Đề thi giữa HK2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới 2024 giải chi tiết-Đề 5 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (……).
Nếu mỗi giá trị của $x$ thuộc tập hợp số $D$……. giá trị tương ứng của $y$ thuộc tập hợp số $\mathbb{R}$ thì ta có một hàm số.
A. có. B. có một. C. có một và chỉ một. D. có nhiều.
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. $y = 2{x^3} + 2{x^2} – 3x$. B. $y = \frac{{2024}}{{{x^2} + x + 1}}$. C. $y = 3{x^2} – x + 4$. D. $y = \frac{2}{{{x^2}}} – \frac{5}{x} + 1$.
Câu 3. Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ có trục đối xứng là:
A. $x = \frac{b}{a}$. B. $x = – \frac{b}{a}$. C. $x = \frac{b}{{2a}}$. D. $x = – \frac{b}{{2a}}$.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} – 2x + 3 > 0$ là:
A. $\emptyset $. B. $\mathbb{R}$. C. $\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$. D. $\left( { – 1;3} \right)$.
Câu 5. Giá trị $x = 2$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. $\sqrt {{x^2} – x – 4} = \sqrt {x – 4} $. B. $x – 1 = \sqrt {x – 3} $. C. $x + 2 = 2\sqrt {3x – 2} $. D. $x + 2 = \sqrt {x – 1} $.
Câu 6. Số nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} – 2x – 3} = \sqrt {2{x^2} + x – 3} $ là:
A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3.
Câu 7. Đường thẳng $\Delta $ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {12; – 13} \right)$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $\Delta $ ?
A. $\overrightarrow {{n_\Delta }} \left( { – 13;12} \right)$. B. $\overrightarrow {{n_\Delta }} \left( {12;13} \right)$. C. $\overrightarrow {{n_\Delta }} \left( {13;12} \right)$. D. $\overrightarrow {{n_\Delta }} \left( { – 12; – 13} \right)$.
Câu 8. Phương trình của đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M\left( {5;4} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n\left( {11; – 12} \right)$ là:
A. $5x + 4y + 7 = 0$. B. $5x + 4y – 7 = 0$. C. $11x – 12y – 7 = 0$. D. $11x – 12y + 7 = 0$.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:x – 2y + 1 = 0,{\Delta _2}:3x – y + 7 = 0$. Nhận định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ vuông góc với nhau.
B. Hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ song song với nhau.
C. Hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ trùng nhau.
D. Hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ cắt nhau.
Câu 10. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A. ${180^ \circ }$. B. ${120^ \circ }$. C. ${90^ \circ }$. D. ${0^ \circ }$.
Câu 11. Cho đường tròn $\left( C \right):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} = 25$. Đường tròn $\left( C \right)$ có:
A. Tâm $I\left( {1;2} \right)$ và bán kính $R = 25$. B. Tâm $I\left( { – 1; – 2} \right)$ và bán kính $R = 25$.
C. Tâm $I\left( {1;2} \right)$ và bán kính $R = 5$. D. Tâm $I\left( { – 1; – 2} \right)$ và bán kính $R = 5$.
Câu 12. Cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x – 4y + 2 = 0$. Đường tròn $\left( C \right)$ có:
A. Tâm $I\left( { – 3;2} \right)$ và bán kính $R = 11$. B. Tâm $I\left( { – 3;2} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {11} $.
