[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác, đặc biệt là việc giải phương trình lượng giác có dạng tổng quát. Bài học sẽ hướng dẫn cách phân tích đề bài, áp dụng các công thức lượng giác và tìm ra các nghiệm của phương trình.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, nhân, chia, biến đổi lượng giác. Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản: Phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. Phương pháp giải phương trình lượng giác có dạng tổng quát: Phương pháp biến đổi, đưa về dạng đã biết. Cách xác định nghiệm của phương trình lượng giác. Kỹ năng phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được triển khai theo phương pháp phân tích chi tiết:
Phân tích đề bài:
Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các yếu tố cần thiết để giải quyết.
Áp dụng công thức lượng giác:
Biến đổi phương trình ban đầu thành dạng đơn giản hơn.
Tìm nghiệm của phương trình:
Sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học.
Xác định nghiệm tổng quát:
Viết nghiệm tổng quát của phương trình dựa trên các nghiệm tìm được.
Ví dụ minh họa:
Bài học sẽ bao gồm các ví dụ minh họa cụ thể, từ dễ đến khó, để học sinh dễ dàng nắm bắt.
Bài tập luyện tập:
Sau mỗi ví dụ minh họa, có các bài tập luyện tập tương tự để học sinh tự vận dụng kiến thức.
Các kiến thức và kỹ năng trong bài học này có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực:
Kỹ thuật:
Trong việc tính toán các đại lượng hình học, vật lý.
Khoa học:
Trong việc mô hình hóa các hiện tượng tuần hoàn.
Toán học:
Trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình lượng giác.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình giải phương trình lượng giác. Nó kết nối với các bài học trước về các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho các bài học tiếp theo về các dạng phương trình lượng giác phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và điều kiện của bài toán. Phân tích đề bài: Liệt kê các yếu tố cần thiết và quan hệ giữa chúng. Áp dụng công thức: Chọn công thức phù hợp để biến đổi phương trình. Tìm nghiệm: Sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại các bước giải và kết quả tìm được. Thực hành giải bài tập: Giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức. * Tìm hiểu thêm: Tham khảo các tài liệu bổ sung để mở rộng hiểu biết. 40 Keywords:Giải bài tập, bài tập 3, toán 12, SGK Toán 12, Cánh diều, phương trình lượng giác, công thức lượng giác, nghiệm phương trình, phương pháp giải, ví dụ minh họa, hướng dẫn, bài tập luyện tập, toán học, học sinh, lớp 12, CTST, kiến thức, kỹ năng, ứng dụng, thực tế, kết nối, chương trình học, hướng dẫn học tập, cách giải, bài tập tương tự, kiểm tra kết quả, phân tích đề bài, áp dụng công thức, tìm nghiệm, nghiệm tổng quát, giải phương trình, biến đổi, dạng tổng quát, luyện tập, ôn tập, củng cố, tài liệu bổ sung, giải đáp, đáp án, hướng dẫn chi tiết, giải thích, phân tích.
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}\).
Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
Ta có \(f\left( 2 \right) = 4\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(4\) khi \(x = 2\)
b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12\).
Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
Ta có \(f\left( 2 \right) = - 15\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 15\) khi \(x = 2\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
