[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải đáp chi tiết mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập thuộc mục 1, trang 5, 6, 7 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chương trình Cánh Diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng trong không gian, đặc biệt là cách xác định phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với một mặt phẳng. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách vận dụng kiến thức đã học vào các bài tập cụ thể để rèn luyện kỹ năng giải toán.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:
Phương trình đường thẳng trong không gian: Học sinh sẽ hiểu rõ về phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Học sinh sẽ nắm rõ điều kiện để đường thẳng song song hoặc vuông góc với một mặt phẳng. Ứng dụng: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định phương trình đường thẳng trong các bài toán cụ thể. Kỹ năng giải toán: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải chi tiết, chính xác. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải, kết hợp minh họa bằng hình vẽ và ví dụ cụ thể. Mỗi bài tập sẽ được phân tích từng bước, từ việc xác định giả thiết đến việc lựa chọn công thức và phương pháp giải thích hợp.
Phân tích bài toán: Nhận diện các yếu tố quan trọng, dữ kiện cho trước, yêu cầu cần đạt được. Lựa chọn phương pháp: Xác định công thức, phương pháp giải phù hợp dựa trên các kiến thức đã học. Giải bài: Áp dụng các công thức và phương pháp đã chọn để giải bài toán. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của kết quả thu được. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn:
Thiết kế kết cấu kiến trúc: Xác định vị trí và hướng của các kết cấu trong không gian. Kỹ thuật chế tạo máy móc: Thiết kế và xác định vị trí của các chi tiết máy trong không gian. Đường bay của máy bay: Xác định quỹ đạo bay của máy bay trong không gian ba chiều. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hình học không gian cho học sinh lớp 12. Nó làm nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo về mặt phẳng, đường thẳng, góc và khoảng cách trong không gian. Nó liên quan đến các kiến thức đã học ở các lớp dưới về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh cần:
Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ các định nghĩa, công thức và phương pháp giải.
Làm nhiều bài tập:
Luyện tập giải các bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức.
Phân tích bài tập:
Phân tích kỹ bài toán, xác định giả thiết và yêu cầu.
Tìm kiếm nguồn tham khảo:
Sử dụng sách tham khảo, tài liệu online để tìm hiểu thêm về chủ đề.
Hỏi đáp với giáo viên:
Nếu gặp khó khăn, học sinh nên hỏi giáo viên để được giải đáp.
hđ1
trả lời câu hỏi hoạt động 1 trang 5 sgk toán 12 cánh diều
a) nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập \(k \subset \mathbb{r}\), trong đó k là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
b) cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) có đồ thị như hình 2.
- xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.
- xét dấu đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2x\).
- nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2x\) trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right),\left( {0; + \infty } \right)\).
- hoàn thành bảng biến thiên sau:
phương pháp giải:
dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập k
lời giải chi tiết:
a) cho k là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và \(f\left( x \right)\) là hàm số xác định trên k.
- hàm số \(f\left( x \right)\) được gọi là hàm số đồng biến trên k nếu với mọi \({x_1},{x_2}\) thuộc k và \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
- hàm số \(f\left( x \right)\) được gọi là hàm số đồng biến trên k nếu với mọi \({x_1},{x_2}\) thuộc k và \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).
- hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên k còn được gọi là hàm số đơn điệu trên k.
b)
- hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
- đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2x\)âm khi \(x < 0\) và dương khi \(x > 0\).
- hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) nghịch biến khi \(f'\left( x \right) = 2x\)mang dấu âm và đồng biến khi \(f'\left( x \right) = 2x\) mang dấu dương.
- ta có bàng biến thiên sau:
lt1
trả lời câu hỏi luyện tập 1 trang 6 sgk toán 12 cánh diều
xét dấu \(y'\) rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số\(y = \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 1\).
phương pháp giải:
b1: tính \(y'\)rồi lập bảng xét dấu của \(y'\).
b2. dựa vào bảng xét dấu của \(y'\) để nhận xét khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
lời giải chi tiết:
tập xác định \(d = \mathbb{r}\).
ta có: \(y' = 4{x^2} - 4x + 1\).
xét \(y' = 0 \leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).
vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\).
lt2
trả lời câu hỏi luyện tập 2 trang 7 sgk toán 12 cánh diều
tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\).
phương pháp giải:
b1: tìm tập xác định của hàm số.
b2: tính \(y'\). tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.
b3: lập bảng biến thiên của hàm số.
b4: dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
lời giải chi tiết:
tập xác định \(d = \mathbb{r}\).
ta có: \(y' = 4{x^3} + 4x\).
xét \(y' = 0 \leftrightarrow x = 0\).
ta có bảng biến thiên:
vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
hđ2
trả lời câu hỏi hoạt động 2 trang 7 sgk toán 12 cánh diều
a) xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\).
b) xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right) = 3{x^2}\).
c) phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
phương pháp giải:
dựa vào định nghĩa đồng biến, nghịch biến của hàm số và các bước xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
lời giải chi tiết:
a) tập xác định \(d = \mathbb{r}\).
ta có: \(y' = 3{x^2}\).
xét \(y' = 0 \rightarrow x = 0\).
bảng biến thiên:
vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\).
b) dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm \(y' = 3{x^2}\) luôn dương với mọi x.
c) phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có một nghiệm.
lt3
trả lời câu hỏi luyện tập 3 trang 7 sgk toán 12 cánh diều
chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) nghịch biến trên nửa khoảng \(( - \infty ;0]\) và đồng biến trên nửa khoảng \([0; + \infty )\).
phương pháp giải:
b1: tìm tập xác định của hàm số.
b2: tính \(y'\). tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.
b3: lập bảng biến thiên của hàm số.
b4: dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
lời giải chi tiết:
tập xác định \(d = \mathbb{r}\).
ta có: \(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
xét \(y' = 0 \leftrightarrow x = 0\).
ta có bảng biến thiên:
vậy hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) nghịch biến trên nửa khoảng \(( - \infty ;0]\) và đồng biến trên nửa khoảng \([0; + \infty )\).
lt4
trả lời câu hỏi luyện tập 4 trang 8 sgk toán 12 cánh diều
tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).
phương pháp giải:
b1: tìm tập xác định của hàm số.
b2: tính \(y'\). tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.
b3: lập bảng biến thiên của hàm số.
b4: dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
lời giải chi tiết:
tập xác định \(d = \mathbb{r}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
ta có: \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
nhận xét: \(y' > 0\) với mọi \(x \in d\).
ta có bảng biến thiên:
vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
