời giải
Chọn C
$A = \left\{ {1;5} \right\};B = \left\{ {1;3;5} \right\}$. Suy ra $A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}$.
Câu 17: Cho ba tập hợp:
$F = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid f\left( x \right) = 0} \right\},G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid g\left( x \right) = 0} \right\},H = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0} \right\}$.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $H = F \cap G$
B. $H = F \cup G$
C. $H = F \setminus G$
D. $H = G \setminus F$
Lời giải
Chọn A.
Vì $\left| {f\left( x \right)} \right| + \left| {g\left( x \right)} \right| = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f\left( x \right) = 0} \\
{g\left( x \right) = 0}
\end{array}} \right.$ mà $F \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid f\left( x \right)v\mu g\left( x \right) = 0} \right\}$
Câu 18: Cho các tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}:{x^2} – 7x + 6 = 0} \right\},B = \{ x \in \mathbb{N}:\left| x \right| < 4\} $. Khi đó:
A. $A \cup B = A$
B. $A \cap B = A \cup B$
C. $A \setminus B \subset A$
D. $B \setminus A = \emptyset $
Lời giải
Chọn C.
Ta có $A = \left\{ {1;6} \right\},B = \{ x \in \mathbb{N} \setminus \left| x \right| < 4\} $
$ \Rightarrow B = \left\{ {0;1;2;3} \right\} \Rightarrow A \setminus B = \left\{ 6 \right\} \Rightarrow A \setminus B \subset A$.
Câu 19: Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid \left( {2x – {x^2}} \right)\left( {2{x^2} – 3x – 2} \right) = 0} \right\};B = \left\{ {n \in {\mathbb{N}^*}\mid 3 < {n^2} < 30} \right\}$. Khi đó tập hợp $A \cap B$ bằng:
A. $\left\{ {2;4} \right\}$.
B. $\left\{ 2 \right\}$.
C. $\left\{ {4;5} \right\}$.
D. $\left\{ 3 \right\}$.
Lời giải
Chọn B
$A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid \left( {2x – {x^2}} \right)\left( {2{x^2} – 3x – 2} \right) = 0} \right\} \Leftrightarrow A = \left\{ {0;2} \right\}$
$B = \left\{ {n \in {\mathbb{N}^*}\mid 3 < {n^2} < 30} \right\} \Leftrightarrow B = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$
$ \Rightarrow A \cap B = \left\{ 2 \right\}$.
Câu 20: Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \geqslant 1} \right\};B$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $b$ để phương trình ${x^2} – 2bx + 4 = 0$ vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Lời giải
Chọn A.
Ta có: $\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \geqslant 1 \Leftrightarrow 2x \geqslant {x^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow {(x – 1)^2} \leqslant 0 \Leftrightarrow x = 1$
Phương trình ${x^2} – 2bx + 4 = 0$ có $\Delta ‘ = {b^2} – 4$
Phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow {b^2} – 4 < 0 \Leftrightarrow {b^2} < 4 \Leftrightarrow – 2 < b < 2$
Có $b = 1$ là phần tử chung duy nhất của hai tập hợp.
DẠNG 2: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ
Câu 21: Cho hai tập $A = \{ x \in \mathbb{R}\mid x + 3 < 4 + 2x\} ,B = \{ x \in \mathbb{R}\mid 5x – 3 < 4x – 1\} $. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là:
A. 0 và 1 .
B. 1 .
C. 0
D. Không có.
Lời giải
Chọn A
$A = \{ x \in \mathbb{R}\mid x + 3 < 4 + 2x\} \Rightarrow A = \left( { – 1; + \infty } \right)$.
$B = \{ x \in \mathbb{R}\mid 5x – 3 < 4x – 1\} \Rightarrow B = \left( { – \infty ;2} \right)$.
$A \cap B = \left( { – 1;2} \right) \Leftrightarrow A \cap B = \{ x \in \mathbb{R}\mid – 1 < x < 2\} $.
$ \Rightarrow A \cap B = \{ x \in \mathbb{N}\mid – 1 < x < 2\} \Leftrightarrow A \cap B = \left\{ {0;1} \right\}$.
