[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào giải bài tập số 4 trang 13 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chương trình Cánh diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, giải quyết các bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ việc xác định miền xác định của hàm số đến việc lập bảng biến thiên và tìm cực trị.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:
Khái niệm cực trị của hàm số: Xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Quy tắc tìm cực trị của hàm số: Áp dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định. Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài toán thực tế: Bài tập số 4 có thể phản ánh một tình huống thực tế, ví dụ như tìm kích thước tối ưu cho một hình dạng. Sử dụng bảng biến thiên để tìm cực trị: Hiểu rõ cách sử dụng bảng biến thiên để xác định cực trị. Phân tích và giải quyết vấn đề: Phát triển kỹ năng phân tích đề bài và vận dụng kiến thức vào giải bài toán cụ thể. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ sử dụng phương pháp hướng dẫn chi tiết:
1. Phân tích đề bài:
Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
2. Xác định miền xác định của hàm số:
Tìm các giá trị x mà hàm số được xác định.
3. Tính đạo hàm của hàm số:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm.
4. Tìm nghiệm của đạo hàm:
Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
5. Lập bảng biến thiên:
Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
6. Xác định cực trị:
Dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
7. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của đoạn xác định.
8. Kết luận:
Trình bày kết quả cuối cùng.
Kiến thức trong bài học có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế như:
Kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu cho các thiết bị. Kinh tế: Tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí. Quản lý: Tối ưu hóa quy trình. Thiết kế: Tìm hình dạng tối ưu cho các sản phẩm. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này liên quan chặt chẽ với các bài học trước về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Nó là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài này, học sinh nên:
Làm quen với các dạng bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Tập phân tích đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi giải. Sử dụng bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên một cách chính xác. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại lời giải và kết quả để đảm bảo chính xác. Hỏi đáp với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, hãy chủ động hỏi giáo viên để được hướng dẫn. Học nhóm: Trao đổi và thảo luận với bạn bè để cùng nhau tìm hiểu bài học. Tiêu đề Meta: Giải bài 4 Toán 12 Tập 1 - Cánh diều Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết hướng dẫn chi tiết về tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán thực tế. Keywords (40 từ):Giải bài tập, bài tập 4, SGK Toán 12, Toán 12 tập 1, Cánh diều, đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hàm số, bảng biến thiên, ứng dụng đạo hàm, bài toán thực tế, phương pháp giải, hướng dẫn chi tiết, toán học, lớp 12, giải bài tập toán, cực đại, cực tiểu, miền xác định, quy tắc, tính đạo hàm, nghiệm đạo hàm, toán học lớp 12, giải toán, cực trị hàm số, đạo hàm ứng dụng, bài tập hàm số, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, khảo sát hàm số, bài tập SGK, giải toán hay.
đề bài
tìm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10\)
b) \(y = -{x^4} - 2{x^2} - 3\)
c) \(y = x + \frac{1}{x}\)
phương pháp giải - xem chi tiết
b1: tìm tập xác định của hàm số.
b2: tính đạo hàm. tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
b3: lập bảng biến thiên.
b4: dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
lời giải chi tiết
a) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\).
ta có: \(y' = 6{x^2} + 6x - 36\).
nhận xét \(y' = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\).
ta có bảng biến thiên sau:
vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 3\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
b) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\).
ta có: \(y' = -{4x^3} - 4x\).
nhận xét \(y' = 0 \leftrightarrow x = 0\).
ta có bảng biến thiên sau:
vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
c) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\).
nhận xét: \(y' = 0 \leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \leftrightarrow x = \pm 1\).
ta có bảng biến thiên sau:
vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
