Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới 2024 giải chi tiết-Đề 6 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y = 2{x^2}$. B. $y = x – 2024$. C. $y = – x + 2$. D. $y = – \frac{1}{2}{x^2}$.
Câu 2. Đồ thị hàm số $y = {x^2} – 2x – 3$ đi qua điểm nào sau đây?
A. $M\left( {1;1} \right)$ B. $N\left( {1;2} \right)$ C. $P\left( {0;2} \right)$. D. $Q\left( {3;0} \right)$.
Câu 3. Đồ thị của hàm số $y = a{x^2} + x + a$ đi qua điểm $A\left( {1;2} \right)$. Giá trị của $a$ là:
A. $a = \frac{2}{3}$. B. $a = – \frac{2}{3}$. C. $a = – \frac{1}{2}$. D. $a = \frac{1}{2}$.
Câu 4. Nghiệm của bất phương trình ${x^2} – 8x + 15 \leqslant 0$ là:
A. $x \in \left[ {3;5} \right]$. B. $x \in \left( {3;5} \right)$. C. $x \in \left( { – \infty ;3\left] \cup \right[5; + \infty } \right)$. D. $x \in \left( { – \infty ;3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$.
Câu 5. Với giá trị nào của $m$ thì bất phương trình $ – {x^2} – x + m \geqslant 0$ vô nghiệm?
A. $m \geqslant – \frac{1}{4}$. B. $m > – \frac{1}{4}$. C. $m \leqslant – \frac{1}{4}$. D. $m < – \frac{1}{4}$.
Câu 6. Số nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} – 4\left| x \right| + 3} = 2x – 1$ là:
A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 0 .
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A\left( {5;4} \right),B\left( { – 1;0} \right)$. Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là:
A. $x – 2y + 5 = 0$. B. $3x + 2y – 10 = 0$. C. $3x + 2y – 5 = 0$. D. $2x + 3y – 1 = 0$.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọ độ $Oxy$, cho ba điểm $A\left( {2;4} \right),B\left( {0; – 2} \right),C\left( {5;3} \right)$. Đường thẳng đi qua điểm $A$ và song song với đường thẳng $BC$ có phương trình là:
A. $x – y + 5 = 0$. B. $x + y – 5 = 0$. C. $x – y + 2 = 0$. D. $x + y = 0$.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left( {2;4} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 5 + 3t} \\
{y = – 5 – 4t}
\end{array}} \right.$. Khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\Delta $ là:
A. $\frac{5}{2}$. B. 3 . C. 5 . D. $\frac{9}{5}$.
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng $\Delta : x – 2y – 3 = 0$. Đường thẳng nào sau đây có vị trí tương đối trùng với đường thẳng $\Delta $ ?
A. ${\Delta _1}:x + 2y – 3 = 0$. B. ${\Delta _2}: 2x + y – 3 = 0$. C. ${\Delta _3}:2x – 4y – 1 = 0$. D. ${\Delta _4}:2x – 4y – 6 = 0$.
Câu 11. Đường tròn nào sau đây có tâm là $I\left( { – 3;5} \right)$ và có bán kính là $R = 4$ ?
A. ${x^2} + {y^2} – 3x + 5y + 9 = 0$. B. ${x^2} + {y^2} – 3x + 5y – 9 = 0$.
C. ${x^2} + {y^2} + 6x – 10y – 18 = 0$. D. ${x^2} + {y^2} + 6x – 10y + 18 = 0$.
Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A\left( { – 4;6} \right)$ và $B\left( { – 2;4} \right)$. Phương trình đường tròn có đường kính $AB$ là:
A. ${(x + 3)^2} + {(y – 5)^2} = 2$. B. ${(x + 3)^2} + {(y + 5)^2} = 2$.
C. ${(x – 3)^2} + {(y + 5)^2} = 2\sqrt 2 $. D. ${(x – 3)^2} + {(y – 5)^2} = 2\sqrt 2 $
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xét đồ thị của hàm số $y = 2{x^2} + 4x + 1$. Khi đó:
a) có tọa độ đỉnh $I\left( { – 1; – 1} \right)$
b) trục đối xứng là $x = 1$.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là $M\left( {0;1} \right)$.
d) Đồ thị đi qua các điểm $Q\left( {1;6} \right)$ và $P\left( { – 3;6} \right)$.