Câu 22: Cho $A = \left\{ {x \in R:x + 2 \geqslant 0} \right\},B = \left\{ {x \in R:5 – x \geqslant 0} \right\}$. Khi đó $A \cap B$ là:
A. $\left[ { – 2;5} \right]$.
B. $\left[ { – 2;6} \right]$.
C. $\left[ { – 5;2} \right]$.
D. $\left( { – 2; + \infty } \right)$.
Lời giải
Chọn A
Ta có $A = \left\{ {x \in R:x + 2 \geqslant 0} \right\} \Rightarrow A = \left[ { – 2; + \infty } \right),B = \left\{ {x \in R:5 – x \geqslant 0} \right\} \Rightarrow B = \left( { – \infty ;5} \right]$
Vậy $ \Rightarrow A \cap B = \left[ { – 2;5} \right]$.
Câu 23: Cho $A = \left\{ {x \in R:x + 2 \geqslant 0} \right\},B = \left\{ {x \in R:5 – x \geqslant 0} \right\}$. Khi đó $A \setminus B$ là:
A. $\left[ { – 2;5} \right]$.
B. $\left[ { – 2;6} \right]$.
C. $\left( {5; + \infty } \right)$.
D. $\left( {2; + \infty } \right)$.
Lời giải
Chọn C
Ta có $A = \left\{ {x \in R:x + 2 \geqslant 0} \right\} \Rightarrow A = \left[ { – 2; + \infty } \right),B = \left\{ {x \in R:5 – x \geqslant 0} \right\} \Rightarrow B = \left( { – \infty ;5} \right]$.
Vậy $ \Rightarrow A \setminus B = \left( {5; + \infty } \right)$.
Câu 24: Cho hai tập hợp $A = \{ x \in \mathbb{R}\mid – 5 \leqslant x < 1\} ;B = \{ x \in \mathbb{R}\mid – 3 < x \leqslant 3\} $. Tìm $A \cap B$.
A. $\left[ { – 5;3} \right]$
B. $\left( { – 3;1} \right)$
C. $\left( {1;3} \right]$
D. $\left[ { – 5;3} \right)$
Lời giải
Chọn B.
$A = \left[ { – 5;1} \right),B = \left( { – 3;3} \right] \Rightarrow A \cap B = \left( { – 3;1} \right)$
Câu 25: Cho tập hợp $X = \left\{ {1;5} \right\},Y = \left\{ {1;3;5} \right\}$. Tập $X \cap Y$ là tập hợp nào sau đây?
A. $\left\{ 1 \right\}$
B. $\left\{ {1;3} \right\}$
C. $\left\{ {1;3;5} \right\}$
D. $\left\{ {1;5} \right\}$
Lời giải
Chọn D.
Vì $X \cap Y$ là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc $X$ và vừa thuộc $Y$
Câu 26: Cho tập $X = \left\{ {2;4;6;9} \right\},Y = \left\{ {1;2;3;4} \right\}$. Tập nào sau đây bằng tập $X \setminus Y$ ?
A. $\left\{ {1;2;3;5} \right\}$
B. $\left\{ {1;3;6;9} \right\}$
C. $\left\{ {6;9} \right\}$
D. $\left\{ 1 \right\}$
Lời giải
Chọn C.
Vì $X \setminus Y$ là tập hợp các phần tử thuộc $X$ mà không thuộc $Y$
Câu 27: Cho hai tập hợp $A = \left[ { – 5;3} \right),B = \left( {1; + \infty } \right)$. Khi đó $A \cap B$ là tập nào sau đây?
A. $\left( {1;3} \right)$
B. $\left( {1;3} \right]$
C. $\left[ { – 5; + \infty } \right)$
D. $\left[ { – 5;1} \right]$
Lời giải
Chọn C.
Ta có thể biểu diễn hai tập hợp $A$ và $B$, tập $A \cap B$ là phần không bị gạch ở cả $A$ và $B$ nên $x \in \left( {1;3} \right)$.
Câu 28: Cho các số thực $a,b,c,d$ và $a < b < c < d$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\left( {a;c} \right) \cap \left( {b;d} \right) = \left( {b;c} \right)$
B. $\left( {a;c} \right) \cap \left( {b;d} \right) = \left( {b;c} \right]$
C. $\left( {a;c} \right) \cap \left[ {b;d} \right) = \left[ {b;c} \right)$
D. $\left( {a;c} \right) \cup \left[ {b;d} \right) = \left( {b;c} \right)$
Lời giải
Chọn A.
