SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài tập 8 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 8 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều Tiêu đề Meta: Giải bài tập 8 Toán 12 - Cánh diều Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 8 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp tiếp cận, ứng dụng thực tế và kết nối với các bài học khác trong chương trình. 1. Tổng quan về bài học

Bài tập 8 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:

Nắm vững phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến diện tích. Rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề. 2. Kiến thức và kỹ năng
Học sinh sẽ được học và củng cố các kiến thức sau:

Khái niệm tích phân xác định.
Phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
Các công thức tính diện tích hình phẳng thông dụng.
Cách xác định giới hạn tích phân.
Cách sử dụng máy tính cầm tay để tính tích phân.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo phương pháp phân tích và tổng hợp:

1. Phân tích bài toán: Xác định các đường cong giới hạn hình phẳng, tìm các điểm giao nhau của các đường cong.
2. Xác định giới hạn tích phân: Xác định các cận trên và cận dưới của tích phân dựa trên các điểm giao nhau.
3. Lập công thức tính diện tích: Áp dụng các công thức tính diện tích hình phẳng vào bài toán.
4. Tính toán và kết luận: Tính toán tích phân và trình bày kết quả cuối cùng.
5. Ứng dụng thực tế: Bài học sẽ minh họa cách áp dụng kiến thức vào các ví dụ thực tế.

Bài học sẽ được trình bày rõ ràng, kèm theo các ví dụ minh họa, bài tập luyện tập và lời giải chi tiết.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tính diện tích hình phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Thiết kế: Xác định diện tích các hình dạng phức tạp trong thiết kế kiến trúc, đồ họa. Kỹ thuật: Tính toán diện tích các mặt cắt trong các bài toán kỹ thuật. Kinh tế: Ứng dụng trong các bài toán kinh tế liên quan đến doanh thu, chi phí. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Giải tích 12, kết nối trực tiếp với các bài học trước về tích phân xác định. Hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học sau, đặc biệt là những bài tập phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị các đường cong để xác định giới hạn tích phân.
Phân tích bài toán: Phân tích bài toán thành các bước nhỏ, dễ hiểu.
Áp dụng công thức: Áp dụng các công thức tính diện tích hình phẳng một cách chính xác.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tính toán.
* Làm bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.

Keywords (40 keywords):

1. Giải tích 12
2. Tích phân
3. Diện tích hình phẳng
4. Đường cong
5. Cận tích phân
6. Toán 12
7. SGK Toán 12
8. Cánh diều
9. Bài tập 8
10. Trang 47
11. Hình phẳng
12. Giới hạn tích phân
13. Phương pháp tính diện tích
14. Công thức tích phân
15. Máy tính cầm tay
16. Ứng dụng thực tế
17. Thiết kế
18. Kỹ thuật
19. Kinh tế
20. Học tập hiệu quả
21. Phân tích bài toán
22. Vẽ đồ thị
23. Kiểm tra kết quả
24. Giải bài tập
25. Tính toán tích phân
26. Củng cố kiến thức
27. Đường thẳng
28. Parabol
29. Hyperbol
30. Elip
31. Phương trình đường cong
32. Điểm giao
33. Phân tích và tổng hợp
34. Kiến thức cơ bản
35. Kỹ năng phân tích
36. Kỹ năng giải quyết vấn đề
37. Chương trình học
38. Bài học sau
39. Bài tập luyện tập
40. Lời giải chi tiết

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\);

b) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\);

c) \(f\left( x \right) = \frac{{In\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\);

d) \(f\left( x \right) = 2sin3x + 7x + 1\) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình với số trong ngoặc.

So sánh và đưa ra kết quả.

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\)

Tìm điểm cực trị: \(f'\left( x \right) = 0 \to 6{x^2} - 6 = 0 \to x = - 1, x = 1\)

So sánh giá trị hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu mút của đoạn:

\(f\left( { - 1} \right) = 2{( - 1)^3} - 6\left( { - 1} \right) = - 2 + 6 = 4\)

\(f\left( 1 \right) = 2{(1)^3} - 6\left( 1 \right) = 2 - 6 = - 4\)

\(f\left( 3 \right) = 2{(3)^3} - 6\left( 3 \right) = 54 - 18 = 36\)

Vậy GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là \( - 4\) (tại \(x = 1\)), và GTLN là 36 (tại \(x = 3\))

b) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\)

\(f'(x) = \frac{{{x^2} + 4x}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Khi đó trên đoạn [1;5] không tồn tại x để f’(x) = 0.

So sánh giá trị hàm số tại hai đầu mút của đoạn:

\(f\left( 1 \right) = \frac{{{1^2} + 3.1 + 6}}{{1 + 2}} = \frac{{10}}{3};f\left( 5 \right) = \frac{{{5^2} + 3.5 + 6}}{{5 + 2}} = \frac{{46}}{7}\)

Vậy GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\) là \(\frac{{10}}{3}\) (tại \(x = 1\)), và GTLN là \(\frac{{46}}{7}\) (tại \(x = 5\))

c) \(f\left( x \right) = \frac{{In\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)

So sánh giá trị hàm số:

\(f\left( 0 \right) = \frac{{\ln \left( {0 + 1} \right)}}{{0 + 1}} = 0; f(e - 1) = \frac{1}{{e + 1}}; f\left( 3 \right) = \frac{{\ln \left( {3 + 1} \right)}}{{3 + 1}} = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{2}\)

Vậy GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là 0 (tại \(x = 0\)), và GTLN là \(\frac{{\ln \left( 2 \right)}}{2}\) (tại \(x = 3\))

d) \(f\left( x \right) = 2sin3x + 7x + 1\) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)

\(f'(x) = 6\cos 3x + 7\). Khi đó trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) ta có f’(x) > 0, hàm số đồng biến

So sánh giá trị hàm số tại hai đầu mút của đoạn:

\(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 2\sin \left( {3\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)} \right) + 7\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) + 1 = 3 - \frac{{7\pi }}{2}\)

\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\sin \left( {3\left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \right) + 7\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + 1 = - 1 + \frac{{7\pi }}{2}\)

Vậy GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(3 - \frac{{7\pi }}{2}\) (tại \(x = \frac{{ - \pi }}{2}\)), và GTLN là \( - 1 + \frac{{7\pi }}{2}\) (tại \(x = \frac{\pi }{2}\))