Câu 2. Cho phương trình $\sqrt {{x^2} – 4x – 5} = \sqrt {2{x^2} + 3x + 1} \left( * \right)$. Khi đó:
a) Bình phương hai vế của phương trình $\left( * \right)$, ta được ${x^2} – 7x + 6 = 0$
b) $x = – 1$ là nghiệm của phương trình $\left( * \right)$
c) Tổng các nghiệm của phương trình $\left( * \right)$ bằng -1
d) Phương trình $\left( * \right)$ có 1 nghiệm phân biệt
Câu 3. Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:x – y + 2 = 0$ và ${\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 3t} \\
{y = – 2 + t}
\end{array}} \right.$. Khi đó:
a) Đường thẳng ${\Delta _1}$ có vectơ pháp tuyến $\vec n\left( {1;1} \right)$
b) Đường thẳng ${\Delta _2}$ có vectơ pháp tuyến là $\vec n\left( {1; – 3} \right)$
c) Phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta _1}$ là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = t} \\
{y = 2 + t.\;}
\end{array}} \right.$
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng ${\Delta _2}$ là $x – 3y – 7 = 0$
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đường tròn có tâm $I\left( { – 2; – 5} \right)$ và có bán kính là $R = 8$ là ${(x + 2)^2} + {(y + 5)^2} = 64$
b) Phương trình đường tròn có tâm $I\left( { – 1;3} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta : x + 2y + 5 = 0$ là ${(x + 1)^2} + {(y – 3)^2} = 30$
c) Phương trình đường tròn có tâm $I\left( { – 3;2} \right)$ và đi qua điểm $A\left( { – 4;1} \right)$ là ${(x + 3)^2} + {(y – 2)^2} = 20$
d) Phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A\left( {5; – 2} \right),B\left( {3;0} \right),C\left( { – 1;2} \right)$ là ${(x + 4)^2} + {(y + 9)^2} = 130$
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án tù câu 1 đến câu 5.
Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian $t$ (giây) bằng công thức $v\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} – 4t + 10$
a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn $10\;m/s$ (biết rằng $t > 0$ )
b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu
Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt {2{x^2} + 5} = \sqrt {{x^2} – x + 11} $
Câu 3. Cho các vectơ $\vec a = \left( {1; – 2} \right),\vec b = \left( { – 2; – 6} \right),\vec c = \left( {m + n; – m – 4n} \right)$. Tìm hai số $m,n$ sao cho $\vec c$ cùng phương $\vec a$ và $\left| {\vec c} \right| = 3\sqrt 5 $
Câu 4. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ biết rằng:
$\Delta $ qua điểm $E\left( {2;3} \right)$, đồng thời cắt các tia $Ox,Oy$ tại các điểm $M,N$ (khác gốc tọa độ $O$ ) biết rằng $OM + ON$ bé nhất….
Câu 5. Cho số thực $\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{4}} \right)$. Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm $P$ đến đường tròn có phương trình ${x^2} + {y^2} + 6x + 10y – 3si{n^3}\alpha – 4cos\alpha si{n^2}\alpha + 34 = 0$ là $2\alpha $. Quỹ tích điểm $P$ là 1 hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án đúng nhất.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| B | D | D | A | D | A |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| B | C | B | D | D | A |
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xét đồ thị của hàm số $y = 2{x^2} + 4x + 1$. Khi đó:
a) có tọa độ đỉnh $I\left( { – 1; – 1} \right)$
b) trục đối xứng là $x = 1$.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là $M\left( {0;1} \right)$.
d) Đồ thị đi qua các điểm $Q\left( {1;6} \right)$ và $P\left( { – 3;6} \right)$.
