[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải mục 1 trang 17,18,19 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Hướng dẫn học bài: Giải mục 1 trang 17,18,19 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 12 Cánh diều Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
hđ1
trả lời câu hỏi hoạt động 1 trang 17 sgk toán 12 cánh diều
cho hàm số \(y = f(x) = {x^2}\) (hình 4). xét hình phẳng (được tô màu) gồm tất cả điểm m(x;y) trên mặt phẳng tọa độ sao cho \(1 \le x \le 2\) và \(0 \le y \le {x^2}\). hình phẳng đó được gọi là hình thang cong amnb giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(f(x) = {x^2}\), trục ox và hai đường thẳng x = 1 và x = 2
chia đoạn [1;2] thành n phần bằng nhau bởi các điểm chia: \({x_0} = 1,{x_1} = 1 + \frac{1}{n},{x_2} = 1 + \frac{2}{n},...,{x_{n - 1}} = 1 + \frac{{n - 1}}{n},{x_n} = 1 + \frac{n}{n} = 2\) (hình 5)
a) tính diện tích \({t_0}\) của hình chữ nhật dựng trên đoạn \([{x_0};{x_1}]\) với chiều cao là \(f({x_0})\)
tính diện tích \({t_1}\) của hình chữ nhật dựng trên đoạn \([{x_1};{x_2}]\) với chiều cao là \(f({x_1})\)
tính diện tích \({t_2}\) của hình chữ nhật dựng trên đoạn \([{x_2};{x_3}]\) với chiều cao là \(f({x_2})\)
…
tính diện tích \({t_{n - 1}}\) của hình chữ nhật dựng trên đoạn \([{x_{n - 1}};{x_n}]\) với chiều cao là \(f({x_{n - 1}})\)
b) đặt \({s_n} = {t_0} + {t_1} + {t_2} + ... + {t_{n - 1}}\). chứng minh rằng: \({s_n} = \frac{1}{n}[f({x_0}) + f({x_1}) + f({x_2}) + ... + f({x_{n - 1}})]\). tổng \({s_n}\) gọi là tổng tích phân cấp n của hàm số \(f(x) = {x^2}\) trên đoạn [1;2]
phương pháp giải:
a) áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật
b) biến đổi biểu thức cho thích hợp
lời giải chi tiết:
a) \({t_0} = f({x_0}).({x_1} - {x_0}) = f(1).({x_1} - 1)\)
\({t_1} = f({x_1}).({x_2} - {x_1})\)
\({t_2} = f({x_2}).({x_3} - {x_2})\)
…
\({t_{n - 1}} = f({x_{n - 1}}).({x_n} - {x_{n - 1}})\)
b) \({t_0} = f({x_0}).({x_1} - {x_0}) = f({x_0}).({x_0} + \frac{1}{n} - {x_0}) = \frac{{f({x_0})}}{n}\)
\({t_1} = f({x_1}).({x_2} - {x_1}) = f({x_1}).({x_1} + \frac{1}{n} - {x_1}) = \frac{{f({x_1})}}{n}\)
\({t_2} = f({x_2}).({x_3} - {x_2}) = f({x_2}).({x_2} + \frac{1}{n} - {x_2}) = \frac{{f({x_2})}}{n}\)
…
\({t_{n - 1}} = f({x_{n - 1}}).({x_n} - {x_{n - 1}}) = f({x_{n - 1}}).({x_{n - 1}} + \frac{1}{n} - {x_{n - 1}}) = \frac{{f({x_{n - 1}})}}{n}\)
vậy \({s_n} = {t_0} + {t_1} + {t_2} + ... + {t_{n - 1}} = \frac{1}{n}[f({x_0}) + f({x_1}) + f({x_2}) + ... + f({x_{n - 1}})]\)
hđ2
trả lời câu hỏi hoạt động 2 trang 20 sgk toán 12 cánh diều
cho hàm số \(f(x) = {x^2}\)
a) chứng tỏ \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3}\), \(g(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + c\) là các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2}\)
b) chứng minh rằng \(f(b) - f(a) = g(b) - g(a)\), tức là hiệu số \(f(b) - f(a)\) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm
phương pháp giải:
cho hàm số f(x) xác định trên k. hàm số f(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên k nếu f’(x) = f(x) với mọi x thuộc k
lời giải chi tiết:
a) \(f'(x) = g'(x) = {x^2} = f(x)\) nên \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3}\), \(g(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + c\) là các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2}\)
b) \(f(b) - f(a) = \frac{{{b^3}}}{3} - \frac{{{a^3}}}{3}\)
\(g(b) - g(a) = \frac{{{b^3}}}{3} + c - \frac{{{a^3}}}{3} - c = \frac{{{b^3}}}{3} - \frac{{{a^3}}}{3}\)
=> \(f(b) - f(a) = g(b) - g(a)\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