Câu 29: Cho tập hợp $A = \left( { – \infty ; – 1} \right]$ và tập $B = \left( { – 2; + \infty } \right)$. Khi đó $A \cup B$ là:
A. $\left( { – 2; + \infty } \right)$
B. $\left( { – 2; – 1} \right]$
C. $\mathbb{R}$
D. $\emptyset $
Lời giải
Chọn C.
Vì $A \cup B = \{ x \in \mathbb{R} \setminus x \in A$ hoac $x \in B\} $ nên chọn đáp án ${\mathbf{C}}$.
Câu 30: Cho $A = \left( { – 2;1} \right),B = \left[ { – 3;5} \right]$. Khi đó $A \cap B$ là tập hợp nào sau đây?
A. $\left[ { – 2;1} \right]$
B. $\left( { – 2;1} \right)$
C. $\left( { – 2;5} \right]$
D. $\left[ { – 2;5} \right]$
Lời giải
Chọn B.
Vì với $x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \in A} \\
{x \in B}
\end{array}} \right.$ hay $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ – 2 < x < 1} \\
{ – 3 \leqslant x \leqslant 5}
\end{array} \Leftrightarrow – 2 < x < 1} \right.$
Câu 31: Cho hai tập hợp $A = \left( {1;5} \right];B = \left( {2;7} \right]$. Tập hợp $A \setminus B$ là:
A. $\left( {1;2} \right]$
B. $\left( {2;5} \right)$
C. $\left( { – 1;7} \right]$
D. $\left( { – 1;2} \right)$
Lời giải
Chọn A.
$A \setminus B = \{ x \in \mathbb{R} \setminus x \in A$ va $x \notin B\} \Rightarrow x \in \left( {1;2} \right]$.
Câu 32: Cho tập hợp $A = \left( {2; + \infty } \right)$. Khi đó ${C_R}A$ là:
A. $\left[ {2; + \infty } \right)$
B. $\left( {2; + \infty } \right)$
C. $\left( { – \infty ;2} \right]$
D. $\left( { – \infty ; – 2} \right]$
Lời giải
Chọn C.
Ta có: ${C_R}A = \mathbb{R} \setminus A = \left( { – \infty ;2} \right]$.
Câu 33: Cho tập hợp ${C_\mathbb{R}}A = \left[ { – 3;\sqrt 8 } \right),{C_\mathbb{R}}B = \left( { – 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right)$. Tập ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)$ là:
A. $\left( { – 3;\sqrt 3 } \right)$.
B. $\emptyset $.
C. $\left( { – 5;\sqrt {11} } \right)$.
D. $\left( { – 3;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt 8 } \right)$.
Lời giải
Chọn C
${C_\mathbb{R}}A = \left[ { – 3;\sqrt 8 } \right),{C_\mathbb{R}}B = \left( { – 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right) = \left( { – 5;\sqrt {11} } \right)$
$A = \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left[ {\sqrt 8 ; + \infty } \right),B = \left( { – \infty ; – 5\left] \cup \right[\sqrt {11} ; + \infty } \right)$.
$ \Rightarrow A \cap B = \left( { – \infty ; – 5\left] \cup \right[\sqrt {11} ; + \infty } \right) \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { – 5;\sqrt {11} } \right)$.
Câu 34: Cho $A = \left[ {1;4} \right];B = \left( {2;6} \right);C = \left( {1;2} \right)$. Tìm $A \cap B \cap C$ :
A. $\left[ {0;4} \right]$.
B. $\left[ {5; + \infty } \right)$.
C. $\left( { – \infty ;1} \right)$.
D. $\emptyset $.
Lời giải
Chọn D
$A = \left[ {1;4} \right];B = \left( {2;6} \right);C = \left( {1;2} \right) \Rightarrow A \cap B = \left( {2;4} \right] \Rightarrow A \cap B \cap C = \emptyset $.
Câu 35: Cho $A = \left[ { – 4;7} \right],B = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$. Khi đó $A \cap B$ :
A. $\left[ { – 4; – 2} \right) \cup \left( {3;7} \right]$.
B. $\left[ { – 4; – 2} \right) \cup \left( {3;7} \right)$.
C. $\left( { – \infty ;2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right)$.
D. $\left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.
Lời giải
Chọn A
$A = \left[ { – 4;7} \right],B = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$, suy ra $A \cap B = \left[ { – 4; – 2} \right) \cup \left( {3;7} \right]$.
