SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1. Tiêu đề Meta: Giải bài 5 Toán 12 Tập 2 - Cánh diều 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bao gồm phương pháp, lời giải và cách vận dụng kiến thức. Bài học giúp học sinh nắm vững các khái niệm quan trọng và rèn luyện kỹ năng giải toán. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 5 trang 8 sách giáo khoa Toán 12 tập 2, chương trình Cánh diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để giải quyết bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Bằng việc phân tích chi tiết bài toán, học sinh sẽ hiểu rõ hơn cách tiếp cận và giải quyết các bài toán tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm hàm số, đạo hàm và cực trị: Bài học sẽ củng cố lại những kiến thức cơ bản về hàm số, đạo hàm, cách tìm cực trị của hàm số. Vận dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Học sinh sẽ học cách xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số liên tục trên một đoạn. Phân tích bài toán và lập luận logic: Bài học nhấn mạnh việc phân tích bài toán, xác định các bước giải và lập luận một cách logic. Sử dụng công cụ đạo hàm để giải quyết bài toán: Học sinh sẽ hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được triển khai theo phương pháp phân tích chi tiết. Đầu tiên, bài toán sẽ được phân tích rõ ràng các điều kiện, yêu cầu. Sau đó, chúng ta sẽ cùng đi tìm cách áp dụng các công thức, quy tắc đã học về đạo hàm, cực trị. Tiếp theo, sẽ trình bày rõ ràng các bước tính toán. Cuối cùng, bài học sẽ tổng hợp và rút ra bài học kinh nghiệm. Qua các ví dụ minh họa, học sinh sẽ dễ dàng hình dung và áp dụng vào việc giải quyết các bài toán tương tự.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa sản xuất: Trong sản xuất, việc tối ưu hóa quy trình, thiết kế sản phẩm thường đòi hỏi việc tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các hàm số mô tả quy trình hoặc sản phẩm. Kinh tế: Việc phân tích lợi nhuận, chi phí thường liên quan đến việc tìm giá trị cực trị của các hàm số. Khoa học: Các bài toán trong khoa học, vật lý, hóa học cũng có thể được mô tả bằng hàm số và tìm giá trị cực trị để giải quyết. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần tiếp nối của các bài học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hiểu được bài học này, học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu các bài học về ứng dụng đạo hàm trong các chương tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài và phân tích bài toán: Xác định rõ các yêu cầu, điều kiện của bài toán.
Sử dụng các công thức và quy tắc đã học: Hiểu rõ và áp dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị vào việc giải bài toán.
Thực hành giải các bài tập tương tự: Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào bài toán.
Kiểm tra lại lời giải: Chú trọng kiểm tra lại lời giải của mình để tránh sai sót.
Tra cứu tài liệu: Sử dụng các nguồn tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các vấn đề liên quan.
* Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc các bạn để được hỗ trợ.

Keywords:

1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. SGK Toán 12
4. Cánh diều
5. Đạo hàm
6. Cực trị hàm số
7. Giá trị lớn nhất
8. Giá trị nhỏ nhất
9. Hàm số liên tục
10. Phương pháp giải
11. Bài tập 5
12. Trang 8
13. Toán học
14. Học toán
15. Học sinh lớp 12
16. Kiến thức Toán
17. Bài tập ứng dụng
18. Cực trị
19. Đạo hàm cấp cao
20. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
21. Tối ưu hóa hàm số
22. Ứng dụng đạo hàm
23. Hàm số
24. Liên tục
25. Bài tập trắc nghiệm
26. Phương pháp giải bài tập
27. Bất đẳng thức
28. Giá trị cực đại
29. Giá trị cực tiểu
30. Điểm cực trị
31. Hàm số bậc hai
32. Hàm số bậc ba
33. Hàm số bậc bốn
34. Học tập
35. Tìm cực trị
36. Bài giảng Toán
37. Bài tập nâng cao
38. Bài tập thực hành
39. Phương trình
40. Hệ phương trình

đề bài

tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số

\(b'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\)

trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), b’(t) tính bằng khách/giờ

sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội

a) viết công thức của hàm số b(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\)

b) sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?

c) số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?

d) tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất?

phương pháp giải - xem chi tiết

a) áp dụng công thức tìm nguyên hàm của một hàm số

b) thay số vào công thức đã tìm được ở phần a)

c) khảo sát hàm số b(t) để tìm gtln

d) khảo sát hàm số b’(t) để tìm gtln

lời giải chi tiết

a) \(\int {b'(t)} dt = \int {\left( {20{t^3} - 300{t^2} + 1000t} \right)} dt = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + c\)

b(1) = 500 <=> \(5 - 100 + 500 + c = 500 \leftrightarrow c = 95\)

vậy \(b(t) = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + 95\)

b) \(b(3) = {5.3^4} - {100.3^3} + {500.3^2} + 95 = 2300\)

vậy sau 3h sẽ có 2300 khách tham dự lễ hội

c) \(b'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\\t = 10\end{array} \right.\)

bảng biến thiên:

từ bảng biển thiên ta thấy, b(t) max tại t = 15

vậy số lượng khách tham dự lớn nhất là: 28220 khách

d) \(b''(t) = 60{t^2} - 600t + 1000 = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 - 5\sqrt 3 }}{3}\\t = \frac{{15 + 5\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

bảng biến thiên: