SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải mục 1 trang 28,29,30 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải mục 1 trang 28,29,30 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 12 Cánh diều Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hđ1

trả lời câu hỏi hoạt động 1 trang 28 sgk toán 12 cánh diều

cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 2{x^2} - x + 2\) có đồ thị minh họa ở hình 11.

a) quan sát hình 11, hãy cho biết các hình phẳng \({h_1},{h_2},{h_3}\) lần lượt được giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số nào

b) tính diện tích \({s_{{h_1}}},{s_{{h_2}}},{s_{{h_3}}}\) của các hình phẳng đó

c) gọi h là tập hợp của các hình phẳng \({h_1},{h_2},{h_3}\). hình phẳng h được gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 3. chứng tỏ rằng diện tích \({s_h}\) của hình phẳng h bằng \({s_h} = {s_{{h_1}}} + {s_{{h_2}}} + {s_{{h_3}}} = \int\limits_0^3 {\left| {f(x)} \right|dx} \)

phương pháp giải:

a) quan sát hình vẽ

b) sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(s = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

c) sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)} dx = \int\limits_a^c {f(x)} dx + \int\limits_c^b {f(x)} dx\)

lời giải chi tiết:

a) hình \({h_1}\) được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1 và đồ thị hàm số y = f(x)

hình \({h_2}\) được giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số y = f(x)

hình \({h_3}\) được giới hạn bởi các đường thẳng x = 2, x = 3 và đồ thị hàm số y = f(x)

b) \({s_{{h_1}}} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^1 = \frac{{13}}{{12}}\)

\(\int\limits_1^2 {f(x)dx = \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} } dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_1^2 = - \frac{5}{{12}} \to {s_{{h_2} = }}\frac{5}{{12}}\)

\({s_{{h_3}}} = \int\limits_2^3 {f(x)dx = \int\limits_2^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} } dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_2^3 = \frac{{37}}{{12}}\)

c) \({s_h} = {s_{{h_1}}} + {s_{{h_2}}} + {s_{{h_3}}} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} + \left| {\int\limits_1^2 {f(x)dx} } \right| + \int\limits_2^3 {f(x)dx} = \int\limits_0^3 {\left| {f(x)} \right|dx} \)

hđ2

trả lời câu hỏi hoạt động 2 trang 30 sgk toán 12 cánh diều

cho các hàm số \(y = {2^x}\), y = x

gọi \({s_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số \(y = {2^x}\)

gọi \({s_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số y = x

gọi s là phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), y = x và hai đường thẳng x = 1, x = 2

(hình 14)