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Ta có $a = 2 > 0$ nên parabol quay bề lõm lên trên, có tọa độ đỉnh $I\left( { – 1; – 1} \right)$ và trục đối xứng là $x = – 1$. Giao điểm của đồ thị với trục tung là $M\left( {0;1} \right)$. Điểm đối xứng với $M$ qua trục đối xứng là $N\left( { – 2;1} \right)$. Đồ thị đi qua các điểm $Q\left( {1;7} \right)$ và $P\left( { – 3;7} \right)$.
Câu 2. Cho phương trình $\sqrt {{x^2} – 4x – 5} = \sqrt {2{x^2} + 3x + 1} \left( * \right)$. Khi đó:
a) Bình phương hai vế của phương trình $\left( * \right)$, ta được ${x^2} – 7x + 6 = 0$
b) $x = – 1$ là nghiệm của phương trình $\left( * \right)$
c) Tổng các nghiệm của phương trình $\left( * \right)$ bằng -1
d) Phương trình $\left( * \right)$ có 1 nghiệm phân biệt
Lời giải
| a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
$\sqrt {{x^2} – 4x – 5} – \sqrt {2{x^2} + 3x + 1} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} – 4x – 5} = \sqrt {2{x^2} + 3x + 1} $
Bình phương hai vế của phương trình, ta được: ${x^2} – 4x – 5 = 2{x^2} + 3x + 1 \Rightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0 \Rightarrow x = – 1$ hoặc $x = – 6$.
Thay lần lượt $x = – 1;x = – 6$ vào phương trình đã cho, ta thấy hai giá trị này đều thoả mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ { – 1; – 6} \right\}$.
Câu 3. Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:x – y + 2 = 0$ và ${\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 3t} \\
{y = – 2 + t}
\end{array}} \right.$. Khi đó:
a) Đường thẳng ${\Delta _1}$ có vectơ pháp tuyến $\vec n\left( {1;1} \right)$
b) Đường thẳng ${\Delta _2}$ có vectơ pháp tuyến là $\vec n\left( {1; – 3} \right)$
c) Phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta _1}$ là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = t} \\
{y = 2 + t.}
\end{array}} \right.$
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng ${\Delta _2}$ là $x – 3y – 7 = 0$
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Đường thẳng ${\Delta _1}:x – y + 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec n\left( {1; – 1} \right)$ nên nhận $\vec u\left( {1;1} \right)$ là một vectơ chỉ phương, lại có ${\Delta _1}$ đi qua điểm $A\left( {0;2} \right)$ nên phương trình tham số của ${\Delta _1}$ là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = t} \\
{y = 2 + t.}
\end{array}} \right.$
Đường thẳng ${\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 3t} \\
{y = – 2 + t}
\end{array}} \right.$ có vectơ chỉ phương là $\vec u\left( {3;1} \right)$ nên nhận $\vec n\left( {1; – 3} \right)$
là một vectơ pháp tuyến, lại có ${\Delta _2}$ đi qua điểm $M\left( {1; – 2} \right)$ nên phương trình tổng quát của ${\Delta _2}$ là:
$\left( {x – 1} \right) – 3\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x – 3y – 7 = 0$.
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đường tròn có tâm $I\left( { – 2; – 5} \right)$ và có bán kính là $R = 8$ là ${(x + 2)^2} + {(y + 5)^2} = 64$
b) Phương trình đường tròn có tâm $I\left( { – 1;3} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta : x + 2y + 5 = 0$ là ${(x + 1)^2} + {(y – 3)^2} = 30$
c) Phương trình đường tròn có tâm $I\left( { – 3;2} \right)$ và đi qua điểm $A\left( { – 4;1} \right)$ là ${(x + 3)^2} + {(y – 2)^2} = 20$
d) Phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A\left( {5; – 2} \right),B\left( {3;0} \right),C\left( { – 1;2} \right)$ là ${(x + 4)^2} + {(y + 9)^2} = 130$
Lời giải
| a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
a) ${(x + 2)^2} + {(y + 5)^2} = 64$
b) ${(x + 1)^2} + {(y – 3)^2} = 20$.
c) ${(x + 3)^2} + {(y – 2)^2} = 2$.
d) ${(x + 4)^2} + {(y + 9)^2} = 130$.