Câu 36: Cho tập hợp ${C_\mathbb{R}}A = \left[ { – 3;\sqrt 8 } \right),{C_\mathbb{R}}B = \left( { – 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right)$. Tập ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)$ là:
A. $\left( { – 5;\sqrt {11} } \right)$.
B. $\left( { – 3;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt 8 } \right)$.
C. $\left( { – 3;\sqrt 3 } \right)$.
D. $\emptyset $.
Lời giải
Chọn A
${C_\mathbb{R}}A = \left[ { – 3;\sqrt 8 } \right),{C_\mathbb{R}}B = \left( { – 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right) = \left( { – 5;\sqrt {11} } \right)$
$A = \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left[ {\sqrt 8 ; + \infty } \right),B = \left( { – \infty ; – 5\left] \cup \right[\sqrt {11} ; + \infty } \right)$.
$ \Rightarrow A \cap B = \left( { – \infty ; – 5\left] \cup \right[\sqrt {11} ; + \infty } \right) \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { – 5;\sqrt {11} } \right).$
Câu 37: Cho 3 tập hợp: $A = \left( { – \infty ;1\left] {;B = } \right[ – 2;2} \right]$ và $C = \left( {0;5} \right)$. Tính $\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A \cap C} \right) = $ ?
A. $\left[ { – 2;1} \right]$.
B. $\left( { – 2;5} \right)$.
C. $\left( {0;1} \right]$.
D. $\left[ {1;2} \right]$.
Lời giải
Chọn A
$A \cap B = \left[ { – 2;1} \right]$
$A \cap C = \left( {0;1} \right]$
$\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A \cap C} \right) = \left[ { – 2;1} \right]$
Câu 38: Cho 3 tập hợp $A = \left( { – \infty ;0} \right],B = \left( {1; + \infty } \right),C = \left[ {0;1} \right)$. Khi đó $\left( {A \cup B} \right) \cap C$ bằng:
A. $\left\{ 0 \right\}$
B. $\mathbb{R}$
C. $\left\{ {0;1} \right\}$
D. $\emptyset $
Lời giải
Chọn A.
$A \cup B = \left( { – \infty ;0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)$
$ \Rightarrow \left( {A \cup B} \right) \cap C = \left\{ 0 \right\}$.
Câu 39: Cho hai tập hợp $M = \left[ { – 4;7} \right]$ và $N = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$. Khi đó $M \cap N$ bằng:
A. $\left[ { – 4; – 2} \right) \cup \left( {3;7} \right]$
B. $\left[ { – 4;2} \right) \cup \left( {3;7} \right)$
C. $\left( { – \infty ;2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right)$
D. $\left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)$
Lời giải
Chọn A.
$M \cap N = \left[ { – 4;2} \right) \cup \left( {3;7} \right]$
Câu 40: Cho hai tập hợp $A = \left[ { – 2;3} \right],B = \left( {1; + \infty } \right)$. Khi đó ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right)$ bằng:
A. $\left( {1;3} \right)$
B. $\left( { – \infty ;1\left] \cup \right[3; + \infty } \right)$
C. $\left[ {3; + \infty } \right)$
D. $\left( { – \infty ; – 2} \right)$
Lời giải
Chọn D.
Ta có: $A \cup B = \left[ { – 2; + \infty } \right)$
$ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \mathbb{R} \setminus \left( {A \cup B} \right)$
$ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \left( { – \infty ; – 2} \right)$
DẠNG 3: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ
Câu 41: Cho hai tập hợp $A = \left[ { – 2;3} \right],B = \left( {m;m + 6} \right)$. Điều kiện để $A \subset B$ là:
A. $ – 3 \leqslant m \leqslant – 2$
B. $ – 3 < m < – 2$
C. $m < – 3$
D. $m \geqslant – 2$
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện để $A \subset B$ là $m < – 2 < 3 < m + 6 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < – 2} \\
{m + 6 > 3}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < – 2} \\
{m > – 3}
\end{array} \Leftrightarrow – 3 < m < – 2} \right.} \right.$.
Câu 42: Cho tập hợp $A = \left[ {m;m + 2\left] {,B} \right[ – 1;2} \right]$. Tìm điều kiện của $m$ để $A \subset B$.