C. Tâm $I\left( {3; – 2} \right)$ và bán kính $R = 11$. D. Tâm $I\left( {3; – 2} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {11} $.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho các hàm số sau. Khi đó:
a) Hàm số $y = – 2{x^2} + 3x – \frac{1}{2}$ là hàm số bậc hai
b) Hàm số $y = 8{x^4} – 5{x^2} + 0,5$ là hàm số bậc hai
c) Hàm số $y = 9{x^3} + 3{x^2} – x – \frac{1}{2}$ là hàm số bậc hai
d) Hàm số $y = \left( {{m^2} + 6m + 10} \right){x^2} + \left( {m + 1} \right)x – 3{m^2} + 1$ ( $m$ là tham số $)$ là hàm số bậc hai
Câu 2. Cho phương trình $\sqrt {2{x^2} + x + 3} = – x – 5\left( * \right)$. Khi đó
a) Bình phương 2 vế của phương trình ta được ${x^2} – 9x – 22 = 0$
b) Phương trình $\sqrt {2{x^2} + x + 3} = – x – 5$ và phương trình ${x^2} – 9x – 22 = 0$ có chung tập nghiệm
c) $x = 11;x = – 2$ là nghiệm của phương trình $\left( * \right)$
d) Tập nghiệm của phương trình (*) là $S = \emptyset $
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $M\left( {1;2} \right),N\left( {3; – 1} \right),\vec n\left( {2; – 1} \right),\vec u\left( {1;1} \right)$. Vậy:
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng ${d_1}$ đi qua $M$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n$ là $2x – y = 0$
b) Phương trình tham số của đường thẳng ${d_2}$ đi qua $N$ và có vectơ chỉ phương $\vec u$ là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3 + t} \\
{y = – 1 + t}
\end{array}} \right.$
c) Phương trình tham số của đường thẳng ${d_3}$ đi qua $N$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n$ là $2x – y + 7 = 0$
d) Phương trình tham số của đường thẳng ${d_4}$ đi qua $M$ và có vectơ chỉ phương $\vec u$ là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + t} \\
{y = 2 + t}
\end{array}} \right.$
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Cho ${x^2} – {y^2} + 2x + 6y – 3 = 0$ không phải là phương trình đường tròn.
b) Cho ${x^2} + {y^2} – 8x + 2y – 15 = 0$ là phương trình đường tròn có tâm $I\left( {4; – 1} \right)$, bán kính $R = 4\sqrt 2 $.
c) Cho ${x^2} + {y^2} – 14x + 4y + 55 = 0$ là phương trình đường tròn có tâm $I\left( {7; – 2} \right)$, bán kính $R = 2\sqrt 2 $.
d) ${x^2} + {y^2} – 2x – 4y – 44 = 0$ là phương trình đường tròn có tâm $I\left( {1;2} \right)$, bán kính $R = 3$.
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 5.
Câu 1. Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đôi giá 10000 đồng; mua hai đội thì đôi thứ hai được giảm giá 10% ; mua từ đôi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đôi từ đôi thứ hai trở lên được giảm 15% so với đôi thứ nhất. Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa được bao nhiêu đôi tất?
Câu 2. Tính tổng nghiệm của phương trình sau: $\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 – x} $
Câu 3. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol $\left( P \right)$ biết: $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2$ đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$ và có trục đối xứng $x = \frac{3}{2}$
Câu 4. Cho các vectơ $\vec a = \left( {2;0} \right),\vec b = \left( { – 1;\frac{1}{2}} \right),\vec c = \left( {4; – 6} \right)$. Biểu diễn vectơ $\vec c$ theo cặp vectơ không cùng phương $\vec a,\vec b$
Câu 5. Cho tam giác $ABC$ với $A\left( { – 1; – 2} \right)$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x – y + 4 = 0$.
a) Viết phương trình đường cao $AH$ của tam giác
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ của tam giác
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời tù câu l đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án đúng nhất.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| C | C | D | B | C | A |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| C | C | D | D | C | B |
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho các hàm số sau. Khi đó:
a) Hàm số $y = – 2{x^2} + 3x – \frac{1}{2}$ là hàm số bậc hai
b) Hàm số $y = 8{x^4} – 5{x^2} + 0,5$ là hàm số bậc hai
c) Hàm số $y = 9{x^3} + 3{x^2} – x – \frac{1}{2}$ là hàm số bậc hai
d) Hàm số $y = \left( {{m^2} + 6m + 10} \right){x^2} + \left( {m + 1} \right)x – 3{m^2} + 1$ ($m$ là tham số $)$ là hàm số bậc hai
Lời giải
| a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
a) Là hàm số bậc hai với $a = – 2,b = 3,c = – \frac{1}{2}$.
b) Không phải là hàm số bậc hai vì chứa ${x^4}$.
c) Không phải là hàm số bậc hai vì chứa ${x^3}$.
d) Là hàm số bậc hai với $a = {m^2} + 6m + 10 = {(m + 3)^2} + 1 > 0,\;b = m + 1,c = – 3{m^2} + 1$.