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thi sinh trả lời đáp án tù câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian $t$ (giây) bằng công thức $v\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} – 4t + 10$
a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn $10\;m/s$ (biết rằng $t > 0$ )
b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu
a) Để vận tốc vật không dưới $10\;m/s$, ta cần xét:
Lời giải
$v\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} – 4t + 10 \geqslant 10 \Rightarrow \frac{1}{2}{t^2} – 4t \geqslant 0$.
Xét $f\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} – 4t;f\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{t^2} – 4t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 0} \\
{t = 8}
\end{array}} \right.$.
Bảng xét dấu $f\left( t \right)$ :
Ta có: $f(t) \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
t \leqslant 0\,\,\,(loai) \hfill \\
t \geqslant 8 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Vậy, thời gian tối thiểu là 8 giây thì vật sẽ đạt vận tốc không bé hơn $10\;m/s$.
b) Xét $v\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} – 4t + 10$ với $ – \frac{b}{{2a}} = 4,a = \frac{1}{2} > 0$ nên bề lõm parabol hướng lên. Bảng biến thiên của $v\left( t \right)$ :
Vậy, ở giây thứ tư thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất là $v{(t)_{min}} = 2$.
Câu 2. Tính tổng các nghiệm phương trình $\sqrt {2{x^2} + 5} = \sqrt {{x^2} – x + 11} $
Lời giải
Cách giải 1:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
$2{x^2} + 5 = {x^2} – x + 11 \Leftrightarrow {x^2} + x – 6 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \vee x = – 3.$
Thay giá trị $x = 2$ vào phương trình: $\sqrt {13} = \sqrt {13} $ (thỏa mãn).
Thay giá trị $x = – 3$ vào phương trình: $\sqrt {23} = \sqrt {23} $ (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là $S = \left\{ {2; – 3} \right\}$.
Cách giải 2:
Ta có: $\sqrt {2{x^2} + 5} = \sqrt {{x^2} – x + 11} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^2} + 5 \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}} \\
{2{x^2} + 5 = {x^2} – x + 11}
\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow {x^2} + x – 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2} \\
{x = – 3}
\end{array}} \right.$.
Vậy tập nghiệm phương trình là $S = \left\{ {2; – 3} \right\}$.
Câu 3. Cho các vectơ $\vec a = \left( {1; – 2} \right),\vec b = \left( { – 2; – 6} \right),\vec c = \left( {m + n; – m – 4n} \right)$. Tìm hai số $m,n$ sao cho $\vec c$ cùng phương $\vec a$ và $\left| {\vec c} \right| = 3\sqrt 5 $
Lời giải
$\vec c$ cùng phương $\vec a$ và $\left| {\vec c} \right| = 3\sqrt 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
\frac{{m + n}}{1} = \frac{{ – m – 4n}}{{ – 2}} \hfill \\
\sqrt {{{(m + n)}^2} + {{( – m – 4n)}^2}} = 3\sqrt 5 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ – 2m – 2n = – m – 4n} \\
{{{(m + n)}^2} + {{(m + 4n)}^2} = 45}
\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 2n} \\
{{{(3n)}^2} + {{(6n)}^2} = 45}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 2n} \\
{{{(3n)}^2} + {{(6n)}^2} = 45}
\end{array}} \right.} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 2n} \\
{45{n^2} = 45}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 2} \\
{n = 1}
\end{array} \vee \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = – 2} \\
{n = – 1}
\end{array}} \right.} \right.} \right.$.
