SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải bài tập số 3 trang 27 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chương trình Cánh diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, giải quyết bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Bài tập này yêu cầu học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết về đạo hàm mà còn cần khả năng phân tích, tư duy logic để tìm ra lời giải chính xác và hợp lý.

2. Kiến thức và kỹ năng

Bài học này sẽ đòi hỏi học sinh vận dụng các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các hàm số phức tạp hơn. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Hiểu và áp dụng được điều kiện cần để một điểm là điểm cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Hiểu và áp dụng được điều kiện đủ để một điểm là điểm cực trị của hàm số. Cách tìm cực trị của hàm số: Biết cách xác định các điểm cực trị của hàm số bằng việc tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Vận dụng kiến thức vào bài toán thực tế: Biết cách áp dụng kiến thức về cực trị của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Kỹ năng giải bài tập: Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, lập luận logic, trình bày lời giải một cách rõ ràng, chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

1. Phân tích bài toán: Xác định yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho.
2. Lập luận tìm lời giải: Áp dụng các kiến thức về đạo hàm và điều kiện cực trị.
3. Tính toán: Thực hiện các phép tính cần thiết để tìm ra lời giải.
4. Kiểm tra kết quả: Đánh giá tính hợp lý của lời giải và kết quả.
5. Trình bày lời giải: Viết lời giải một cách chặt chẽ, rõ ràng và đầy đủ.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa sản xuất: Xác định kích thước tối ưu của một sản phẩm để giảm chi phí sản xuất. Tối ưu hóa vận chuyển: Tìm đường đi ngắn nhất hoặc tiết kiệm nhất cho việc vận chuyển hàng hóa. Tối ưu hóa thiết kế: Xác định hình dạng tối ưu của một vật thể để tối đa hóa hiệu suất. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần tiếp nối của các bài học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Kiến thức trong bài học này sẽ được sử dụng trong các bài học tiếp theo, đặc biệt là trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số, phương trình, bất phương trình.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán: Xác định các dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng các công thức và định lý: Áp dụng đúng các kiến thức đã học.
Tính toán cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Kiểm tra kết quả: Đánh giá tính hợp lý của lời giải.
Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức.
Trao đổi với bạn bè và giáo viên: Giúp nhau hiểu rõ hơn về bài toán.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài tập 3 Toán 12 - Cực trị hàm số

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 Cánh diều. Bài viết bao gồm phân tích bài toán, áp dụng kiến thức đạo hàm, tìm cực trị hàm số, và ứng dụng thực tế. Tìm hiểu cách giải bài tập cực trị hàm số một cách hiệu quả.

Từ khóa (40 keywords):

Giải bài tập, Toán 12, Cực trị hàm số, Đạo hàm, Bài tập 3, SGK Toán 12, Cánh diều, Tập 1, Trang 27, Hàm số, Điểm cực trị, Điều kiện cần, Điều kiện đủ, Tối ưu hóa, Ứng dụng, Phương pháp giải, Bài toán thực tế, Kiến thức, Kỹ năng, Phân tích bài toán, Lập luận, Tính toán, Kiểm tra kết quả, Trình bày lời giải, Học tập hiệu quả, Học sinh, Giáo viên, Bài học, Chương trình, Cánh Diều, Toán học, Phương pháp, Học tập, Bài tập, Giải toán, SGK, Tập 1, Toán, Lớp 12, Đồ thị hàm số, Phương trình, Bất phương trình.

đề bài

đồ thị hàm số ở hình 18a, hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

a) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).

b) \(y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)

c) \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\)

phương pháp giải - xem chi tiết

dựa vào đồ thị hàm số để chọn hàm số phù hợp

lời giải chi tiết

ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = 2\). do đó đường thẳng \(y = 2\) là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\). vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\) là hình 18a.

tương tự, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} = 1\). do đó đường thẳng \(y = 1\) là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\). vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\) là hình 18b.