[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Cánh diều. Bài tập liên quan đến chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận để tìm hiểu và vẽ đồ thị của một hàm số bậc 3, từ đó nắm vững quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:
Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và ứng dụng của đạo hàm. Quy tắc tính đạo hàm: Áp dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Vận dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số: Ứng dụng kết quả khảo sát để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Giải quyết bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn giải quyết vấn đề. Giáo viên sẽ phân tích từng bước của bài toán, hướng dẫn học sinh:
Phân tích bài toán:
Xác định yêu cầu của bài toán và các kiến thức cần thiết.
Lập luận giải quyết:
Chỉ ra cách vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
Áp dụng:
Áp dụng các bước giải vào bài toán cụ thể.
Kiểm tra kết quả:
Kiểm tra lại kết quả và đánh giá tính hợp lý của lời giải.
Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Thiết kế công trình:
Xác định kích thước tối ưu cho các công trình xây dựng.
Phân tích thị trường:
Mô hình hóa các xu hướng của thị trường.
Phân tích dữ liệu:
Phân tích sự biến động của các dữ liệu.
Kỹ thuật:
Thiết kế các hệ thống máy móc, thiết bị.
Bài học này là một phần quan trọng trong quá trình học về ứng dụng đạo hàm. Nó liên kết với các bài học trước về đạo hàm và sẽ được sử dụng trong các bài học tiếp theo liên quan đến các dạng toán về hàm số phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Ghi chú lại các bước giải:
Ghi lại các bước phân tích và giải quyết bài toán một cách chi tiết.
Luyện tập thường xuyên:
Giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
Hỏi đáp:
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu có thắc mắc.
Tìm hiểu thêm:
Tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Đề bài
Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức:
\(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\)
Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(V' = 2kRr - 3k{r^2}\).
Nhận xét \(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0\\r = \frac{{2R}}{3}\end{array} \right.\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( {\frac{{2R}}{3}} \right) = \frac{{4k{R^3}}}{{27}}\)
Vậy bán kính của khí quản khi ho bẳng \(\frac{2}{3}\) bán kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ không khí đi vào là lớn nhất.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