Câu 4. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ biết rằng:
$\Delta $ qua điểm $E\left( {2;3} \right)$, đồng thời cắt các tia $Ox,Oy$ tại các điểm $M,N$ (khác gốc tọa độ $O$ ) biết rằng $OM + ON$ bé nhất
Lời giải
Gọi $M\left( {m;0} \right) = \Delta \cap Ox,N\left( {0;n} \right) = \Delta \cap Oy$ với $m,n > 0$. Suy ra $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{OM = m} \\
{ON = n}
\end{array}} \right.$.
Phương trình $\Delta $ được viết theo đoạn chắn $\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$.
Vì $E\left( {2;3} \right) \in \Delta $ nên $\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 1 \Rightarrow \frac{2}{m} = \frac{{n – 3}}{n} \Rightarrow m = \frac{{2n}}{{n – 3}}$.
Vì $m,n > 0$ nên $n – 3 > 0 \Rightarrow n > 3$.
Ta có: $OM + ON = m + n = \frac{{2n}}{{n – 3}} + n$
$ = 2 + \frac{6}{{n – 3}} + n = 5 + \frac{6}{{n – 3}} + \left( {n – 3} \right)$.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\frac{6}{{n – 3}} + \left( {n – 3} \right) \geqslant 2\sqrt {\frac{6}{{n – 3}} \cdot \left( {n – 3} \right)} = 2\sqrt 6 $.
Suy ra: $OM + ON = 5 + \frac{6}{{n – 3}} + \left( {n – 3} \right) \geqslant 5 + 2\sqrt 6 $.
Khi tổng $OM + ON$ đạt giá trị nhỏ nhất (bằng $5 + 2\sqrt 6 $ ) thì dấu bằng của bất đẳng thức trên xảy $\;$ ra: $\;\frac{6}{{n – 3}} = n – 3 \Rightarrow {(n – 3)^2} = 6 \Rightarrow n = \sqrt 6 + 3(n > 3).\;$
Suy ra $m = \frac{{2\left( {\sqrt 6 + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt 6 + 3} \right) – 3}} = \frac{{2\sqrt 6 + 6}}{{\sqrt 6 }} = 2 + \sqrt 6 $.
Phương trình tổng quát $\Delta :\frac{x}{{2 + \sqrt 6 }} + \frac{y}{{3 + \sqrt 6 }} = 1$ hay $\frac{x}{{2 + \sqrt 6 }} + \frac{y}{{3 + \sqrt 6 }} – 1 = 0$.
Câu 5. Cho số thực $\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{4}} \right)$. Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm $P$ đến đường tròn có phương trình ${x^2} + {y^2} + 6x + 10y – 3si{n^3}\alpha – 4cos\alpha si{n^2}\alpha + 34 = 0$ là $2\alpha $. Quỹ tích điểm $P$ là 1 hình tròn có bán kính nào
Lời giải
Tâm đường tròn $I\left( { – 3; – 5} \right)$,
Bán kính đường tròn
$R = \sqrt {9 + 25 + 3si{n^3}\alpha + 4cos\alpha si{n^2}\alpha – 34} $
$ = \sqrt {3si{n^3}\alpha + 4cos\alpha si{n^2}\alpha } $
Gọi $P\left( {x,y} \right)$, xét tam giác $IAP$ ta có $sin\alpha = \frac{{IA}}{{IP}} = \frac{R}{{IP}} = \frac{{\sqrt {3si{n^3}\alpha + 4cos\alpha si{n^2}\alpha } }}{{\sqrt {{{(x + 3)}^2} + {{(y + 5)}^2}} }}$
$ \Leftrightarrow {(x + 3)^2} + {(y + 5)^2} = \frac{{3si{n^3}\alpha + 4cos\alpha si{n^2}\alpha }}{{si{n^2}\alpha }}$
$ = 3sin\alpha + 4cos\alpha \leqslant \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$
(ĐKCN)
Vậy bán kình của quỹ tích điểm $P$ là $\sqrt 5 $.