A. $m \leqslant – 1$ hoặc $m \geqslant 0$
B. $ – 1 \leqslant m \leqslant 0$
C. $1 \leqslant m \leqslant 2$
D. $m < 1$ hoặc $m > 2$
Lời giải
Chọn A.
Để $A \subset B$ thì $ – 1 \leqslant m < m + 2 \leqslant 2$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant – 1} \\
{m + 2 \leqslant 2}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant – 1} \\
{m \leqslant 0}
\end{array} \Leftrightarrow – 1 \leqslant m \leqslant 0} \right.} \right.$
Câu 43: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R} \setminus 1 \leqslant \left| x \right| \leqslant 2} \right\};B = \left( { – \infty ;m – 2\left] \cup \right[m; + \infty } \right)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A \subset B$.
A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 4} \\
{m \leqslant – 2}
\end{array}} \right.$
B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 4} \\
{m \leqslant – 2} \\
{m = 1}
\end{array}} \right.$
C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 4} \\
{m < – 2} \\
{m = 1}
\end{array}} \right.$
D. $ – 2 < m < 4$
Lời giải
Chọn B.
Giải bất phương trình: $1 \leqslant \left| x \right| \leqslant 2 \Leftrightarrow x \in \left[ { – 2; – 1\left] \cup \right[1;2} \right]$
$ \Rightarrow A = \left[ { – 2; – 1\left] \cup \right[1;2} \right]$
Để $A \subset B$ thì: $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 2 \geqslant 2} \\
{m \leqslant – 2} \\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1 \leqslant m – 2} \\
{m \leqslant 1}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 4} \\
{m \leqslant – 2} \\
{m = 1}
\end{array}} \right.} \right.$
Câu 44: Cho $A = \left[ {m – 3;\frac{{m + 2}}{4}} \right),B = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)$. Tìm $m$ để $A \cap B = \emptyset $
A. $2 \leqslant m < \frac{{14}}{3}$.
B. $2 \leqslant m \leqslant 6$.
C. $2 \leqslant m < 6$.
D. $2 \leqslant m \leqslant \frac{{14}}{3}$.
Lời giải
Chọn A
$A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 3 < \frac{{m + 2}}{4}} \\
{m – 3 \geqslant – 1} \\
{\frac{{m + 2}}{4} \leqslant 2}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < \frac{{14}}{3}} \\
{m \geqslant 2} \\
{m \leqslant 6}
\end{array} \Leftrightarrow 2 \leqslant m < \frac{{14}}{3}} \right.} \right.$.
Câu 45: Cho hai tập hợp khác rỗng $A = \left( {m – 1;4} \right]$ và $B = \left( { – 2;2m + 2} \right),m \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để $A \cap B \ne \emptyset $ ?
A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có $A,B$ là hai tập khác rỗng nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 1 < 4} \\
{2m + 2 > – 2}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < 5} \\
{m > – 2}
\end{array} \Leftrightarrow – 2 < m < 5\left( {{\;^*}} \right)} \right.} \right.$.
Ta có $A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow m – 1\left\langle {2m + 2 \Leftrightarrow m} \right\rangle – 3$.
Đối chiếu với điều kiện $\left( * \right)$, ta được $ – 2 < m < 5$. Do $m \in {\mathbb{Z}^ + }$nên $m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}$.
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn yêu cầu.
Câu 46: Cho $A = \left( { – \infty ;m} \right),B = \left( {0; + \infty } \right)$. Điều kiện cần và đủ để $A \cap B = \emptyset $ là:
A. $m > 0$.
B. $m \geqslant 0$.
C. $m \leqslant 0$.
D. $m < 0$.
Lời giải
$A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow m \leqslant 0.$
Câu 47: Cho hai tập hợp $X = \left( {0;3} \right]$ và $Y = \left( {a;4} \right)$. Tìm tất cả các giá trị của $a \leqslant 4$ để $X \cap Y \ne \emptyset $.
A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a < 3} \\
{a \geqslant 4}
\end{array}} \right.$
B. $a < 3$
C. $a < 0$
D. $a > 3$
Lời giải
Chọn B.
