SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cánh Diều

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
SGK Toán Lớp 12 Cánh diều
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cánh Diều

Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cánh Diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này cung cấp kiến thức về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định hoặc trên một đoạn. Chúng ta sẽ tìm hiểu các phương pháp xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, bao gồm việc sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và so sánh giá trị tại các điểm cực trị với giá trị tại các đầu mút của khoảng hoặc đoạn. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững lý thuyết, vận dụng thành thạo các phương pháp và giải quyết được các bài toán liên quan.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu được khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn. Nắm vững các phương pháp tìm cực trị của hàm số bằng đạo hàm. Biết cách xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn, bao gồm việc so sánh giá trị tại các điểm cực trị và các đầu mút. Vận dụng kiến thức giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Phát triển kỹ năng phân tích, tư duy logic và giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp lý thuyết với thực hành, bao gồm:

Giải thích chi tiết: Các khái niệm và định lý sẽ được trình bày rõ ràng và dễ hiểu.
Ví dụ minh họa: Các ví dụ cụ thể được đưa ra để minh họa các phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Bài tập thực hành: Học sinh sẽ được làm các bài tập từ dễ đến khó để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Thảo luận nhóm: Bài học khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau tìm hiểu và giải quyết các vấn đề.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa chi phí sản xuất: Xác định mức sản xuất tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất.
Thiết kế cấu trúc: Tối ưu hóa hình dạng của một cấu trúc để giảm trọng lượng hoặc chi phí.
Tối ưu hóa đường đi: Tìm đường đi ngắn nhất hoặc hiệu quả nhất.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là phần tiếp nối của bài học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hiểu được bài học này sẽ giúp học sinh vận dụng tốt hơn kiến thức trong các bài học về ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán hình học, bài toán kinh tếu2026

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và định lý. Làm các ví dụ minh họa: Thực hành giải các bài toán tương tự. Làm bài tập thực hành: Củng cố kiến thức và kỹ năng. Thảo luận với bạn bè: Trao đổi kinh nghiệm và cùng nhau giải quyết khó khăn. Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các tài liệu khác để hiểu sâu hơn về chủ đề. Tìm hiểu các ứng dụng thực tế: Nỗ lực tìm hiểu cách thức áp dụng kiến thức vào các vấn đề thực tiễn. Tiêu đề Meta: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm số Toán 12 Mô tả Meta: Bài học chi tiết về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn, bao gồm phương pháp tìm cực trị và so sánh với các đầu mút. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách giải các bài toán liên quan. Keywords:

1. Giá trị lớn nhất
2. Giá trị nhỏ nhất
3. Hàm số
4. Đạo hàm
5. Cực trị
6. Toán 12
7. Cánh Diều
8. Phương pháp tìm cực trị
9. Ứng dụng đạo hàm
10. Tối ưu hóa
11. Hàm số liên tục
12. Hàm số đơn điệu
13. Đồ thị hàm số
14. Điểm cực trị
15. Điểm tới hạn
16. Giá trị lớn nhất trên đoạn
17. Giá trị nhỏ nhất trên đoạn
18. Khoảng xác định
19. Đoạn
20. Bài tập giá trị lớn nhất
21. Bài tập giá trị nhỏ nhất
22. Phương pháp giải bài toán giá trị lớn nhất
23. Phương pháp giải bài toán giá trị nhỏ nhất
24. Giá trị cực đại
25. Giá trị cực tiểu
26. Hàm số bậc 2
27. Hàm số bậc 3
28. Hàm số bậc 4
29. Bài toán thực tế
30. Toán học
31. Học Toán
32. Giải toán
33. Học trực tuyến
34. Tài liệu học tập
35. Bài giảng
36. Bài tập
37. Phương pháp học tập
38. Kiến thức
39. Kỹ năng
40. Cánh Diều Toán 12

1. định nghĩa

khái niệm gtln, gtnn của hàm số

cho hàm số y = f(x) xác định trên tập d.

- số m là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập d nếu f(x) \( \le \) m với mọi \(x \in d\) và tồn tại \({x_0} \in d\) sao cho \(f({x_0})\) = m.

kí hiệu m = \(\mathop {\max }\limits_{x \in d} f(x)\) hoặc m = \(\mathop {\max }\limits_d f(x)\)

- số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập d nếu f(x) \( \ge \) m với mọi \(x \in d\) và tồn tại \({x_0} \in d\) sao cho \(f({x_0})\) = m.

kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_{x \in d} f(x)\) hoặc m = \(\mathop {\min }\limits_d f(x)\)

2. cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

để tìm gtln, gtnn của hàm số f(x) trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được gtln và gtnn (nếu có) của hàm số

các bước tìm gtln và gtnn của hàm số f(x) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in (a;b)\), tại đó f’(x) = 0 hoặc không tồn tại
tính \(f({x_1}),f({x_2}),...,f({x_n}),f(a)\) và \(f(b)\)
tìm số lớn nhất m và số nhỏ nhất m trong các số trên. ta có:

m = \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\); m = \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\)

ví dụ: tìm gtln và gtnn của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)

ta có: \(y' = 4{x^3} - 8x = 4x({x^2} - 2);y' = 0 \leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 2 \) (vì \(x \in \left[ {0;4} \right]\))

y(0) = 3; y(4) = 195; y(\(\sqrt 2 \)) = -1

do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(4) = 195\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(\sqrt 2 ) = - 1\)