Đề kiểm tra cuối HK 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án-Đề 12 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A\left( { – 1;4} \right), B\left( {3;8} \right), C\left( {4;0} \right).$ Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC?$
A. $G\left( {2;4} \right).$ B. $G\left( {\frac{8}{3};4} \right).$ C. $G\left( {3;6} \right).$ D. $G\left( {9;9} \right).$
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\overrightarrow u = – 5\overrightarrow i + \overrightarrow j $. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u $.
A. $\overrightarrow u = \left( {5;1} \right)$. B. $\overrightarrow u = \left( { – 5; – 1} \right)$. C. $\overrightarrow u = \left( {5; – 1} \right)$. D. $\overrightarrow u = \left( { – 5;1} \right)$.
Câu 3: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $2{x^2} – y > 5$. B. $2x – y > 5$. C. $2{x^2} + 3x + 1 > 0$. D. $2{x^2} + 5{y^2} > 3$.
Câu 4: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. $\cos \left( {{{180}^0}–a} \right) = – \sin a$. B. $\cos \left( {{{180}^0}–a} \right) = \cos a$.
C. $\cos \left( {{{180}^0}–a} \right) = \sin a$. D. $\cos \left( {{{180}^0}–a} \right) = – \cos a$.
Câu 5: Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${b^2} = {a^2} + {c^2} – 2bc\cos C$. B. ${b^2} = {a^2} + {c^2} + 2ac\cos B$.
C. ${b^2} = {a^2} + {c^2} – 2ac\cos B$. D. ${b^2} = {a^2} – {c^2} – 2bc\cos B$
Câu 6: Cho tam giác $ABC$ đều cạnh$3a$. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|.$
A. $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2}.$ B. $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.
C. $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 3a\sqrt 3 $. D. $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2a\sqrt 3 $.
Câu 7: Cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ tổng $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} $ bằng:
A. $\overrightarrow {AC} $. B. $\overrightarrow {DB} $ . C. $\overrightarrow {CA} $. D. $\overrightarrow {BD} $.
Câu 8: Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho $A\left( {4;3} \right), B\left( { – 6;2} \right).$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} ?$
A. $\overrightarrow {AB} = \left( { – 2; – 1} \right).$ B. $\overrightarrow {AB} = \left( {10;1} \right).$ C. $\overrightarrow {AB} = \left( { – 10; – 1} \right).$ D. $\overrightarrow {AB} = \left( { – 9; – 2} \right).$
Câu 9: Cho số gần đúng $a = 4213416$ với độ chính xác $d = 200$. Số quy tròn của số gần đúng $a$ là:
A. $4214500.$ B. $4214.$ C. $4213000.$ D. $4214000.$
Câu 10: Cho tam giác $ABC$, có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A, B, C?$
A. 4. B. 6. C. 9. D. 3.
Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
B. Hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
C. Hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng
D. Hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ được gọi là bằng nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
Câu 12: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Bây giờ là mấy giờ rồi? B. Hôm nay trời đẹp quá!
C. Bạn chăm học quá! D. $3 < 1$
Câu 13: Số tập con của tập $A = \{ 1;2\} $ là:
A. 6. B. 8. C. 7. D. 4.
Câu 14: Cho hai vectơ $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b $ đều khác vectơ $\overrightarrow 0 .$ Tích vô hướng của $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ được xác định bởi công thức:
A. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\sin (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\,.$ B. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\,.$
C. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\,.$ D. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\,.$
Câu 15: Trong mặt phẳng $Oxy$ cho$\overrightarrow a = \left( {1; – 3} \right),\;\overrightarrow b = \left( { – 2;2} \right)$. Tích vô hướng của 2 vectơ $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ là:
A. $ – 8$ B. 1 C. $6$ D. $ – 5$ .
B. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1. (1 điểm) Cho các tập hợp $A = \left( { – \infty ;4} \right]$, $B = \left( { – 2;8} \right)$. Tìm các tập hợp $A \cap B$, $A \cup B$?
Câu 2. (1 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{gathered}
2x – y \geqslant 2 \hfill \\
x – 3y \leqslant 3 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.
