SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải mục 1 trang 28,29,30 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

{"metatitle":"Giải bài tập AHFIB | Học tốt mọi môn","metadescription":"Hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập IAHGD với phương pháp dễ hiểu và đầy đủ. Tài liệu học tập giúp học sinh nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng làm bài."}

hđ1

trả lời câu hỏi hoạt động 1 trang 28 sgk toán 12 cánh diều

cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 2{x^2} - x + 2\) có đồ thị minh họa ở hình 11.

a) quan sát hình 11, hãy cho biết các hình phẳng \({h_1},{h_2},{h_3}\) lần lượt được giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số nào

b) tính diện tích \({s_{{h_1}}},{s_{{h_2}}},{s_{{h_3}}}\) của các hình phẳng đó

c) gọi h là tập hợp của các hình phẳng \({h_1},{h_2},{h_3}\). hình phẳng h được gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 3. chứng tỏ rằng diện tích \({s_h}\) của hình phẳng h bằng \({s_h} = {s_{{h_1}}} + {s_{{h_2}}} + {s_{{h_3}}} = \int\limits_0^3 {\left| {f(x)} \right|dx} \)

phương pháp giải:

a) quan sát hình vẽ

b) sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(s = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

c) sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)} dx = \int\limits_a^c {f(x)} dx + \int\limits_c^b {f(x)} dx\)

lời giải chi tiết:

a) hình \({h_1}\) được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1 và đồ thị hàm số y = f(x)

hình \({h_2}\) được giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số y = f(x)

hình \({h_3}\) được giới hạn bởi các đường thẳng x = 2, x = 3 và đồ thị hàm số y = f(x)

b) \({s_{{h_1}}} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^1 = \frac{{13}}{{12}}\)

\(\int\limits_1^2 {f(x)dx = \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} } dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_1^2 = - \frac{5}{{12}} \to {s_{{h_2} = }}\frac{5}{{12}}\)

\({s_{{h_3}}} = \int\limits_2^3 {f(x)dx = \int\limits_2^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} } dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_2^3 = \frac{{37}}{{12}}\)

c) \({s_h} = {s_{{h_1}}} + {s_{{h_2}}} + {s_{{h_3}}} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} + \left| {\int\limits_1^2 {f(x)dx} } \right| + \int\limits_2^3 {f(x)dx} = \int\limits_0^3 {\left| {f(x)} \right|dx} \)

hđ2

trả lời câu hỏi hoạt động 2 trang 30 sgk toán 12 cánh diều

cho các hàm số \(y = {2^x}\), y = x

gọi \({s_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số \(y = {2^x}\)

gọi \({s_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số y = x

gọi s là phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), y = x và hai đường thẳng x = 1, x = 2

(hình 14)