SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 6 trang 20 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chương trình Cánh diều. Mục tiêu chính là hướng dẫn học sinh cách vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Bài tập này yêu cầu học sinh phân tích, vận dụng linh hoạt các kỹ năng toán học đã học để giải quyết bài toán thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Qua bài học này, học sinh sẽ:

Nắm vững: Lý thuyết về đạo hàm, cực trị của hàm số. Vận dụng: Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Phân tích: Phân tích bài toán, xác định các bước giải. Áp dụng: Áp dụng các công thức và phương pháp vào bài toán cụ thể. Suy luận: Suy luận logic để tìm ra kết quả chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp phân tích chi tiết từng bước giải:

1. Đọc đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
2. Xác định hàm số: Xác định hàm số cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
3. Tìm đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số.
4. Tìm điểm tới hạn: Tìm các điểm tới hạn của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
5. Xét giá trị hàm số tại các điểm tới hạn và các điểm biên: So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các điểm biên của đoạn cho trước.
6. Kết luận: Kết luận giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn cho trước.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế tối ưu: Tối ưu hóa hình dạng, kích thước của một vật thể để đạt hiệu quả cao nhất.
Quản lý tài nguyên: Tối ưu hóa việc phân bổ tài nguyên để đạt hiệu quả kinh tế cao nhất.
Phân tích thị trường: Phân tích xu hướng thị trường để dự đoán giá trị tối đa hoặc tối thiểu của một sản phẩm.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Nó liên kết với các bài học trước về đạo hàm, cực trị, và các kiến thức toán học cơ bản khác. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo trong chương trình.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Ghi nhớ lý thuyết: Nắm vững lý thuyết về đạo hàm, cực trị, và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Làm các bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Phân tích từng bước: Phân tích từng bước giải của bài toán để hiểu rõ cách làm. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả của bài toán để đảm bảo tính chính xác. Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu có thắc mắc. * Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng sách tham khảo, tài liệu trực tuyến để tìm hiểu thêm về chủ đề này. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 6 Toán 12 - Cánh diều Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Học sinh sẽ học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn bằng đạo hàm. Keywords (40 từ):

Giải bài tập, Toán 12, Cánh diều, Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, Đạo hàm, Cực trị, Hàm số, Bài tập 6, Trang 20, SGK Toán 12 tập 1, Cực trị hàm số, Tìm cực trị, Phương pháp tìm cực trị, Đạo hàm cấp hai, Điểm tới hạn, Giá trị biên, Ứng dụng đạo hàm, Toán học, Học Toán, Học tập, Giáo dục, Bài giảng, Bài giải chi tiết, Bài tập, Phương pháp giải, Kiến thức, Kỹ năng, Thực hành, Phân tích, Suy luận, Ứng dụng thực tế, Kết nối chương trình, Hướng dẫn học tập, Cánh diều, Giáo trình, Download file, Bài tập Toán.

Đề bài

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức:

\(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4\) với \(0 \le t \le 0,5\)

a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng ?

b) Sau khi bơm 30s thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít ?

c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi \(V'\left( t \right)\)là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với \(0 \le t \le 0,5\). Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay \(t = 0\) vào hàm số

b) Thay \(t = 0,5\)(phút) vào hàm số.

c) Tính đạo hàm \(V'\left( t \right)\) rồi tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm \(V'\left( t \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ban đầu bình xăng có \(V\left( 0 \right) = 4\) lít xăng.

b) Sau khi bơm 30s, ta có \(V\left( {0,5} \right) = 41,5l\)

c) Ta có: \(V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)\)

Nhận xét: \(V'\left( t \right)\)có đồ thị là một parabol nên tốc độ tăng thể tích đạt giá trị lớn nhất bằng 100 tại \(t = \frac{1}{3}s\).