SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 5 trang 27 sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chương trình Cánh diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, xác định các điểm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Bài tập này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm liên quan như đạo hàm, điểm dừng, điểm cực trị, và quy tắc xét dấu đạo hàm.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng các kiến thức sau:

Đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm số. Xác định điểm dừng của hàm số. Xét dấu đạo hàm để tìm điểm cực trị. Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các điểm cực trị. Áp dụng các quy tắc tìm cực trị cho các bài toán thực tế (nếu có). 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết, kết hợp lý thuyết với bài tập. Cụ thể:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho và cần tìm.
2. Áp dụng lý thuyết: Áp dụng các công thức, quy tắc về đạo hàm và tìm cực trị vào bài toán.
3. Giải bài: Thực hiện các bước giải bài tập một cách chi tiết, rõ ràng, trình bày logic.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại đáp án tìm được và kết luận.
5. Thảo luận: Thảo luận để giải đáp những thắc mắc, nắm rõ hơn về bài toán.
6. Bài tập tương tự: Giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng trong một số điều kiện nhất định. Kỹ thuật: Tìm điểm cực tiểu để thiết kế các cấu trúc có hiệu quả. Kinh tế: Tìm điểm cực đại hoặc cực tiểu để tối đa hóa lợi nhuận hoặc giảm thiểu chi phí. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan đến các bài học trước về đạo hàm và các bài học tiếp theo về ứng dụng của đạo hàm trong vẽ đồ thị hàm số. Kiến thức trong bài học này sẽ là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp thu những bài học sau.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Ghi nhớ công thức và quy tắc: Nắm vững các kiến thức lý thuyết liên quan.
Phân tích bài toán: Phân tích các bước giải và lập luận logic.
Thực hành giải bài tập: Luyện tập giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Hỏi đáp: Hỏi giáo viên nếu có thắc mắc.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 5 Toán 12 - Cực trị hàm số Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Học sinh sẽ học cách tìm cực trị của hàm số, xác định điểm cực trị và vẽ đồ thị hàm số, áp dụng kiến thức đạo hàm. Keywords: Giải bài tập 5, Toán 12, Cực trị hàm số, Đạo hàm, Điểm cực trị, Đồ thị hàm số, SGK Toán 12, Cánh diều, Bài tập Toán 12, Hàm số, Xét dấu đạo hàm, Điểm dừng, Ứng dụng đạo hàm, Vẽ đồ thị, Tìm giá trị lớn nhất, Tìm giá trị nhỏ nhất, Tối ưu hóa, Kỹ thuật, Kinh tế, Giải bài tập SGK, Hướng dẫn học tập, Lớp 12, Toán lớp 12, Bài tập về cực trị, Đạo hàm cấp 2, Bài giải chi tiết, Phương pháp giải, Cách giải bài tập.

Đề bài

Số lượng sản phẩm bán được cho một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức

\(S\left( x \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\) trong đó \(x \ge 1\).

a) Xem \(y = S\left( x \right)\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \([1; + \infty )\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đường thẳng \(y = {y_o}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\).

b) Dựa vào câu a) để kết luận

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } S\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } S\left( x \right) = 1000\)

Vậy đường thẳng \(y = 1000\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(S\left( x \right)\)

b) Khi x đủ lớn thì số lượng sản phẩm bán được của công ti đó trong tháng x sẽ gần đạt được 1000 sản phẩm