Câu 2. Cho phương trình $\sqrt {2{x^2} + x + 3} = – x – 5\left( * \right)$
a) Bình phương 2 vế của phương trình ta được ${x^2} – 9x – 22 = 0$
b) Phương trình $\sqrt {2{x^2} + x + 3} = – x – 5$ và phương trình ${x^2} – 9x – 22 = 0$ có chung tập nghiệm
c) $x = 11;x = – 2$ là nghiệm của phương trình $\left( * \right)$
d) Tập nghiệm của phương trình (*) là $S = \emptyset $
Lời giải
| a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
$\sqrt {2{x^2} + x + 3} + x + 5 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + x + 3} = – x – 5$.
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
$2{x^2} + x + 3 = {x^2} + 10x + 25 \Rightarrow {x^2} – 9x – 22 = 0 \Rightarrow x = 11$ hoặc $x = – 2$
Thay lần lượt $x = 11;x = – 2$ vào phương trình đã cho, ta thấy hai giá trị này đều không thỏa mãn. Do đó, phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \emptyset $
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $M\left( {1;2} \right),N\left( {3; – 1} \right),\vec n\left( {2; – 1} \right),\vec u\left( {1;1} \right)$.
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng ${d_1}$ đi qua $M$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n$ là $2x – y = 0$
b) Phương trình tham số của đường thẳng ${d_2}$ đi qua $N$ và có vectơ chỉ phương $\vec u$ là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3 + t} \\
{y = – 1 + t}
\end{array}} \right.$
c) Phương trình tham số của đường thẳng ${d_3}$ đi qua $N$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n$ là $2x – y + 7 = 0$
d) Phương trình tham số của đường thẳng ${d_4}$ đi qua $M$ và có vectơ chỉ phương $\vec u$ là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + t} \\
{y = 2 + t}
\end{array}} \right.$
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Đường thẳng ${d_1}$ có phương trình tổng quát là: $2\left( {x – 1} \right) – \left( {y – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x – y = 0$.
b) Đường thẳng ${d_2}$ có phương trình tham số là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3 + t} \\
{y = – 1 + t}
\end{array}} \right.$
c) $2\left( {x – 3} \right) – \left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x – y – 7 = 0$
d) Phương trình tham số của đường thẳng ${d_4}$ đi qua $M$ và có vectơ chỉ phương $\vec u$ là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + t} \\
{y = 2 + t}
\end{array}} \right.$
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Cho ${x^2} – {y^2} + 2x + 6y – 3 = 0$ không phải là phương trình đường tròn.
b) Cho ${x^2} + {y^2} – 8x + 2y – 15 = 0$ là phương trình đường tròn có tâm $I\left( {4; – 1} \right)$, bán kính $R = 4\sqrt 2 $.
c) Cho ${x^2} + {y^2} – 14x + 4y + 55 = 0$ là phương trình đường tròn có tâm $I\left( {7; – 2} \right)$, bán kính $R = 2\sqrt 2 $.
d) ${x^2} + {y^2} – 2x – 4y – 44 = 0$ là phương trình đường tròn có tâm $I\left( {1;2} \right)$, bán kính $R = 3$.
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Không phải là phương trình đường tròn.
b) Là phương trình đường tròn có tâm $I\left( {4; – 1} \right)$, bán kính $R = 4\sqrt 2 $.
c) Không phải là phương trình đường tròn.
d) là phương trình đường tròn có tâm $I\left( {1;2} \right)$, bán kính $R = 7$.
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đôi giá 10000 đồng; mua hai đội thì đôi thứ hai được giảm giá $10\% $; mua từ đôi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đôi từ đôi thứ hai trở lên được giảm 15% so với đôi thứ nhất. Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa được bao nhiêu đôi tất?