Ta tìm $a$ để $X \cap Y = \emptyset \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a \geqslant 3} \\
{a \leqslant 4}
\end{array} \Leftrightarrow 3 \leqslant a \leqslant 4 \Rightarrow X \cap Y \ne \emptyset } \right.$ là $a < 3$.
Câu 48: Cho số thực $a < 0$.Điều kiện cần và đủ để $\left( { – \infty ;9a} \right) \cap \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset $ là:
A. $ – \frac{2}{3} < a < 0$.
B. $ – \frac{2}{3} \leqslant a < 0$.
C. $ – \frac{3}{4} < a < 0$.
D. $ – \frac{3}{4} \leqslant a < 0$.
Lời giải
Chọn A
$\left( { – \infty ;9a} \right) \cap \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset (a < 0) \Leftrightarrow \frac{4}{a} < 9a \Leftrightarrow \frac{4}{a} – 9a < 0 \Leftrightarrow \frac{{4 – 9{a^2}}}{a} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4 – 9{a^2} > 0} \\
{a < 0}
\end{array} \Leftrightarrow – \frac{2}{3} < a < 0} \right.$.
Câu 49: Cho tập hợp $A = \left[ {m;m + 2\left] {,B = } \right[ – 1;2} \right]$ với $m$ là tham số. Điều kiện để $A \subset B$ là:
A. $1 \leqslant m \leqslant 2$
B. $ – 1 \leqslant m \leqslant 0$
C. $m \leqslant – 1$ hoặc $m \geqslant 0$
D. $m < – 1$ hoặc $m > 2$
Lời giải
Chọn B.
$A \subset B \Leftrightarrow – 1 \leqslant m < m + 2 \leqslant 2$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant – 1} \\
{m + 2 \leqslant 2}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant – 1} \\
{m \leqslant 0}
\end{array} \Leftrightarrow – 1 \leqslant m \leqslant 0} \right.} \right.$
Câu 50: Cho tập hợp $A = \left[ {m;m + 2\left] {,B = } \right[1;3} \right)$. Điều kiện để $A \cap B = \emptyset $ là:
A. $m < – 1$ hoặc $m > 3$
B. $m \leqslant – 1$ hoặc $m > 3$
C. $m < – 1$ hoặc $m \geqslant 3$
D. $m \leqslant – 1$ hoặc $m \geqslant 3$
Lời giải
Chọn C
$A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 3} \\
{m + 2 < 1}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 3} \\
{m < – 1}
\end{array}} \right.} \right.$
Câu 51: Cho hai tập hợp $A = \left[ { – 3; – 1\left] \cup \right[2;4} \right],B = \left( {m – 1;m + 2} \right)$. Tìm $m$ để $A \cap B \ne \emptyset $.
A. $\left| m \right| < 5$ và $m \ne 0$
B. $\left| m \right| > 5$
C. $1 \leqslant m \leqslant 3$
D. $m > 0$
Lời giải
Chọn A.
Ta đi tìm $m$ để $A \cap B = \emptyset $
$ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m + 2 \leqslant – 3} \\
{m – 1 \geqslant 4} \\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1 \leqslant m – 1} \\
{m + 2 \leqslant 2}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant – 5} \\
{m \geqslant 5} \\
{m = 0}
\end{array}} \right.} \right.$
$ \Rightarrow A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ – 5 < m < 5} \\
{m \ne 0}
\end{array}} \right.$
hay $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| m \right| < 5} \\
{m \ne 0}
\end{array}} \right.$
Câu 52: Cho 3 tập hợp $A = \left( { – 3; – 1} \right) \cup \left( {1;2} \right),B = \left( {m; + \infty } \right),C\left( { – \infty ;2m} \right)$. Tìm $m$ để $A \cap B \cap C \ne \emptyset $.
A. $\frac{1}{2} < m < 2$
B. $m \geqslant 0$
C. $m \leqslant – 1$
D. $m \geqslant 2$
Lời giải
Chọn A.
