SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 u2013 Cánh diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính đạo hàm của hàm số phức tạp, áp dụng vào việc tìm cực trị, vẽ đồ thị và giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước, từ việc xác định hàm số đến việc tìm ra kết quả chính xác và hiểu rõ ý nghĩa của kết quả đó.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức về:

Đạo hàm cấp cao: Nắm vững cách tính đạo hàm của các hàm số phức tạp bằng các quy tắc đạo hàm cơ bản và các công thức đạo hàm. Ứng dụng của đạo hàm: Biết áp dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Giải quyết bài toán mở rộng: Phát triển kỹ năng tư duy logic, phân tích bài toán và đưa ra cách giải tối ưu. Cách vận dụng các công cụ hỗ trợ (nếu có): Biết sử dụng công cụ hỗ trợ để tìm đạo hàm và kiểm tra kết quả. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo trình tự sau:

1. Phân tích yêu cầu bài toán: Phân tích kỹ lưỡng đề bài, xác định các yêu cầu và điều kiện cần thiết.
2. Áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm: Ứng dụng linh hoạt các công thức đạo hàm đã học, bao gồm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và đạo hàm của hàm hợp, hàm số lượng giác, hàm số mũ, và hàm số logarit.
3. Tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, xác định các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm ngoặt. Dựa vào thông tin này để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
4. Thảo luận và giải quyết các bài tập ví dụ: Giải các ví dụ minh họa, đưa ra lời giải chi tiết và phân tích rõ ràng từng bước. Học sinh được khuyến khích thảo luận và đặt câu hỏi.
5. Tổng kết và củng cố kiến thức: Tóm tắt lại các kiến thức và kỹ năng chính đã học, nhấn mạnh những điểm quan trọng và khó khăn.
6. Thực hành bài tập: Thực hiện các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng của học sinh.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tối ưu hóa: Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm giúp tìm điểm tối ưu để tối đa hóa lợi nhuận hoặc tối thiểu hóa chi phí. Mô hình hóa: Trong các ngành kỹ thuật, đạo hàm giúp mô hình hóa các quá trình thay đổi liên tục. Phân tích xu hướng: Trong thống kê, đạo hàm giúp phân tích xu hướng của dữ liệu theo thời gian. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên kết với các bài học trước trong chương trình Toán 12, đặc biệt là:

Các kiến thức về hàm số.
Các quy tắc và công thức đạo hàm.
Các phương pháp tìm cực trị.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kĩ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các điều kiện liên quan. Xem kỹ lời giải ví dụ: Phân tích từng bước giải và nắm bắt cách vận dụng kiến thức. Thử giải các bài tập tương tự: Áp dụng kiến thức và kỹ năng đã học vào các bài tập khác. Đặt câu hỏi: Nếu có khó khăn, hãy đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Làm bài tập thường xuyên: Thực hành giải các bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng. Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các tài liệu khác để mở rộng kiến thức. Tiêu đề Meta: Giải Toán 12 - Mục 4 trang 12 Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Học cách tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số phức tạp. 40 Keywords:

Giải bài tập, mục 4, trang 12, SGK Toán 12, tập 2, Cánh diều, đạo hàm, hàm số, cực trị, đồ thị hàm số, ứng dụng đạo hàm, quy tắc đạo hàm, công thức đạo hàm, đạo hàm cấp cao, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, giải toán, Toán 12, bài tập SGK, bài tập Toán, hướng dẫn học, kiến thức, kỹ năng, học online, bài giảng, giải đáp, hướng dẫn chi tiết, phương pháp giải, tìm cực trị, vẽ đồ thị, giải bài toán, ứng dụng thực tế, tối ưu hóa, mô hình hóa, phân tích xu hướng, giải bài tập khó, luyện tập, học tốt, phương pháp học hiệu quả.

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 12 SGK Toán 12 Cánh diều

Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

\(F'(x) = \frac{{{a^x}.\ln a}}{{\ln a}} = {a^x}\)

Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\) là \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}\)