Lời giải
Gọi $x \in {\mathbb{N}^*}$ là số đôi tất bán ra, $f\left( x \right)$ là giá tiền bán $x$ đôi tất, ta có:
$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{10000}&{\;khi\;x = 1,} \\
{10000 + 10000 \cdot 90\% }&{\;khi\;x = 2,} \\
{10000 + \left( {x – 1} \right) \cdot 10000 \cdot 85\% }&{\;khi\;x \geqslant 3}
\end{array}} \right.$
Ta có $10000 + \left( {x – 1} \right) \cdot 8500 \leqslant 100000$ suy ra $x \leqslant \frac{{197}}{{17}} \approx 11,59$.
Vậy với 100 nghìn đồng có thể mua tối đa được 11 đôi tất.
Câu 2. Tính tổng nghiệm của phương trình sau: $\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 – x} $
Cách giải 1:
Lời giải:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
${x^2} + 2x + 4 = 2 – x \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = – 1 \vee x = – 2$.
Thay giá trị $x = – 1$ vào phương trình: $\sqrt 3 = \sqrt 3 $ (thỏa mãn).
Thay giá trị $x = – 2$ vào phương trình: $\sqrt 4 = \sqrt 4 $ (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là $S = \left\{ { – 1; – 2} \right\}$.
Cách giải 2:
Ta có: $\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 – x} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2 – x \geqslant 0} \\
{{x^2} + 2x + 4 = 2 – x}
\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \leqslant 2} \\
{{x^2} + 3x + 2 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \leqslant 2} \\
{x = – 1 \vee x = – 2}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1} \\
{x = – 2}
\end{array}} \right.} \right.} \right.$
Vậy tập nghiệm phương trình là $S = \left\{ { – 1; – 2} \right\}$.
Câu 3. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol $\left( P \right)$ biết: $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2$ đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$ và có trục đối xứng $x = \frac{3}{2}$
Lời giải
(P) qua $A\left( {1;0} \right)$ nên $0 = a{.1^2} + b.1 + 2 \Leftrightarrow a + b = – 2$ (1).
$\left( P \right)$ có trục đối xứng $x = – \frac{b}{{2a}} = \frac{3}{2} \Rightarrow 3a + b = 0$ (2). Từ (1) và (2) suy ra: $a = 1,b = – 3$.
Vậy hàm số bậc hai được xác định: $y = {x^2} – 3x + 2$.
Câu 4. Cho các vectơ $\vec a = \left( {2;0} \right),\vec b = \left( { – 1;\frac{1}{2}} \right),\vec c = \left( {4; – 6} \right)$. Biểu diễn vectơ $\vec c$ theo cặp vectơ không cùng phương $\vec a,\vec b$
Lời giải
Gọi: $\vec c = x\vec a + y\vec b\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)$. Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4 = x \cdot 2 + y\left( { – 1} \right)} \\
{ – 6 = x \cdot 0 + y \cdot \frac{1}{2}}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 4} \\
{y = – 12}
\end{array}} \right.} \right.$
Vậy $\vec c = – 4\vec a – 12\vec b$.
Câu 5. Cho tam giác $ABC$ với $A\left( { – 1; – 2} \right)$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x – y + 4 = 0$.
a) Viết phương trình đường cao $AH$ của tam giác
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ của tam giác
Lời giải
a) Đường cao $AH$ vuông góc với $BC$ nên nhận $\vec u = \left( {1; – 1} \right)$ làm vectơ chỉ phương, suy ra $AH$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = \left( {1;1} \right)$.
Phương trình tổng quát $AH:1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y + 2} \right) = 0$ hay $x + y + 3 = 0$.
b) Chọn điểm $K\left( {0;4} \right)$ thuộc $BC$, gọi $E$ là trung điểm đoạn $AK$ nên $E\left( { – \frac{1}{2};1} \right)$.
Gọi $d$ là đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ của tam giác $ABC$, suy ra $d$ qua $E$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {n’} = \left( {1; – 1} \right)$.
Phương trình tổng quát $d:1\left( {x + \frac{1}{2}} \right) – 1\left( {y – 1} \right) = 0$ hay $2x – 2y + 3 = 0$.