Ta đi tìm $m$ để $A \cap B \cap C = \emptyset $
• TH1: Nếu $2m \leqslant m \Leftrightarrow m \leqslant 0$ thì $B \cap C = \emptyset $
$ \Rightarrow A \cap B \cap C = \emptyset $
• TH2: Nếu $2m > m \Leftrightarrow m > 0$
$ \Rightarrow A \cap B \cap C = \emptyset $ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2m \leqslant – 3} \\
{m \geqslant 2} \\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1 \leqslant m} \\
{2m \leqslant 1}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant \frac{{ – 3}}{2}} \\
{m \geqslant 2} \\
{ – 1 \leqslant m \leqslant \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.} \right.$
Vì $m > 0$ nên $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < m \leqslant \frac{1}{2}} \\
{m \geqslant 2}
\end{array}} \right.$
$A \cap B \cap C = \emptyset \Leftrightarrow m \in \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$
$ \Rightarrow A \cap B \cap C \ne \emptyset \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2$
Câu 53: Cho hai tập $A = \left[ {0;5} \right];B = \left( {2a;3a + 1} \right],a > – 1$. Với giá trị nào của $a$ thì $A \cap B \ne \emptyset $
A. $ – \frac{1}{3} \leqslant a \leqslant \frac{5}{2}$.
B. $\left[ \begin{gathered}
a < \frac{5}{2} \hfill \\
a \geqslant – \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right.$
C. $\left[ \begin{gathered}
a < \frac{5}{2} \hfill \\
a \geqslant – \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right.$
D. $ – \frac{1}{3} \leqslant a < \frac{5}{2}$.
Lời giải
Chọn D
Ta tìm: $A \cap B = \phi \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
\left[ \begin{gathered}
2a \geqslant 5 \hfill \\
3a + 1 < 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
a > – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
\left[ \begin{gathered}
a \geqslant \frac{5}{2} \hfill \\
a < – \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
a > – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
a \geqslant \frac{5}{2} \hfill \\
– 1 < a < – \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow A \cap B \ne \phi \Leftrightarrow – \frac{1}{3} \leqslant a < \frac{5}{2}$
Câu 54: Cho 2 tập khác rỗng $A = \left( {m – 1;4} \right];B = \left( { – 2;2m + 2} \right),m \in \mathbb{R}$. Tìm m để $A \cap B \ne \emptyset $
A. $ – 1 < m < 5$.
B. $1 < m < 5$.
C. $ – 2 < m < 5$.
D. $m > – 3$.
Lời giải
Chọn C
Đáp án $A$ đúng vì: Với 2 tập khác rỗng $A,B$ ta có điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 1 < 4} \\
{2m + 2 > – 2}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < 5} \\
{m > – 2}
\end{array} \Leftrightarrow – 2 < m < 5} \right.} \right.$.
Để $A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow m – 1\left\langle {2m + 2 \Leftrightarrow m} \right\rangle – 3$.
So với kết quả của điều kiện thì $ – 2 < m < 5$.
Câu 55: Cho số thực $a < 0$.Điều kiện cần và đủ để $\left( { – \infty ;9a} \right) \cap \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset $ là:
A. $ – \frac{3}{4} \leqslant a < 0$
B. $ – \frac{2}{3} < a < 0$
C. $ – \frac{2}{3} \leqslant a < 0$.
D. $ – \frac{3}{4} < a < 0$.
Lời giải
Chọn B
$\left( { – \infty ;9a} \right) \cap \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset (a < 0) \Leftrightarrow \frac{4}{a} < 9a \Leftrightarrow \frac{4}{a} – 9a < 0 \Leftrightarrow \frac{{4 – 9{a^2}}}{a} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4 – 9{a^2} > 0} \\
{a < 0}
\end{array} \Leftrightarrow – \frac{2}{3} < a < 0.} \right.$
Câu 56: Cho hai tập hợp $A = \left( {m;m + 1} \right)$ và $B = \left[ { – 1;3} \right]$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A \cap B = \emptyset $.
A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant – 2} \\
{m \geqslant 3}
\end{array}} \right.$.
B. $ – 2 \leqslant m \leqslant 3$.
C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 2} \\
{m \leqslant – 1}
\end{array}} \right.$.
D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < – 2} \\
{m > 3}
\end{array}} \right.$.
Lời giải
Chọn A
$A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m + 1 \leqslant – 1} \\
{m \geqslant 3}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant – 2} \\
{m \geqslant 3}
\end{array}} \right.} \right.$.
Câu 57: Tìm $m$ để $A \subset D$, biết $A = \left( { – 3;7} \right)$ và $D = \left( {m;3 – 2m} \right)$.
