[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 5 trang 20 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, Cánh diều. Bài tập liên quan đến chủ đề Đạo hàm của hàm số lượng giác . Học sinh sẽ được hướng dẫn cách tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp hơn, áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số, và giải quyết bài toán cụ thể. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng về đạo hàm, từ đó vận dụng vào giải quyết các bài tập khác.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ:
Hiểu rõ các quy tắc đạo hàm: Bao gồm đạo hàm của hàm hằng, đạo hàm của hàm tổng, hiệu, tích, thương, và đạo hàm của hàm hợp. Nắm vững công thức đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản: Đạo hàm của sin x, cos x, tan x, cot x. Áp dụng các quy tắc và công thức đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp. Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thực hành tính đạo hàm và giải quyết bài tập cụ thể. Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc mô tả sự thay đổi của hàm số. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề kết hợp với thuyết trình .
Phân tích bài toán: Bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, tách ra các thành phần nhỏ để học sinh dễ dàng hiểu và giải quyết. Áp dụng các quy tắc đạo hàm: Mỗi bước giải sẽ được trình bày rõ ràng, sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học. Giải thích chi tiết: Mỗi bước giải sẽ được giải thích cẩn thận, giúp học sinh hiểu rõ cách thức và lý do tại sao thực hiện như vậy. Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ được khuyến khích thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết bài tập và chia sẻ kinh nghiệm. Ví dụ minh họa: Bài học sẽ bao gồm các ví dụ minh họa cụ thể để học sinh dễ dàng nắm bắt và làm quen với cách thức giải quyết bài tập. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về đạo hàm có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
Vật lý:
Mô tả chuyển động của vật thể.
Kỹ thuật:
Thiết kế các cấu trúc, tính toán các thông số kỹ thuật.
Kinh tế học:
Mô hình hóa và phân tích sự thay đổi của các biến số kinh tế.
Bài học này là một phần tiếp nối của các bài học về đạo hàm trong chương trình Toán 12. Nó liên quan mật thiết đến các bài học về:
Đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của các hàm số lượng giác. Ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị. 6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài tập:
Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Xem lại lý thuyết:
Nắm vững các quy tắc và công thức đạo hàm.
Phân tích từng bước:
Phân tích bài toán thành các bước nhỏ.
Lựa chọn phương pháp giải:
Chọn phương pháp giải phù hợp với bài tập.
Kiểm tra kết quả:
Kiểm tra lại kết quả tính toán.
Thực hành thường xuyên:
Làm nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè:
Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
Đề bài
Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình:
\(s\left( t \right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5\)
Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận.
Lời giải chi tiết
Vận tốc tức thời của chất điểm theo t là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 12t + 1\).
Để tìm vận tốc tức thời lớn nhất trong 5 giây đầu thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm v(t) trên đoạn [0;5].
\(v'(t) = 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Ta có: v(0) = 1; v(2) = 13; v(5) = -14.
Vậy chất điểm có vận tốc lớn nhất bằng 13 m/s tại thời điểm t = 2 trong 5 giây đầu tiên.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
