Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án-Đề 9 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1: Cho hình vuông ABCD tâm O. Số đo góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\,\overrightarrow {OD} $ bằng
A. ${45^0}$. B. ${90^0}$. C. ${60^0}$. D. ${135^0}$.
Câu 2: Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 3} \right\}$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\left\{ 0 \right\} \subset A$. B. $\left\{ 2 \right\} \subset A$. C. $\left\{ {2;3} \right\} \subset A$. D. $\left\{ {1;2} \right\} \subset A$.
Câu 3: Phát biểu nào dưới đây không phải là mệnh đề?
A. Trong mọi tam giác, hiệu độ dài hai cạnh luôn bé hơn độ dài cạnh thứ ba.
B. Bình phương của mọi số thực đều dương.
C. Mọi phương trình bậc hai luôn có nghiệm.
D. Đề Toán lần này bao nhiêu điểm phần trắc nghiệm nhỉ?
Câu 4: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A. $\tan \left( {180^\circ – \alpha } \right) = – \tan \alpha \,\,\left( {\alpha \ne {{90}^0}} \right)$. B. $\cot \left( {180^\circ – \alpha } \right) = – \cot \alpha \,\,\left( {{0^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)$.
C. $\cos \left( {180^\circ – \alpha } \right) = \cos \alpha $. D. $\sin \left( {180^\circ – \alpha } \right) = \sin \alpha $.
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ nào dưới đây ngược hướng với vectơ $\overrightarrow {AC} $?
A. $\overrightarrow {OB} $. B. $\overrightarrow {OD} $. C. $\overrightarrow {OC} $. D. $\overrightarrow {OA} $.
Câu 6: Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow {AG} = 2.\overrightarrow {MG} $. B. $\overrightarrow {AM} = 3.\overrightarrow {AG} $. C. $\overrightarrow {GA} = – 2.\overrightarrow {GM} $. D. $\overrightarrow {AM} = 3.\overrightarrow {MG} $.
Câu 7: Cho hai vectơ $\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v $ khác vectơ-không. Hãy chọn khẳng định đúng.
A. $\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\,\overrightarrow v } \right|.sin\left( {\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v } \right)$. B. $\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = 2.\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\,\overrightarrow v } \right|.sin\left( {\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v } \right)$.
C. $\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\,\overrightarrow v } \right|.cos\left( {\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v } \right)$. D. $\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = 2.\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\,\overrightarrow v } \right|.cos\left( {\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v } \right)$.
Câu 8: Cho hình chữ nhật$ABCD$ có $AB = 5,\,AD = 3$ . Tính độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} $.
A. $\sqrt {34} $. B. $2$. C. $8$. D. $34$.
Câu 9: Cho $\Delta ABC$ có các cạnh $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\frac{b}{{\sin B}} = 2R$. B. $\frac{a}{{\sin A}} = R$. C. $\frac{a}{{cos\,A}} = 2R$. D. $\frac{c}{{sin\,C}} = 4R$.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $A\left( {{a_1};{a_2}} \right),\,B\left( {{b_1};{b_2}} \right)$. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. $\sqrt {{{\left( {{a_2} – {a_1}} \right)}^2} + {{\left( {{b_2} – {b_1}} \right)}^2}} $. B. $\sqrt {{{\left( {{b_1} + {a_1}} \right)}^2} + {{\left( {{b_2} + {a_2}} \right)}^2}} $.
C. $\sqrt {{{\left( {{a_2} + {a_1}} \right)}^2} + {{\left( {{b_2} + {b_1}} \right)}^2}} $. D. $\sqrt {{{\left( {{b_1} – {a_1}} \right)}^2} + {{\left( {{b_2} – {a_2}} \right)}^2}} $.
Câu 11: Cho ba điểm D, E, F bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\overrightarrow {DE} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {DF} $ . B. $\overrightarrow {DE} – \overrightarrow {DF} = \overrightarrow {FE} $. C. $\overrightarrow {DE} – \overrightarrow {DF} = \overrightarrow {EF} $. D. $\overrightarrow {DE} + \overrightarrow {DF} = \overrightarrow {EF} $.
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow u = 3\overrightarrow i – 2\overrightarrow j $. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u $ là
A. $\left( {2; – 3} \right)$. B. $\left( {3;2} \right)$. C. $\left( {3; – 2} \right)$. D. $\left( { – 2; – 3} \right)$.
Câu 13: Cặp số (x; y) nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{gathered}
2x – y \leqslant 0 \hfill \\
x + 2y \geqslant 3 \hfill \\
\end{gathered} \right.$?
A. $\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)$. B. $\left( {x;y} \right) = \left( {0; – 2} \right)$. C. $\left( {x;y} \right) = \left( { – 4;3} \right)$. D. $\left( {x;y} \right) = \left( {0;2} \right)$.
Câu 14: Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $x – {y^2} \leqslant 3$. B. $x + 3y \leqslant 0$. C. $\frac{2}{x} – 4y > 0$. D. $xy < 5$.
Câu 15: Cho $\Delta ABC$ có các cạnh $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, $S$ là diện tích tam giác ABC. Hãy chọn đẳng thức đúng.
A. $S = \frac{{abc}}{R}$. B. $S = \frac{{abc}}{{2R}}$. C. $S = \frac{1}{2}bc\sin A$. D. $S = \frac{1}{2}bc.cosA$.
II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
a) Cho các tập hợp: $A = \left\{ { – 3;0;1;2} \right\}$; $B = \left\{ { – 1;0;2} \right\}$. Tìm các tập hợp: $A \cup B;A \cap B$.
b) Cho các tập hợp: $C = \left( { – 2;5} \right]$; $D = \left( { – \infty ;3} \right)$. Tìm các tập hợp: $C \cap D;D\backslash C$.
Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có $A( – 2;1),\,\,B(3; – 5),\,\,C(4;5)$.
a) Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow {2AB} – \overrightarrow {BC} $.
b) Gọi $I$ là trung điểm $AC$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục tung sao cho: $IM = \sqrt {10} $.
Câu 3: (1 điểm) Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm A, B, C trên chiếc đĩa (như hình vẽ) và tiến hành đo đạc thu được kết quả: $\widehat {ABC} = {120^0}$; $\widehat {BAC} = {15^0}$; $AB = 8cm$. Tính bán kính của chiếc đĩa này.
Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn: $\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {CN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {CB} $.
a) Biểu diễn $\overrightarrow {MN} $ theo hai vectơ $\overrightarrow {AB} $và $\overrightarrow {AC} $.
b) Gọi P là điểm trên AB sao cho $\overrightarrow {AP} = x\overrightarrow {.AB} $. Tìm x sao cho $MN \bot CP$.
—— HẾT ——
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
| 1 | D | 6 | C | 11 | B |
| 2 | C | 7 | C | 12 | C |
| 3 | D | 8 | A | 13 | D |
| 4 | C | 9 | A | 14 | B |
| 5 | D | 10 | D | 15 | C |
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
a) Cho các tập hợp: $A = \left\{ { – 3;0;1;2} \right\}$; $B = \left\{ { – 1;0;2} \right\}$. Tìm các tập hợp: $A \cup B;A \cap B$
b) Cho các tập hợp: $C = \left( { – 2;5} \right]$; $D = \left( { – \infty ;3} \right)$. Tìm các tập hợp:$C \cap D;D\backslash C$.
Lời giải
a) Tìm đúng $A \cup B = \left\{ { – 3; – 1;0;1;2} \right\}$
Tìm đúng $A \cap B = \left\{ {0;2} \right\}$
b) Tìm đúng $C \cap D = \left( { – 2;3} \right)$
Tìm đúng $D\backslash C = \left( { – \infty ; – 2} \right]$
Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có: $A( – 2;1);B(3; – 5);C(4;5)$.
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow {2AB} – \overrightarrow {BC} $
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho: $IM = \sqrt {10} $.
Lời giải
a) Gọi $G({x_G};{y_G})$ là trọng tâm tam giác $ABC$, ta có:
$\left\{ \begin{gathered}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{ – 2 + 3 + 4}}{3} = \frac{5}{3} \hfill \\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 + ( – 5) + 5}}{3} = \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Vậy $G\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3}} \right)$
Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {5; – 6} \right)$, $\overrightarrow {BC} = \left( {1;10} \right)$
Vậy $\overrightarrow u = \overrightarrow {2AB} – \overrightarrow {BC} $ $= \left( {9; – 22} \right)$
b) Gọi $I({x_I};{y_I})$ là trung điểm $AC$, ta có:
$\left\{ \begin{gathered}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{ – 2 + 4}}{2} = 1 \hfill \\
{y_A} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{1 + 5}}{2} = 3 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Vậy $I\left( {1;3} \right)$
$M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;y} \right)$
$IM = \sqrt {10} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {0 – 1} \right)}^2} + {{\left( {y – 3} \right)}^2}} = \sqrt {10} $
$ \Leftrightarrow {y^2} – 6y = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
y = 0 \Rightarrow M\left( {0;0} \right) \hfill \\
y = 6 \Rightarrow M\left( {0;6} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Câu 3: (1điểm) Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm A, B, C (như hình vẽ ) trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả:$\widehat {ABC} = {120^0}$; $\widehat {BAC} = {15^0}$; $AB = 8cm$. Tính bán kính của chiếc đĩa này.
Lời giải
Tìm đúng $\widehat {BCA} = {180^0} – {120^0} – {15^0} = {45^0}$
Đúng công thức: $\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = 2R$
$R = \frac{{AB}}{{2.\sin \widehat {ACB}}}$
$R = \frac{8}{{2\sin {{45}^0}}} = 4\sqrt 2 $
Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn: $\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {CN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {CB} $.
a) Biểu diễn $\overrightarrow {MN} $ theo hai vectơ $\overrightarrow {AB} $và $\overrightarrow {AC} $
b) Gọi P là điểm trên AB sao cho $\overrightarrow {AP} = x\overrightarrow {.AB} $. Tìm x sao cho $MN \bot CP$
Lời giải
a)Ta có: $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{5}\overrightarrow {CB} $
$\begin{gathered}
= \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{5}(\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} ) \hfill \\
= \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{{15}}\overrightarrow {AC} \hfill \\
\end{gathered} $
b) Đặt cạnh của tam giác đều bằng a (a>0)
Ta có: $\overrightarrow {CP} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AP} = – \overrightarrow {AC} + x.\overrightarrow {AB} $
$MN \bot CP \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {CP} = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {\frac{2}{5}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{{15}}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {x.\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} } \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \frac{2}{5}x.{\overrightarrow {AB} ^2} – \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} – \frac{1}{{15}}x.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{1}{{15}}{\overrightarrow {AC} ^2} = 0$
$ \Leftrightarrow \frac{2}{5}x{a^2} – \frac{2}{5}a.a.\frac{1}{2} – \frac{1}{{15}}x.a.a.\frac{1}{2} + \frac{1}{{15}}{a^2} = 0$
$ \Leftrightarrow x = \frac{4}{{11}}$