A. $m = – 3$.
B. $m \leqslant – 3$.
C. $m < 1$.
D. $m \leqslant – 2$.
Lời giải
Chọn B
Ta có: $A \subset D \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant – 3} \\
{7 \leqslant 3 – 2m}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant – 3} \\
{2m \leqslant – 4}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant – 3} \\
{m \leqslant – 2}
\end{array} \Leftrightarrow m \leqslant – 3} \right.} \right.} \right.$.
Câu 58: Cho 2 tập hợp khác rỗng $A = \left( {m – 1;4} \right],B = \left( { – 2;2m + 2} \right)$, với $m \in \mathbb{R}$. Tìm $m$ để $A \subset B$.
A. $1 < m < 5$.
B. $m > 1$.
C. $ – 1 \leqslant m < 5$.
D. $ – 2 < m < – 1$.
Lời giải
Chọn A
Với 2 tập hợp khác rỗng $A = \left( {m – 1;4} \right],B = \left( { – 2;2m + 2} \right)$ ta có điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 1 < 4} \\
{2m + 2 > – 2}
\end{array}} \right.$.
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < 5} \\
{m > – 2}
\end{array} \Leftrightarrow – 2 < m < 5} \right.$
$A \subset B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 1 \geqslant – 2} \\
{2m + 2 > 4}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant – 1} \\
{2m + 2 > 4}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant – 1} \\
{m > 1}
\end{array} \Leftrightarrow m > 1} \right.} \right.} \right.$.
Kết hợp với điều kiện $ – 2 < m < 5 \Rightarrow 1 < m < 5$.
Câu 59: Cho số thực $x < 0$. Tìm $x$ để $\left( { – \infty ;16x} \right) \cap \left( {\frac{9}{x}; + \infty } \right) \ne \emptyset $.
A. $\frac{{ – 3}}{4} < x \leqslant 0$.
B. $\frac{{ – 3}}{4} \leqslant x \leqslant 0$.
C. $\frac{{ – 3}}{4} \leqslant x < 0$.
D. $\frac{{ – 3}}{4} < x < 0$.
Lời giải
Chọn D
Để $\left( { – \infty ;16x} \right) \cap \left( {\frac{9}{x}; + \infty } \right) \ne \emptyset $ thì giá trị của số thực $x$ phải thỏa bất phương trình $16x > \frac{9}{x}$. Ta có $16x > \frac{9}{x} \Leftrightarrow 16{x^2} < 9($ do $x < 0) \Leftrightarrow 16{x^2} – 9 < 0 \Leftrightarrow – \frac{3}{4} < x < \frac{3}{4}$.
So điều kiện $x < 0$, suy ra $\frac{{ – 3}}{4} < x < 0$.
Câu 60: Cho tập hợp $A = \left( {0; + \infty } \right)$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R} \setminus m{x^2} – 4x + m – 3 = 0} \right\}$. Tìm $m$ để $B$ có đúng hai tập con và $B \subset A$.
A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < m \leqslant 3} \\
{m = 4}
\end{array}} \right.$
B. $m = 4$
C. $m > 0$
D. $m = 3$
Lời giải
Chọn B.
Để $B$ có đúng hai tập con thì $B$ phải có duy nhất một phần tử, và $B \subset A$ nên $B$ có một phần tử thuộc $A$.
Tóm lại ta tìm $m$ để phương trình $m{x^2} – 4x + m – 3 = 0$ (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 .
• Với $m = 0$ ta có phương trình: $ – 4x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ – 3}}{4}$ (không thỏa mãn).
• Với $m \ne 0$ :
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 điều kiện cần là:
$\Delta ‘ = 4 – m\left( {m – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow – {m^2} + 3m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = – 1} \\
{m = 4}
\end{array}} \right.$
• Với $m = – 1$ ta có phương trình $ – {x^2} – 4x – 4 = 0$. Phương trình có nghiệm $x = – 2$ (không thỏa mãn).
• Với $m = 4$, ta có phương trình $4{x^2} – 4x + 1 = 0$
Phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{2} > 0 \Rightarrow m = 4$ thỏa mãn. – Nếu $A$ và $B$ là hai tập hợp hữu hạn thì $n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) – n\left( {A \cap B} \right)$
• Nếu $A$ và $B$ không có phần chung, tức là $A \cap B = \emptyset $ thì $n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right)$
