SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài tập 9 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 9 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 - Cánh diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải quyết bài tập số 9 trang 27 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Cánh diều. Bài tập liên quan đến việc tìm giới hạn của một hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính giới hạn, đặc biệt là các trường hợp giới hạn vô cực, giới hạn khi biến tiến tới vô cực. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng vận dụng lý thuyết vào giải quyết các bài toán cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng các kiến thức sau:

Khái niệm giới hạn: Hiểu rõ khái niệm giới hạn của một hàm số khi biến độc lập tiến tới một giá trị hoặc vô cực. Các phương pháp tính giới hạn: Nắm vững các phương pháp cơ bản như sử dụng định nghĩa, quy tắc tính giới hạn, giới hạn đơn giản, sử dụng phép nhân liên hợp, l'Hôpital, và kỹ thuật phân tích. Giới hạn vô cực: Tính toán giới hạn khi biến tiến tới dương vô cực hoặc âm vô cực. Phân tích hàm số: Phân tích hàm số để tìm ra phương pháp giải giới hạn phù hợp. Ứng dụng của giới hạn: Hiểu ý nghĩa thực tiễn của giới hạn trong các bài toán thực tế, ví dụ như trong vận tốc, trong quá trình vật lý... 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Giáo viên sẽ:

Phân tích đề bài: Phân tích yêu cầu của bài tập, xác định dạng giới hạn cần tính.
Tìm hướng giải: Xác định phương pháp giải phù hợp dựa trên kiến thức về giới hạn đã học.
Giải chi tiết bài toán: Trình bày từng bước giải bài tập một cách rõ ràng, logic.
Phân tích và đánh giá kết quả: Phân tích kết quả tìm được, kiểm tra tính đúng đắn và hoàn chỉnh của bài giải.
Thảo luận và đặt câu hỏi: Tạo không gian để học sinh đưa ra câu hỏi, thắc mắc và thảo luận về bài tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về giới hạn trong toán học có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn:

Vật lý: Tính vận tốc tức thời, gia tốc, tìm cực trị của các đại lượng vật lý. Kỹ thuật: Mô hình hóa các quá trình thay đổi liên tục, tính toán giới hạn của các quá trình kỹ thuật. Kinh tế: Phân tích xu hướng phát triển, dự báo sự thay đổi của các chỉ số kinh tế. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần trong chương trình Toán lớp 12, liên kết với các bài học về:

Giới hạn hàm số
Hàm số liên tục
Đạo hàm
Tích phân

6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài : Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Tìm hiểu lý thuyết : Ôn lại các kiến thức liên quan đến giới hạn.
Phân tích bài tập : Xác định dạng giới hạn, tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Giải từng bước : Trình bày rõ ràng, logic từng bước giải bài tập.
Kiểm tra kết quả : Kiểm tra xem kết quả tìm được có hợp lý không.
* Làm thêm các bài tập tương tự : Luyện tập để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 9 Toán 12 Tập 2 Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 9 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 Cánh diều, bao gồm phương pháp, ví dụ và các kiến thức liên quan về giới hạn hàm số. Keywords (40 từ):

Giải bài tập, bài tập 9, Toán 12, SGK Toán 12, Cánh diều, giới hạn hàm số, giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực, phương pháp tính giới hạn, l'Hôpital, phân tích hàm số, ứng dụng giới hạn, toán học lớp 12, giới hạn, giải toán, bài tập toán, phương pháp giải, kiến thức toán, hướng dẫn, ví dụ, bài tập thực hành, kỹ năng giải toán, công thức, quy tắc, định nghĩa, phép nhân liên hợp, giải chi tiết, củng cố kiến thức, nắm vững lý thuyết, ứng dụng thực tế, mối liên hệ, chương trình học, chương, bài, học.

Đề bài

Ở nhiệt độ \(37^\circ C\), một phản ứng hóa học từ chất đầu A, chuyển hóa thành sản phẩm B theo phương trình: \(A \to B\). Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol \({L^{ - 1}}\)) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với \(x \ge 0\), thỏa mãn hệ thức \(y'(x) = - {7.10^{ - 4}}y(x)\) với \(x \ge 0\). Biết rằng tại x = 0, nồng độ (đầu) của A là 0,05 mol \({L^{ - 1}}\).

a) Xét hàm số \(f(x) = \ln y(x)\) với \(x \ge 0\). Hãy tính f’(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x)

b) Giả sử tính nồng độ trung bình chất A (đơn vị mol \({L^{ - 1}}\)) từ thời điểm a(giây) đến thời điểm b(giây) với 0 < a < b theo công thức \(\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {y(x)dx} \). Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Biến đổi hàm số cho thích hợp

b) Xác định hàm số y(x) rồi tính tích phân

Lời giải chi tiết

a) \(f(x) = \ln y(x) \to f'(x) = \frac{{y'(x)}}{{y(x)}} = - {7.10^{ - 4}} \to f(x) = - {7.10^{ - 4}}x\)

b) \(f(x) = - {7.10^{ - 4}}x \to \ln y(x) = - {7.10^{ - 4}}x \Leftrightarrow y(x) = {e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}\)

Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây:

\(\frac{1}{{30 - 15}}\int\limits_{15}^{30} {y(x)dx} = \frac{1}{{15}}\int\limits_{15}^{30} {{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}dx} = \frac{1}{{15}}.\left. {\frac{{{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}}}{{ - {{7.10}^{ - 4}}}}} \right|_{15}^{30} = 0,98\) (\({L^{ - 1}}\))