Câu 3. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ biết $A\left( { – 2; – 1} \right)$, $B\left( {3;3} \right)$, $C\left( {5; – 3} \right)$. Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ $C$ của tam giác $ABC$?
Câu 4. (1 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $OCD$. Chứng minh rằng $3\overrightarrow {CD} + 5\overrightarrow {CB} + 6\overrightarrow {AG} = \overrightarrow 0 $.
Câu 5. (1 điểm) Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ của trường, hai bạn A và B đứng ở hai bên cột cờ từ hai vị trí A, B (như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang các góc có số đo lần lượt là ${40^0}$ và ${80^0}$. Biết hai bạn A và B đứng cách nhau $12m$.
Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)?
———– HẾT ———-
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
| 1 | A | 6 | C | 11 | A |
| 2 | D | 7 | D | 12 | D |
| 3 | B | 8 | C | 13 | D |
| 4 | D | 9 | C | 14 | B |
| 5 | C | 10 | B | 15 | A |
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1 điểm) Cho các tập hợp $A = \left( { – \infty ;4} \right]$, $B = \left( { – 2;8} \right)$. Tìm các tập hợp $A \cap B$, $A \cup B$?
Lời giải
$A \cap B = \left( { – 2;4} \right]$
$A \cup B = \left( { – \infty ;8} \right)$
Câu 2. (1 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{gathered}
2x – y \geqslant 2 \hfill \\
x – 3y \leqslant 3 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.
Lời giải
Biểu diễn đúng một trong hai miền nghiệm
Biểu diễn đúng miền nghiệm còn lại và kết luận đúng
Câu 3. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ biết $A\left( { – 2; – 1} \right)$, $B\left( {3;3} \right)$, $C\left( {5; – 3} \right)$. Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ $C$ của tam giác $ABC$?
Lời giải
Gọi $H\left( {x;y} \right)$ là chân đường cao hạ từ $C$.
Ta có: $\left\{ \begin{gathered}
AB \bot CH \hfill \\
\;\overrightarrow {AH} \,cùng\,phương\,với\,\,\overrightarrow {AB} \; \hfill \\
\end{gathered} \right.$
$\overrightarrow {AB} = \left( {5;4} \right)$, $\overrightarrow {CH} = \left( {x – 5;y + 3} \right)$, $\overrightarrow {AH} = \left( {x + 2;y + 1} \right)$.
$AB \bot CH \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CH} = 0 \Leftrightarrow 5x + 4y = 13$
$\overrightarrow {AH} $ cùng phương $\overrightarrow {AB} $ $ \Rightarrow 4x – 5y = – 3$
Giải hệ $\left\{ \begin{gathered}
5x + 4y = 13 \hfill \\
4x – 5y = – 3 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x = \frac{{53}}{{41}} \hfill \\
y = \frac{{67}}{{41}} \hfill \\
\end{gathered} \right.$$ \Rightarrow H\left( {\frac{{53}}{{41}};\frac{{67}}{{41}}} \right)$.
Câu 4. (1 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $OCD$. Chứng minh rằng $3\overrightarrow {CD} + 5\overrightarrow {CB} + 6\overrightarrow {AG} = \overrightarrow 0 $.
Lời giải
Gọi $E$ là trung điểm $CD$, ta có: $\overrightarrow {OG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {OE} $; $\overrightarrow {AO} = – \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} $; $\overrightarrow {OE} = – \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} $.
$\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OG} = – \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OE} $
$\, = – \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) + \frac{2}{3}.\left( { – \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} } \right)$
$ = – \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} – \frac{5}{6}\overrightarrow {CB} $
Suy ra điều phải chứng minh.
Câu 5. (1 điểm) Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ của trường, hai bạn A và B đứng ở hai bên cột cờ từ hai vị trí A, B (như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang các góc có số đo lần lượt là ${40^0}$ và ${80^0}$. Biết hai bạn A và B đứng cách nhau $12m$.
Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)?
Lời giải
$\widehat C = 180^\circ – 80^\circ – 40^\circ = 60^\circ $
Áp dụng định lí sin trong tam giác$ABC$ ta có: $\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}$
Tính được $AC \approx 13,65$
Tính được chiều cao cột cờ $CH \approx 8,77$m.
