SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết mục 3 trang 11 của sách giáo khoa Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Cánh diều. Mục tiêu chính là áp dụng các kiến thức về tích phân đã học để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Học sinh sẽ được hướng dẫn chi tiết các bước tính toán, từ việc xác định giới hạn tích phân đến việc tính toán và đánh giá kết quả. Bài học giúp học sinh nắm vững kỹ thuật tính diện tích hình phẳng và rèn luyện khả năng tư duy logic trong việc giải quyết bài toán.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm diện tích hình phẳng: Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của diện tích hình phẳng. Vận dụng công thức tính diện tích hình phẳng: Áp dụng công thức tích phân để tính diện tích giới hạn bởi các đường cong. Xác định giới hạn tích phân: Phân tích và xác định được các điểm giới hạn trên trục hoành cho bài toán. Tính toán tích phân: Thực hành các kỹ thuật tính toán tích phân, bao gồm các phương pháp tính tích phân đơn giản và phức tạp hơn. Đánh giá kết quả tính toán: Kiểm tra lại kết quả tính toán và hiểu rõ ý nghĩa của kết quả thu được. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo các bước logic, từ lý thuyết đến bài tập cụ thể:

1. Giới thiệu lý thuyết: Tóm tắt các kiến thức cơ bản về tích phân và diện tích hình phẳng.
2. Phân tích bài toán: Chia nhỏ bài toán thành các bước cụ thể, xác định các giá trị cần thiết.
3. Xác định giới hạn: Hướng dẫn cách xác định điểm bắt đầu và kết thúc của tích phân.
4. Lập phương trình tính toán: Giải thích cách thiết lập biểu thức tính toán diện tích.
5. Giải quyết bài toán: Thực hành giải bài toán và hướng dẫn các bước tính toán chi tiết.
6. Kiểm tra kết quả: Đánh giá lại kết quả và so sánh với đáp án để đảm bảo tính chính xác.
7. Tổng hợp và vận dụng: Bài tập thực hành để vận dụng kiến thức vào các bài toán tương tự.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tính diện tích hình phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn:

Tính diện tích đất đai: Xác định diện tích của một mảnh đất dựa trên các đường biên giới.
Thiết kế các hình dạng phức tạp: Tính toán diện tích của các hình dạng phức tạp trong thiết kế kiến trúc hoặc kỹ thuật.
Phân tích dữ liệu khoa học: Ứng dụng trong việc tính toán các diện tích trong các lĩnh vực như sinh học, vật lý.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần của chương trình Toán 12 tập 2 và liên quan mật thiết đến các bài học trước về tích phân. Nó là bước chuẩn bị cho việc học các nội dung nâng cao về tích phân ứng dụng trong các chương tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa và công thức liên quan đến tích phân. Phân tích đề bài: Phân tích bài toán để xác định các thông tin quan trọng. Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán. Thực hành giải bài tập: Luyện tập giải các bài tập tương tự. So sánh với đáp án: Kiểm tra kết quả và tìm hiểu nguyên nhân nếu sai sót. Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè: Liên hệ với giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải Toán 12 - Tính Diện Tích Hình Phẳng

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Học cách tính diện tích hình phẳng bằng tích phân. Bao gồm lý thuyết, phân tích bài toán và các bài tập thực hành. Tìm hiểu cách áp dụng kiến thức vào thực tế.

Keywords (40 keywords):

Giải toán 12, Tích phân, Diện tích hình phẳng, Tính diện tích, Toán 12 tập 2, SGK Cánh diều, mục 3 trang 11, tích phân xác định, giới hạn tích phân, phương pháp tính tích phân, phương trình đường cong, hình học phẳng, ứng dụng tích phân, công thức tính diện tích, bài tập toán, bài tập tích phân, giải bài tập SGK, hướng dẫn học tập, học sinh lớp 12, chương trình Cánh diều, toán học, tích phân ứng dụng, tính toán, giải bài, bài tập, thực hành, học online, tài liệu học tập, giải đáp bài tập, đáp án, phân tích, giải thích, công thức, kiến thức, cách làm, kỹ thuật.

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Hàm số \(y = - \cos x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)

b) Hàm số \(y = \sin x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)

c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \cot x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\) hay không?

d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \tan x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\) hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \sin x\) nên \(y = - \cos x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)

b) \(y' = \sin x\) nên \(y = \sin x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)

c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( { - \cot x} \right)' = {\left( { - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^'} = - \frac{{ - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) nên \(y = - \cot x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\)

d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( {\tan x} \right)' = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^'} = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) nên \(y = \tan x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\)