SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Cùng chuyên mục

Mục lục quan tâm

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân - Tài liệu môn toán 12

1. Giới thiệu chương

Chương 4, "Nguyên hàm. Tích phân," là một chương quan trọng trong môn Toán học, đặc biệt trong chương trình phổ thông. Chương này giới thiệu hai khái niệm cốt lõi là nguyên hàm và tích phân, mở rộng kiến thức về tính toán và ứng dụng trong các lĩnh vực khác. Nguyên hàm là phép toán ngược của đạo hàm, giúp tìm hàm ban đầu từ hàm đạo hàm. Tích phân là phép toán tính diện tích dưới một đồ thị hàm số, và có nhiều ứng dụng quan trọng trong vật lý, kinh tế, và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Mục tiêu chính của chương này là giúp học sinh:

Hiểu được khái niệm nguyên hàm và các tính chất cơ bản. Nắm vững các phương pháp tìm nguyên hàm của các hàm số cơ bản và phức tạp. Hiểu được khái niệm tích phân xác định và các tính chất của nó. Áp dụng kiến thức tính tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Phát triển kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. 2. Các bài học chính
Chương này thường bao gồm các bài học sau:

Bài 1: Khái niệm nguyên hàm: Định nghĩa, tính chất, các nguyên hàm cơ bản.
Bài 2: Phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần, nguyên hàm của một số hàm số đặc biệt.
Bài 3: Tích phân xác định: Định nghĩa, các tính chất, phương pháp tính tích phân.
Bài 4: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay, các bài toán vận dụng thực tế.
Bài 5: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần, tích phân từng phần với hàm lượng giác, phân tích thành phần phân số.
Bài 6: Tích phân bất định: Định nghĩa, tính chất, các phương pháp tìm tích phân bất định.

3. Kỹ năng phát triển
Qua việc học chương này, học sinh sẽ phát triển các kỹ năng sau:

Kỹ năng tính toán: Thực hiện các phép tính liên quan đến nguyên hàm và tích phân.
Kỹ năng phân tích: Phân tích bài toán, xác định phương pháp giải phù hợp.
Kỹ năng tư duy logic: Xây dựng luận điểm, lập luận và giải quyết vấn đề một cách hệ thống.
Kỹ năng vận dụng: Áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.
Kỹ năng giải quyết vấn đề: Tìm kiếm và sử dụng các phương pháp giải phù hợp.

4. Khó khăn thường gặp

Học sinh có thể gặp khó khăn trong việc:

Nhớ các công thức nguyên hàm: Số lượng công thức nguyên hàm khá lớn, cần sự kiên trì trong việc ghi nhớ và áp dụng. Chọn phương pháp tính nguyên hàm phù hợp: Một số bài toán có nhiều phương pháp giải, học sinh cần phân tích để lựa chọn phương pháp tối ưu. Vận dụng kiến thức vào bài toán thực tế: Học sinh cần hiểu rõ bản chất của bài toán và liên kết với các công thức, phương pháp đã học. Hiểu được khái niệm tích phân: Khái niệm tích phân đôi khi phức tạp, cần sự kiên trì và làm nhiều bài tập. 5. Phương pháp tiếp cận

Để học tốt chương này, học sinh nên:

Đọc kĩ lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các phương pháp. Làm nhiều bài tập: Thực hành các bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức. Phân tích bài toán: Phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố cần tìm, chọn phương pháp giải phù hợp. Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Tra cứu tài liệu: Sử dụng các tài liệu tham khảo để tìm hiểu sâu hơn về các vấn đề khó. Thảo luận nhóm: Thảo luận với bạn bè để giải quyết bài toán, hiểu rõ hơn về kiến thức. 6. Liên kết kiến thức

Chương này có liên kết với các chương trước, đặc biệt là:

Chương về đạo hàm: Chương này là nền tảng cho việc hiểu nguyên hàm. Chương về hàm số: Hiểu rõ các tính chất của hàm số giúp việc áp dụng tích phân vào các bài toán thực tế dễ dàng hơn. * Chương về hình học: Tích phân được ứng dụng trong việc tính diện tích, thể tích của các hình học.

Qua việc nắm vững các kiến thức trong chương này, học sinh sẽ có nền tảng vững chắc cho việc học các chương tiếp theo và có thể vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tiễn.