SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 11 Toán 12 - Cánh diều 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết bao gồm phân tích đề bài, phương pháp giải, lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa. Phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài toán tìm cực trị của hàm số, từ đó phát triển tư duy logic và kỹ năng giải toán.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm cực trị của hàm số: Định nghĩa, các điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm cực trị. Vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số: Áp dụng đạo hàm để tìm điểm dừng, xét dấu đạo hàm để xác định cực trị. Sử dụng đồ thị để minh họa: Hiểu cách đồ thị phản ánh các đặc điểm cực trị của hàm số. Phân tích và giải quyết bài toán: Phát triển khả năng tư duy logic và phân tích để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến cực trị. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết. Chúng ta sẽ:

Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài tập, các thông tin quan trọng và các kiến thức cần sử dụng. Lập luận và giải bài: Sử dụng các phương pháp giải đạo hàm để tìm điểm cực trị. Kiểm tra và đánh giá: Kiểm tra lại kết quả tìm được, đánh giá tính hợp lý của lời giải và kết quả. Ví dụ minh họa: Sử dụng các ví dụ cụ thể để minh họa các bước giải và giúp học sinh dễ dàng tiếp thu. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong các bài toán tối ưu hóa. Mô hình hóa: Mô hình hóa các hiện tượng trong thực tế bằng các hàm số và tìm cực trị để phân tích. Kỹ thuật: Ứng dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật như thiết kế, chế tạo. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm và sẽ là nền tảng cho các bài học tiếp theo về các ứng dụng khác của đạo hàm.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập và các dữ kiện được cung cấp.
Phân tích đề bài: Xác định các kiến thức liên quan và các bước giải cần thực hiện.
Áp dụng các công thức và quy tắc: Vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập.
Kiểm tra lại lời giải: Kiểm tra lại kết quả tìm được để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.
Thực hành giải nhiều bài tập: Thực hành càng nhiều bài tập càng tốt để củng cố kiến thức và kỹ năng.
* Tham khảo thêm tài liệu: Nếu gặp khó khăn, có thể tham khảo thêm tài liệu hoặc hỏi giáo viên để được hỗ trợ.

Keywords (40):

Giải bài tập, Toán 12, Cánh diều, Bài tập 11, Trang 47, Đạo hàm, Cực trị, Hàm số, Điểm dừng, Xét dấu đạo hàm, Phương pháp giải, Quy tắc tìm cực trị, Ứng dụng đạo hàm, Tối ưu hóa, Mô hình hóa, Kỹ thuật, Học Toán, Bài tập Toán, SGK, Giải toán, Kiến thức, Kỹ năng, Học sinh, Lớp 12, Download, File, Bài học, Phương pháp học, Hướng dẫn, Củng cố, Thực hành, Ví dụ, Minh họa, Phân tích, Kiểm tra, Đồ thị, Điều kiện.

đề bài

một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình chữ e dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (hình 35). đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải hàng rào. tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.

phương pháp giải - xem chi tiết

phân tích đề bài.

tìm các mối quan hệ trong bài.

lập phương trình và giải.

lời giải chi tiết

giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là x (m).

chi phí để làm ba mặt hàng rào song song là: 3.x.50000 = 150000x (đồng).

chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: 15000000 – 150000x (đồng).

chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là \(\frac{{15000000 - 150000x}}{{60000}} = \frac{{1500 - 15x}}{6}\) (m).

điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{1500 - 15x > 0}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x < 100}\end{array}} \right.\)

giả sử diện tích hàng rào không đáng kể, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là:

\(s(x) = \frac{{x(1500 - 15x)}}{6} = \frac{{ - 15{x^2} + 1500x}}{6}\) (\({m^2}\)).

diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là giá trị lớn nhất của hàm số s(x).

xét \(s'(x) = - \frac{{15}}{3}x + \frac{{1500}}{6} = 0 \leftrightarrow x = 50\).

ta có bảng biến thiên: