SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải mục 3 trang 24, 25, 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải mục 3 trang 24, 25, 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 12 Cánh diều Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hđ3

trả lời câu hỏi hoạt động 3 trang 24 sgk toán 12 cánh diều

cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( c \right)\) và đường thẳng \(y = x + 1\) (hình 15). tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right];\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\)

phương pháp giải:

quan sát đồ thị

lời giải chi tiết:

ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\end{array} \right.\)

lt3

trả lời câu hỏi luyện tập 3 trang 25 sgk toán 12 cánh diều

chứng minh rằng đường thẳng \(y = - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\).

phương pháp giải:

đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).

lời giải chi tiết:

ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}} = - x + \frac{3}{{x + 2}}\).

xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x + 2}} = 0\).

vậy đường thẳng \(y = - x\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\)

lt4

trả lời câu hỏi luyện tập 4 trang 26 sgk toán 12 cánh diều

tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\).

phương pháp giải:

đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:

lời giải chi tiết:

ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} = x - 6 + \frac{{20}}{{x + 3}}\).

xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{20}}{{x + 3}} = 0\).

vậy đường thẳng \(y = x - 6\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\)